高中数学第2章函数的概念5 函数的表示方法(1)教学案(无答案)苏教版

江苏省泰兴中学高一数学教学案(15)

必修 1_02 函数 函数的表示方法(1)

班级

姓名

目标要求

1. 了解函数的三种表示法,以及三种表示法的内在联系;

2. 根据具体问题的特点,选用恰当的方法表示函数关系. 重点难点

重点:函数的表示法;

难点:解析法与图象法的联系与转化.

课前预习

1、回顾初中学过的函数及其表示方法

2、函数表示方法

列表法:用

来表示两个变量之间函数关系的方法。

解析法:用

来表示两个变量之间函数关系的方法。

图像法:用

来表示两个变量之间函数关系的方法。

3、分段函数

在定义域内不同部分上,有不同的

,像这样的函数通常叫做分段函数。

课堂互动

例 1 购买某种饮料 x 听,所需钱数为 y 元,若每听 2 元,试分别用解析法、列表法、图象

法将 y 表示成 x (x ?{1,2,3,4}) 的函数,并指出该函数的值域.

例 2 某市出租汽车收费标准如下:在 3km以内(含 3km)路程按起步价 7 元收费,超过 3km 以外的路程按 2.4 元 / km收费,试写出收费额关于路程的函数的解析式.

回顾小结:分段函数 (1) 概念:

(2) 理解:



3

(1)已知

f

(x)

?

2x ?1, g(x)

?

?x 2 .(x ?

?

0)

,求

f ?g(x)?, g? f

(x)?.

??1.(x ? 0)

例 4 如图 ?AOB 是边长为 2 的正三角形,这个三角形在直线 x ? t 左侧部分的面积为 y,

求函数 y ? f (t) 的解析式,并画出 y ? f (t) 的图象.

yA

O

Bx

例 5 作出函数 y ?| x ? 2 | (x ?1) 的图象,并求函数的定义域与值域.

课堂练习 1、下列各个图形中,表示函数关系 y ? f (x) 的图象的有

y

y

y

y

x

x

x

x

O

O

O

O

(1)

(2)

2、设 f (x) ? ? , 则 f (x2 ) =____________

(3)

(4)

3、1 n mile(海里) 约合 1852m,根据这一关系,写出米数 y 关于海里数 x 的函数解析 式.

4、用长为 30 cm 的铁丝围成矩形,试将矩形面积S(cm 2 )表示成矩形一边长 x(cm)的函 数,并画出函数的图象.

5、在学校的洗衣店中,每洗一次衣服(4.5 千克以内)需要付费 4 元,如果在这家洗衣店

洗衣 10 次,则其后可以免费洗一次

(1) 根据题意填写下表:

洗衣次数 n

5

9

10

11

15

洗衣费用 c

(2) 问:"费用 c 是次数 n 的函数"还是"次数 n 是费用 c 的函数"?

(3) 写出当 n ? 15 时函数的解析式.

学习反思

1、函数关系的表示方法主要有



2、函数的解析式从"数"的层面表示了函数关系;而函数的图象从"形"的层面表示了函

数关系,它们各有特点,要善于"取长补短";

3、分段函数在不同的定义域内各有不同的对应关系,因而分段函数的处理常需要分类讨论,

再整合出相应的结论.

江苏省泰兴中学高一数学作业(15)

班级

姓名

得分

1、函数 y ? f (x) 的图象与直线 x ? a(a? R) 的交点个数是 (



A.至少一个 B .至多一个 C .有且仅有一个 D .一个或两个以上
2、物体从静止开始下落,下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的 2s 内,物 体下落了19.6m ,则开始下落的 3s 内物体下落的距离是

3、

已知函数

f (x)

?

? x(x ? 0) ??x2 (x ? 0)

,则

f [ f (?2)] =

?x2 ?1, 0 ? x ? 2
4、已知函数 f ? x? ? ??3x ?1, 2 ? x ? 4, 则 f ?1? ? f ?5? ?
??11, x ? 4

5、 已知 A ? {1,2,3,4}, B ? {1,3,5},试写出从集合 A 到集合 B 的两个函数

6、请写出三个不同的函数解析式,满足 f (1) ? 1, f (2) ? 4 。

7、建造一个容积为 8m3 、深为 2m 的长方形无盖水池,如果池底与池壁的造价分别为

120元 / m2 和 80元 / m2 ,则总造价 y (元)与关于底面一边长 x ( m )的函数解析式



,且此函数的定义域是

?? x 8、函数 f (x) ? ??2
??? x 2

(x ? 0) (0 ? x ? 1) 的定义域为 (1 ? x ? 4)

9、设函数

f

(x)

?

?x

? ?

f

? 3,(x ?10) ( f (x ? 5)),(x

?

10)

,则

f

(5)





10、若一个函数满足 f ?x ? y? ? f ?x? ? f ? y? ,则满足该条件的一个函数解析式

f ?x? ?

?

?(x ?1)2 , x ? ?1

11、设函数

f

(x)

?

? ?2x

?

2,

?1 ?

x

? 1(1)求

f

(?1),

(f0),

[ f(0)f]

? ?

1

?

2,

x

?1

?x

图象;(3)已知 f (a) ?1,求 a 的取值范围.

的值;(2)求作函数 f (x) 的

12、国内投寄信函的邮资标准是:每封信的质量不超过 20g 付邮资 80 分,超过 20g 而不超 过 40g 付邮资 160 分,超过 40g 而不超过 60g 付邮资 240 分,依此类推。试写出每封不超过 90g 的信函应付邮资 y 分与信函的质量 xg 之间的函数关系并画出图象。

13、函数 f (x) ? [x] 的函数值表示不超过 x 的最大整数,例如 [?3.5] ? ?4 , [2.1] ? 2 ,当 x ?(?1.5, 2] 时,写出 f (x) 的解析式,并作出函数的图象.

14、已知函数

f

(x)

?

x2 1? x2

,x?R

.

(1)求 f (x) ? f (1) 的值; (2)计算: f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f (1) ? f (1) ? f (1) .

x

234


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