(鲁京辽)2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球学案新人教B版必修2

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 1.1.3 学习目标 圆柱、圆锥、圆台和球 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体.2.认识和把握圆柱、 圆锥、 圆台、 球体的几何结构特征. 知识点一 圆柱、圆锥、圆台 圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征 (1)定义 圆柱? 矩形的一边 矩形 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆锥?分别看作以?直角三角形的一直角边 ?所在的直线为旋转轴,将?直角三角形? ? ? 圆台? ? ?直角梯形中垂直于底边的腰? ? ?直角梯形 ? ? 分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体→这类几何体叫旋转体. (2)相关概念 ①高:在轴上的这条边(或它的长度). ②底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面. ③侧面:不垂直于轴的边旋转而成的曲面. ④母线:绕轴旋转的边. (3)图形表示 知识点二 球 1.定义:一个球面可以看作半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面,球面围成 的几何体叫做球. 2.相关概念 (1)球心:形成球的半圆的圆心;球的半径:连接球心和球面上一点的线段. (2)球的直径:连接球面上两点并且通过球心的线段. (3)球的大圆:球面被经过球心的平面截得的圆. (4)球的小圆:球面被不经过球心的平面截得的圆. 1 (5)两点的球面距离:在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的 一段劣弧的长度,把这个弧长叫做两点的球面距离. 3.球形表示 特别提醒:球与球面是完全不同的两个概念,球指球面所围成的空间,而球面只指球的表面 部分. 知识点三 旋转体 1.定义:由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体. 2.轴:这条直线叫做旋转体的轴. 知识点四 组合体 思考 组合体是由简单几何体堆砌(或叠加)而成的吗? 答案 不是,组合体的组合方式有多种,可以堆砌,可以挖空等. 梳理 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体. 1.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.( √ ) 2.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.( × ) 3.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.( × ) 类型一 旋转体的结构特征 例 1 下列命题正确的是________.(填序号) ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周形成的几何体是圆 锥; ⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球; ⑥用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面. 答案 ④⑤⑥ 解析 ①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥;②以直角梯形 2 垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台;③它们的底面为圆面;④⑤⑥正确. 反思与感悟 (1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量. ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想. 跟踪训练 1 下列命题: ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个; ②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆; ③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交; ④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段. 其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 解析 ②错误,截面可能是一个三角形;③错误,圆台的任意两条母线的延长线必相交于一 点;①④正确.故选 C. 类型二 简单组合体的结构特征 例 2 如图所示,已知 AB 是直角梯形 ABCD 与底边垂直的一腰.分别以 AB,CD,AD 为轴旋转, 试说明所得几何体的结构特征. 解 (1)以 AB 边为轴旋转所得旋转体是圆台,如图(1)所示. (2)以 CD 边为轴旋转所得旋转体为一组合体: 上部为圆锥, 下部为圆台, 再挖去一个小圆锥. 如 图(2)所示. (3)以 AD 边为轴旋转得到一个组合体,它是一个圆柱上部挖去一个圆锥.如图(3)所示. 反思与感悟 (1)平面图形以一边所在直线为轴旋转时, 要过有关顶点向轴作垂线, 然后想象 所得旋转体的结构和组成. (2)必要时作模型,培养动手能力. 3 跟踪训练 2 如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单 几何体组成的? 解 图(1)、 图(2)旋转后的图形如图所示分别是图①、 图②.其中图①是由一个圆柱 O1O2 和两 个圆台 O2O3,O3O4 组成的;图②是由一个圆锥 O5O4,一个圆柱 O3O4 及一个圆台 O1O3 中挖去圆锥 O2O1 组成的. 类型三 旋转体中的有关计算 命题角度 1 有关圆柱、圆锥、圆台的计算 例 3 一个圆台的母线长为 12 cm,两底面面积分别为 4π cm 和 25π cm ,求: (1)圆台的高; (2)将圆台还原为圆锥后,圆锥的母线长. 解 (1)圆台的轴截面是等腰梯形 ABCD(如图所示). 2 2 由已知可得 O1A=2 cm,OB=5 cm. 又由题意知,腰长为 12 cm, 所以高 AM= 12 -?5-2? 2 2 =3 15(cm). (2)如图所示,延长 BA,OO1,CD 交于点 S, 设截得此圆台的圆锥的母线长为 l, 则由△SAO1∽△SBO,可得 l-12 2 = ,解得 l=20 cm. l 5 即截得此圆台的圆锥的母线长为 20 cm. 反思与感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全 4 等或相似), 同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质, 利

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