诱导公式


诱导公式“口诀”揭秘
山东省泗水县第一中学[273200] 向华 QQ:781611099 Email:xiang2896@sina.com tel:13792394671

当我们学三角函数的诱导公式时,由于诱导公式较多,老师们一般编制口诀帮同学们记 忆,那就是: “奇变偶不变,符号看象限” ,这句口诀虽短短十个字,却能涵盖几十个诱导 公式,揭秘这个“口诀”是学好诱导公式的关键,非常重要。 一. “口诀”揭秘 ? 1.揭秘“奇”与“ 偶” 。所谓“奇”与“ 偶”是指把角转化为“ K ? ? ? ( K ? Z ) ”
2

或“ K ?9 0 0 ? ? ( K ? Z ) ”形式中的 K 的奇偶性。 2. .揭秘“变”与“ 不变” 。所谓“变”与“不变”是指三角函数名称,如果 “变”就 是正弦变为余弦;余弦变为正弦。如果“不变”就是正弦还为正弦;余弦还为余弦;正切还 为正切。 ? 3 . 揭 秘 “ 象 限 ” 所 谓 “ 象 限 ” 是 指 角 化 为 “ K ? ? ? (K ? Z ) ” 或 。
2

“ K ?9 0 0 ? ? ( K ? Z ) ” 这种形式时, ? 看作 把 “锐 角”时所在的象限。 4.揭秘“符号” 。所谓“符号”就是指任意角 ? 看 作锐角时,原三角函数值的符号,为了便于记忆,我 们只记各象限角的取正号的三角函数名称即可。 二.举例说明 公式 (一) (? ? K ? 2 ? ) ? sin ? 是 K 是偶数, sin 角在第一象限。余弦,正切也是如此。 公式(二) co s(? ? ? ) ? ? co s ? 是 K 是偶数, 角在第三象限。正弦,正切也是如此。 公式(三) sin ( ? ? ) ? ? sin ? 是 K 是偶数,角在第四象限。余弦,正切也是如此。 公式(四) sin (? ? ? ) ? sin ? 是 K 是偶数,角在第二象限。余弦,正切也是如此。 公式(五) s in ( 公式(六) s in (
?
2 ? ? ) ? c o s ? 是 K 是奇数,角在第一象限。余弦也是如此。 ? ? ) ? c o s ? 是 K 是奇数,角在第二象限。余弦也是如此。

sin

全正

tan

cos

?
2

三.应用举例 例题:求下列各三角函数的值
(1) s in ( ? 9 4 5 ); ( 2 ) c o s ( ?
0

1 6? 3

)

分析: (1)是运用了角度制; (2)是运用了弧度制。 解: (1)方法一:

) sin ( ? 9 4 5 ) ? ? sin 9 4 5 (把 9 4 5 看成“锐角”利用了公式(三)
0 0

0

? ? sin(225 ? 2 ? 360 ) ? ? sin 225 (把 2 2 5 看成“锐角”利用了公式(一) )
0 0 0
0

? ? sin (1 8 0 ? 4 5 ) ? sin 4 5 ?
0 0 0

2 2

(利用了公式(二)及特殊角的三角函数值)

方法二:
sin( ? 945 ) ? sin(135 ? 3 ? 360 ) ? sin 135 (把 1 3 5 看成“锐角”利用了公式(一) )
0 0 0 0
0

? sin (1 8 0 ? 4 5 ) ? sin 4 5 ?
0 0 0

2 2

(利用了公式(四)及特殊角的三角函数值)

(2)方法一: 1 6?
cos(? 3

) ? cos

1 6? 3

(把

1 6? 3 4? 3

看成“锐角”利用了公式(三) ) 看成“锐角”利用了公式(一) )

? co s(

4? 3

? 4 ? ) ? co s

4? 3

(把
1 2

? co s( ? ?

?
3

) ? ? co s

?
3

? ?

(利用了公式(二)及特殊角的三角函数值)

方法二: 1 6?
co s( ? 3 ? co s( ? ?

) ? co s(

2? 3

? 6 ? ) ? co s

2? 3

(把

2? 3

看成“锐角”利用了公式(一) )

?
3

) ? ? co s

?
3

? ?

1 2

(利用了公式(四)及特殊角的三角函数值。

点评:正确的理解“口诀” ,熟记并正确的应用“口诀”是解决此类题目的关键。 总之,对诱导公式的“口诀”理解和应用应具体问题具体分析,关键是先把角变形化成 ? “ K ? ? ? ( K ? Z ) ”或“ K ?9 0 0 ? ? ( K ? Z ) ”这种形式,再就是把角 ? 看作“锐
2

角” ,有时这“锐角”是单项式、多项式或其它式子,由此可见其应用的广泛性和灵活性。 只要不断摸索,不断揣摩,就会得心应手、运用自如。


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