【人教版】2020学年高二数学下学期4月月考试题 理(无答案)新人教版 新版

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2019 学年度第二学期高二年级 4 月月考考试理科数学试题

考试时间:2019 年 4 月 7 日 满分:150 分 考试时长:120 分钟 第 I 部分 客观题(满分 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

1.设复数 z1, z2 在复平面内的对应点关于原点对称, z1 ? 2 ? i ,则 z1 ? z2 =( )

A. ? 5

B. ? 3? 4i

C. ? 3

D. ? 5 ? 4i

2. y ? x2 的导数是( ) x?3

A. y? ? x2 ? 6x (x ? 3)2

B. y? ? x2 ? 6x x?3

C. y? ? x2 (x ? 3)2

D. y? ? x2 ? 6x (x ? 3)2

3. 曲线 y ? e?x 在点 A(0,1)处的切线斜率为( )

A. 1

B. 1

C. ?1

D. e

e

4.设 f (x) 为可导函数,且满足 lim f (1) ? f (1? x) ? ?1,则曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1))处

x?0

x

切线的斜率是( )

A. 1

B. ?1

C. 1 2

D. ? 2

6.函数 y ? 1 x2 ? ln x 的单调递减区间为( 2

A. (?1,1]

B. (0,1]

C. [1,??)


D. (0,??)

7.已知函数 f (x) ? x(x ? c)2 在 x ? 2 处有极大值,则实数 c 的值为( )

A. 2 或 6

B. 2 C. 2

D. 6

3

8.由曲线 y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积为( ).

A. 10

B.4

C. 16

D.6

3

3

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9.若函数 f (x) ? x2 ? ax ? 1 在 (1 ,??) 是增函数,则 a 的取值范围是( ) x2

A. [?1,0]

B. [?1,??) C. [0,3] D. [3,??)

10.已知函数 y ? f (x), y ? g(x) 的导函数的图象如图,那么 y ? f (x), y ? g(x) 的图象可能
是( )

11. 已知 f ?(x) 是奇函数 f (x) 的导函数, f (?1) ? 0 ,当 x ? 0 时, f ?(x) ? f (x) ,则使得 x
f (x) ? 0 成立的 x 的取值范围是( )

A. (??,?1) ? (0,1)

B. (?1,0) ? (1,??)

C. (?1,0) ? (0,1)

D.

(??,?1) ? (1,??)

12.若曲线 C1 : y ? x2 与曲线 C2 : y ? aex 存在公切线,则 a 的( )

A. 最大值为 8 e2

B. 最大值为 4 e2

C. 最小值为 8 e2

D. 最小值为 4 e2

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第 II 部分 主观题(满分 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案写在答题卡上,填在试卷上 无效.

13.若 i

为虚数单位,则 1 ? i2017 (1? i)2

的虚部为________.

14.计算: C30 ? C41 ? C52 ?? ? C1163 =__________.(用数字作答) 15.若函数 f (x) ? f ?(1)ex?1 ? f (0)x ? 1 x2 ,则 f ?(1) ? ____________.
2 16.设 a 为常数,已知函数 f (x) ? x2 ? a ln x 在区间[1,2] 上是增函数, g(x) ? x ? a x 在

区间[0,1] 上是减函数. 设 P 为函数 g(x) 图象上任意一点,则点 P 到直线 l : x ? 2y ? 6 ? 0 距

离的最小值为_______________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.(本题满分 10 分)

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3
? (1)求定积分 | x ? 2 | dx 1

(2)若复数

z1

?

a

?

2i(a ? R)



z2

?

3?

4i

(i

为虚数单位)且

z1 z2

为纯虚数,求 |

z1

|

18. (本题满分 12 分)

已知函数 f (x) ? ln(2x ? 3) ? x2

(1)讨论 f (x) 的单调性; (2)求 f (x) 在区间[? 3 , 1] 上的最大值和最小值.
44

19.(本题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? ? 1 x3 ? 2ax2 ? 3a2x ? b(0 ? a ? 1) . 3
(1)求 f (x) 的极值;

(2)当 x ? 1 时, f (x) 的有极小值 1 ,求 a, b .

2

3

20.(本题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? ln(1? x) ? x ? k x2 (k ? 0) . 2
(1)当 k ? 2 时,求曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1))处的切线方程;
(2)求 f (x) 的单调区间.

21.(本题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? x ?1? a ln x(a ? 0) .

(1)讨论 f (x) 的单调性;

(2)若对任意

x1, x2

? (0,1],且

x1

?

x2

,都有 |

f

(x1) ?

f

(x2 ) |?

4|

1 x1

?

1 x2

| ,求实数 a



取值范围.

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22.(本题满分 12 分)
已 知 函 数 f (x) ? xeax ? ln x ? e(a ? R) , 设 g(x) ? ln x ? 1 ? e , 若 函 数 y ? f (x) 与 x
y ? g(x) 的图象有两个交点,求实数 a 的取值范围.
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