福建省莆田市第二十四中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文

2015-2016 学年上学期期中考数学(文)试卷 ? ? bx ? a ,其中 b ? 参考公式:回归直线的方程是: y 一.选择题(5*12=60 分) ?x y i ?1 n i n i ? nx y , a ? y ? b x. ? nx 2 ?x i ?1 2 i 1.给出下列四个语句:①两条异面直线有公共点;②你是二十四中的学生吗?③x∈{1,2, 3,4};④方向相反的两个向量是共线向量.其中是命题的共有( A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 ( ). ) ? ? bx ? a 表示的直线必经过的一个定点是 2.线性回归方程 y A. (x, y) B. ( x,0) C. (0, y) D. (0,0) ). 3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是( A.23 与 26 B.31 与 26 C.24 与 30 D.26 与 30 2 4.命题 P : “ ?a ? R ,则 a ? 0 ”,则 ? P 为( 2 A. ?a ? R , a ? 0 2 C. ?a ? R , a ? 0 1 2 3 4 ) 2 0 0 1 4 3 5 6 1 1 2 2 B. ?a ? R , a ? 0 2 D. ?a ? R , a ? 0 5.200 辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如下图所示,则时速在[50,70)的 频率 汽车大约有( ). 组距 0.04 A.60 辆 B.80 辆 0.03 C.70 辆 D.140 辆 0.02 0.01 6. 为了在运行下面的程序之后输 出的 y 值为 16,则输入 x 的值应 该是( ). INPUT x IF x<0 THEN 40 50 60 70 80 时速 (km) y=(x+1)*(x+1) 1 ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END A.3 或-3 B. -5 C.-5 或 5 D.5 或-3 ) 7. 已知条件 p : x ? 1 ? 2 ,条件 q : 5x ? 6 ? x2 ,则 ? p 是 ? q 的( A C 充分不必要条件 充要条件 B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 ). 8.用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A. 3 B. 9 C. 17 D. 51 9. 右图给出的是计算 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值的一个 2 4 6 20 ). B. i ? 11 D. i ? 11 流程图,其中判断框内应填入的条件是( A. i ? 21 C. i ? 21 10. 原命题“若 a ? b ? 2 ,则 a , b 中至少有一个不小于 1 ” ,则原命题与其逆命题 的真假情况是( ) B.原命题为真命题,逆命题为假命题 D.原命题为假命题,逆命题为真命题 ) A.原命题与逆命题均为假命题 C.原命题与逆命题均为真命题 2 11.若命题“ ?x ? R, 使x ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范( A. 1 ? a ? 3 B. ?1 ? a ? 1 C. ? 3 ? a ? 3 D. ?1 ? a ? 3 2 2 12. 给出下列两个命题:命题 p: 2 是有理数;命题 q:若 a ? 0, b ? 0 ,则 ax ? by ? 1 表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是( A. p∧q B. p∨q C. (﹁p)∨q ) D. (﹁p)∧q 二.填空题(4*4=16 分) 13.某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现 采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别 2 为 . 14. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球,恰有一个红 球的概率是 . 15.命题“若 a , b 都是偶数,则 a ? b 是偶数”的逆否命题是 16. 给定下列命题: ① “若 m ? ?1 ,则方程 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题; ②“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. ③“矩形的对角线相等”的逆命题; ④“若 x2 ? y 2 ? 0 , 则 x , y 全为零”的逆命题. 其中真命题的序号是___________. 三.解答题(12*5+14=74 分) 17.一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品。现随机抽出两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率. (2)求都是正品的概率. (3)求抽到次品的概率. 18.把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若 p 则 q”的形式,并写出它的 逆命题、否命题、逆否命题,再判断这四个命题的真假. 19.甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有 12 等分数字格的转 盘(如图) ,甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数字为该人的得分,得分高 的获胜。 (假设指针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下列事件发生的概率 (1)甲得分超过 7 分的概率. (2) 甲得 5 分且获胜的概率。 20. 已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x ? 2x ? 1 ? a ? 0(a ? 0), 若 ? p 是 q 的充分不必要条件, 2 2 求 a 的取值范围 21 . 已 知 命 题 p : 指 数 函 数 y ? (3 ? 2a) x 在 R 上 单 调 递 增 , 命 题 3 q : g(x) “﹁q”是真 ? x2 ? 2ax ? 4 ? 0 对任意实数 x 恒成立.如果“ p ? q ”是真命题, 命题,求实数 a 的取值范围. 22.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如

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