第1章1.3.2三角函数的图象与性质(一)作业练习含解析苏教版必修4高中数学


[学业水平训练] π 1.函数 y=3+3cos(2x+ )的值域是________. 3 π 解析:-1≤cos(2x+ )≤1,∴0≤y≤6. 3 答案:[0,6] 2.函数 y=sin |x|的图象是________(填正确序号). ?sin x (x>0) ? 解析:y=sin |x|=? , ? ?sin(-x) (x<0) 作出 y=sin x 在[0,2π]上的图象后作关于 y 轴对称的图象. 答案:② π 3.已知函数 f(x)=sin(x- )(x∈R),下面结论错误的是________.(只填序号) 2 ①函数 f(x)的最小正周期为 2π; π ②函数 f(x)在区间[0, ]上是增函数; 2 ③函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称; ④函数 f(x)是奇函数. π π 解析:∵y=sin(x- )=-cos x,∴T=2π,即①正确.y=cos x 在[0, ]上是减函数,则 y 2 2 π =-cos x 在[0, ]上是增函数,即②正确.由图象知 y=-cos x 的图象关于 x=0 对称,即③ 2 正确.y=-cos x 为偶函数,即④不正确. 答案:④ 4.函数 y= 2sin x+1的定义域为________. 1 π 解析:由题知 2sin x+1≥0,即 sin x≥- ,结合正弦函数的性质可知,此时 2kπ- ≤x≤2kπ 2 6 7 π 7 + π,(k∈Z),所以该函数的定义域为{x|2kπ- ≤x≤2kπ+ π,k∈Z}. 6 6 6 π 7 答案:{x|2kπ- ≤x≤2kπ+ π,k∈Z} 6 6 5.已知四个函数的部分图象,其中,函数 y=-xcos x 的图象是________. π 解析:因为函数 y=-xcos x 是奇函数,图象关于原点对称,所以排除①③,当 x∈(0, ) 2 时,y=-xcos x<0,故排除②. 答案:④ 6.下列关系式中正确的是________. ①sin 11° <cos 10° <sin 168° ; ②sin 168° <sin 11° <cos 10° ; ③sin 11° <sin 168° <cos 10° ; ④sin 168° <cos 10° <sin 11° . 解析:sin 168° =sin(180° -12° )=sin 12° , cos 10° =sin(90° -10° )=sin 80° , 又 y=sin x 在[0° ,90° ]上是增函数, ∴sin 11° <sin 12° <sin 80° ,即 sin 11° <sin 168° <cos 10° . 答案:③ π π 5π 7.利用“五点法”作出 y=sin(x- )(x∈[ , ])的图象. 2 2 2 π 解:y=sin(x- )=-cos x. 2 列表如下: x cos x -cos x π 2 0 0 π -1 1 3π 2 0 0 2π 1 -1 5π 2 0 0 描点连线,如图: π 8.求函数 y=sin( -2x)的单调减区间. 3 π π 解:y=sin( -2x)=-sin(2x- ), 3 3 π π π 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 3 2 π 5π 2kπ- ≤2x≤2kπ+ ,k∈Z, 6 6 π 5π kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 12 12 π π 5π ∴y=sin( -2x)的单调减区间是[kπ- ,kπ+ ], 3 12 12 (k∈Z). [高考水平训练] π π 1.已知 ω 是正实

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