2018届福建省厦门外国语学校高三下学期第一次(开学)考试数学(理)试题Word版含答案

2018 届福建省厦门外国语学校高三下学期第一次(开学)考试 数学(理)试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.在复平面内,复数 A.第一象限 -1+i 对应的点位于( i ) D.第四象限 ) B.第二象限 C.第三象限 2.已知集合 A ? {x | y ? lg ? x ? 1?} , B ? {x | x ? 2} ,则 A ? B ? ( A. ? ?2,0 ? B. ? 0, 2 ? C. ?1, 2 ? D. ? ?2, 2 ? ? ? ? ? ? 3.已知向量 a ? (1, m) , b ? (3, ?2) ,且 a ? b / / b ,则 m ? ( ? ? ) A. ? 2 3 B. 2 3 C. ?8 2 D. 8 ) 4.若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ? x ? a ? ? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是( A. ? ?3, ?1? B. ? ?1,3? C. ? ?3,1? D. ? ??, ?3? ? ?1, ?? ? 5.甲、乙两人计划从 A 、 B 、 C 三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有 ( ) B. 6 种 C. 9 种 D.12 种 A. 3 种 6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图相同,其上部分是半圆,下部分是边长为 2 的 正方形;俯视图是边长为 2 的正方形及其外接圆.则该几何体的体积为( A. 4 ? ) 2 2π 2π B. 4 ? 3 3 4 2π 8 2π D. 8 ? 3 3 ) C. 8 ? 7.如果执行如图的程序框图,那么输出的值是( 1 A.2010B.-1 C. D.2 2 (第 6 题图)(第 7 题图) 3 ?? ? ? ?? ? 8.已知 sin ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? ? ? ? ( 3 2 2 3 ? ? ? ? A. ) 3 2 B. ? 3 1 1 C. D. 2 2 2 ) 2 ? ?n , n为奇数 9.已知函数 f (n) ? ? 2 ,且 an ? f (n) ? f (n ? 1) ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ....a2014 等于( ? ?? n ,n为偶数 A.-2013B.-2014C.2013D.2014 10.关于圆周率 ? ,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其 启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计 ? 的值:先请 120 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正 实数对 ? x, y ? ;再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 ? x, y ? 的个数 m ;最后再根据统计数 m 估 计 ? 的值,假如统计结果是 m ? 34 ,那么可以估计 ? 的值约为( A. ) 22 47 B. 7 15 C. 51 53 D. 16 17 11.已知双曲线 使 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,若双曲线上存在点 P , a 2 b2 ) sin?PF1 F2 a ? ,则该双曲线的离心率 e 范围为( SIN ?PF2 F1 c B. (1, 1 ? 3 ) A. (1, 1 ? 2 ) C. (1, 1 ? 2 ] D. (1, 1 ? 3 ] ?a ? 2 x , x ? 0, ? 12.已知函数 f ? x ? ? ?log x, x ? 0. 若关于 x 的方程 f ? f ? x ? ? ? 0 有且仅有一个实数解, 1 ? ? 2 则实数 a 的取值范围是( A. ? ??,0 ? ) C. ? ??,0 ? ? ? 0,1? D. ? 0,1? ? ?1, ?? ? B. ? 0,1? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.锐角 ?ABC 中角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 a ? 4, b ? 3 ,且 ?ABC 的面积为 3 3 , 则 c ? ________. 14.设 a, b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列四个命题中 (1)若 a ? ? , a ? ? ,则 ? ? ? ; (2)若 a / /? , ? ? ? ,则 a ? ? ; (3)若 a ? ? ,? ? ? ,则 a / /? ; 其中所有真命题的序号是. 15.学校艺术节对同一类的 A, B, C , D 四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、 丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“ A 作品获得一等奖”; 乙说:“ C 作品获得一等奖” (4)若 a ? ? , b ? ? ,则 a / / b . 丙说:“ B, D 两项作品未获得一等奖” 丁说:“是 A 或 D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 __________. 16.已知平面图形 ABCD 为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各边均在此 直线的同侧) ,且 AB ? 2, BC ? 4, CD ? 5, DA ? 3 ,则四边形 ABCD 面积的最大值为_______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 10 , a2 为整数,且 S n ? S 4 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an an ?1 18. (本小题满分 12 分)如图(1)五边形 ABCDE 中,

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