湖南省株洲市醴陵第二中学、醴陵第四中学2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含解析

醴陵二中、醴陵四中 2018 年上学期两校联考高一年级 期中考试试卷 一、选择题 : (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. A. B. ( ) C. D. 【答案】A 【解析】分析:根据终边相同的角正弦值相等,将 果. 详解:由诱导公式可得 , , ,故选 A. 的正弦化成 的正弦, ,即可求出结 点睛:本题着重考查了终边相同的角、诱导公式,特殊角的三角函数值等知识,属于简单题. 2. 已知直角 A. 27 【答案】D 【解析】分析:由 详解: 因为直角 即 中, 可得 是斜边, ,故选 D. ,由向量平面数量积的坐标表示,列方程求解即可. , 可得 , 则有 , B. 1 中, C. 9 是斜边, D. ﹣1 ,则 的值是( ) ,解得 点睛:本题考查向量的坐标运算,以及向量垂直数量积为零这一结论,意在考查方程思想和 运算能力,属于简单题. 3. 下列函数中最小正周期是 且图像关于直线 A. C. 【答案】B 【解析】分析:根据三角函数的周期公式以及正弦函数的对称性逐一验证、排除即可. 详解:对于 ,将 ,可得 , 代入 ,可得 ,排除 ;对于 , 的周期为 ,排除 ,将 代入 代入 B. D. 对称的是( ) , 正确;对于 , ,排除 ,故选 B. 点睛:本题主要考查三角函数的周期性与对称性,以及排除法的应用,属于中档题. 排除法 解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法,这种方法即可以提高做题速度和效率, 又能提高准确性,这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题(可将选项逐个验证) ; (2)求范 围问题(可在选项中取特殊值,逐一排除) ; (3)图象问题(可以用函数性质及特殊点排除) ; (4)解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.. 4. 要得到 A. 向左平移 个单位 C. 向左平移 个单位 【答案】D 【解析】分析:根据函数平移变换的“左加右减上加下减”的原则,可确定函数 怎样进行平移变换. 详解:将函数 图象,故选 D. 点睛:本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的平移原则为左加右减上加下减,变化 过程注意考虑 的系数的影响. 5. 已知 A. 【答案】A 【解析】试题分析: ,所以 , ,故选 A. 考点:1.诱导公式;2.同角三角函数基本关系. 6. 函数 A. 【答案】B 【解析】分析:令 可得结果. ,可得对称中心的横坐标, 取特殊值,对照四个选项,即 B. 的一个对称中心是( C. D. ) B. ,且 C. D. ,则 的值为( ) 向右平移 个单位,即可得到 的图象,就是 的 到 的图像, 需要将函数 B. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 的图像( ) 详解:由函数 函数 的一个对称中心是 ,令 ,故选 B. ,解得 ,当 时, 点睛:本题主要考查正切函数的图象与性质,意在考查数形结合思想与函数与方程思想,属 于简单题. 7. 函数 A. 周期为 的奇函数 C. 周期为 的奇函数 【答案】A 【解析】分析:直接利用诱导公式与二倍角公式化简函数的表达式,由周期公式可求出函数 的周期,结合正弦函数的奇偶性,可得结果. 详解:因为函数 , 函数的周期为 , 函数是奇函数,故选 A. 是( ) B. 周期为 的偶函数 D. 周期为 的偶函数 点睛:本题主要考查诱导公式与二倍角的余弦公式,正弦函数周期性以及正弦函数的奇偶性, 意在考查学生灵活运用公式的能力. 8. 函数 A. C. 【答案】C 【解析】分析:逆用两角差的正弦公式的形式,写出最简形式,根据正弦函数的单调减区间 列不等式求解即可. 详解: 区间就是 的增区间,由 的单调减区间是 ,函数 可得 ,故选 C. 的单调减 ,所以函数 的单调减区间是( B. D. ) 点睛:本题主要考查三角函数的单调性、两角差的正弦公式,属于中档题. 的函数的单调区间的求法:(1) 代换法:①若 ,把 看作是一个 整体,由 增区间;②若 求得函数的减区间, 求得 ,则利用诱导公式先将 的符号化为正,再利用①的方法,或根据复合 函数的单调性规律进行求解;(2) 图象法:画出三角函数图象,利用图象求函数的单调区间. 9. 设 A. 1 是直线 B. 2 C. 3 上的两点,若 D. 4 ,且 ,则 的值为( ) 【答案】B 【解析】分析:设 详解: 解得 是直线 或 , ,利用 在直线 上的两点, 或 , , 且 上以及 , 设 列方程组求解即可. ,则 , ,故选 B. 点睛:本题主要考查向量模的坐标运算和平面向量的数量积公式,属于中档题,意在考查学 生掌握基本概念的熟练程度. 10. 已知函数 单位后得到的函数为奇函数,则函数 A. 关于点 C. 关于直线 【答案】C 【解析】分析:化简函数 图象向右平移 个单位后得到的函数 对称性. 详解:函数 ,由 ,解得 ,故函数 ,由 是奇函数,可得 ,解得 ,由 对称 对称 B. 关于直线 D. 关于点 的最小正周期是 , 若其图象向右平移 个 的图象( ) 对称 对称 从而求得它的 ,因为其图象向右平移 个单位后得到的图象对应的函数为 是奇函数,所以 数 线 ,由于当 对称,故选 C. 图象的平移变换,正弦函数的奇 时,函数 ,所以函数 可得 ,由此函 ,关于直 点睛:本题主要考查三角函数的周期性,函数 偶性, 属于中档题. 知 性和诱导公式来解答: (1) 是偶函数. 11. A. 【答案】D 【解析】 分析: 由 中点,设 详解: 设 的中点, D................ , , B. 且点 在 C. 的奇偶性求 时, 往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶 时, 是奇函数; (2) 时, 的延长线上, D. , 则点 的坐标为 ( ) 且点 在 的延长线上, 可得, 点 是线段 的 ,利用中点坐标公式求解即可. , 由 , , 且点 在 的延长线上, ,可得 为

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