理科高考试题分章汇集:平面向量


2013 年理科数学试题分类汇编:5 平面向量
一、选择题 1 . (2013 年高考上海卷(理) )在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点 为终点的向量分别为 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ; 以 D 为起点 , 其余顶点为终点的向量分别为

?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?

?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? d1 , d 2 , d3 , d 4 , d5 .若 m, M 分别为 (ai ? a j ? ak ) ? (d r ? d s ? dt ) 的最小值、最大值,其中
{i, j , k} ? {1, 2,3, 4,5} , {r , s, t} ? {1, 2,3, 4,5} ,则 m, M 满足
A. m ? 0, M ? 0 B. m ? 0, M ? 0 C. m ? 0, M ? 0 D. m ? 0, M ? 0 ( )

【答案】 D. 2 . ( 2013 年 普通 高 等学校 招 生 统一 考 试辽 宁 数学 ( 理 )试 题 ( WORD 版) ) 已 知点

??? ? A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为
A. ? ,【答案】A 3 . (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) )设 ?ABC , P0 是 边 AB 上 一 定 点 , 满 足 P0 B ?

( D. ? ? , ?



?3 ?5

4? ? 5?

B. ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?

C. ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

? 4 3? ? 5 5?

1 AB , 且 对 于 边 AB 上 任 一 点 P , 恒 有 4
( C. AB ? AC D. AC ? BC )

PB ? PC ? P0 B ? P0C .则
A. ?ABC ? 90 0 B. ?BAC ? 90 0

【答案】D 4 . (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) )在四边形 ABCD 中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形的面积为 A. 5 B. 2 5 C.5 D.10

????

??? ?





【答案】C 5 . (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) )在平面直角坐

OB ? 2, 则 点 集 标 系 中 , O 是 坐 标 原 点 , 两 定 点 A, B 满 足 OA ? OB ? OA?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

?P | OP ? ? OA ? ? OB, ? ? ? ? 1, ? , ? ? R? 所表示的区域的面积是
A. 2 2 【答案】D B. 2 3 C. 4 2 D. 4 3

??? ?

??? ?

??? ?





6 . ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 ) )在平面 上, AB1 ? AB2 , OB1 ? OB2 ? 1 , AP ? AB1 ? AB2 .若 OP ? 是 A. ? 0,

????

???? ? ????

???? ?

??? ?

???? ???? ?

??? ?

??? ? 1 ,则 OA 的取值范围 2
( )

? ? ?

5? ? 2 ?

B. ?

? 5 7? ? 2 , 2 ? ? ?

C. ?

? 5 ? , 2 ? ? 2 ? ?

D. ?

? 7 ? , 2 ? ? 2 ? ?

【答案】D

b ? 0 .若向量 c 满足 7 . ( 2013 年 高 考 湖 南 卷 ( 理 ) ) 已 知 a, b 是 单 位 向 量 , a ?
c ? a ? b ? 1, 则 c 的取值范围是
A. ? 2-1, , 2+1? ( B. ? 2-1, , 2+2 ? )

?

?

?

?

C. ?1, , 2+1?

?

?

D. ?1, , 2+2 ?

?

?

【答案】A 8 . (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对) ) 【答案】B 9 . (2013 年高考湖北卷 (理) ) 已知点 A ? ?1,1? . B ?1, 2 ? . C ? ?2, ?1? . D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为

??? ?

??? ?





A.

3 2 2

B.

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

【答案】A 二、填空题 10. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) ) 【答案】2 11. (2013 年上海市春季高考数学试卷 (含答案))已知向量 a ? (1, k ? 6) .若 k ) , b ? (9,

?

?

? ? a // b ,则实数 k ? __________
【答案】 ?

3 4

12. (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案) ) 13. (2013 年高考新课标 1(理) )已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c=ta+(1-t)b,若 b·c=0,则 t=_____. 【答案】 t = 2 . 14. (2013 年高考北京卷(理) )向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若 c=λ a+μ b (λ ,μ ∈R),则

? =_________. ?

b

a
【答案】4

c

15. (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版) )设 e1 , e2 为单 位向量 , 非零向量 b ? xe1 ? y e2 , x, y ? R , 若 e1 , e2 的夹角为

| x| ? ,则 的最大值等于 6 |b|

________. 【答案】2 16. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加 题) )设 D,E 分别是 ?ABC 的边 AB,BC 上的点 , AD ?

1 2 AB , BE ? BC , 若 2 3

DE ? ?1 AB ? ? 2 AC ( ?1,?2 为实数),则 ?1 ? ?2 的值为__________.
【答案】

1 2

17 . ( 2013 年高 考四 川卷( 理 ) ) 在平 行四 边形 ABCD 中 , 对 角线 AC 与 BD 交 于点

??? ? ???? ???? O , AB ? AD ? ? AO ,则 ? ? _________.
【答案】2 18 . ( 2013 年 高 考 江 西 卷 ( 理 ) ) 设 e1 , e2 为 单 位 向 量 . 且 e1 , e2 的 夹 角 为

?
3

,若

a ? e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ,则向量 a 在 b 方向上的射影为 ___________
【答案】

5 2

19. (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案)


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