第1章1.3.2三角函数的图象与性质(一)作业练习含解析苏教版必修4高中数学

[学业水平训练] π 1.函数 y=3+3cos(2x+ )的值域是________. 3 π 解析:-1≤cos(2x+ )≤1,∴0≤y≤6. 3 答案:[0,6] 2.函数 y=sin |x|的图象是________(填正确序号). ?sin x (x>0) ? 解析:y=sin |x|=? , ? ?sin(-x) (x<0) 作出 y=sin x 在[0,2π]上的图象后作关于 y 轴对称的图象. 答案:② π 3.已知函数 f(x)=sin(x- )(x∈R),下面结论错误的是________.(只填序号) 2 ①函数 f(x)的最小正周期为 2π; π ②函数 f(x)在区间[0, ]上是增函数; 2 ③函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称; ④函数 f(x)是奇函数. π π 解析:∵y=sin(x- )=-cos x,∴T=2π,即①正确.y=cos x 在[0, ]上是减函数,则 y 2 2 π =-cos x 在[0, ]上是增函数,即②正确.由图象知 y=-cos x 的图象关于 x=0 对称,即③ 2 正确.y=-cos x 为偶函数,即④不正确. 答案:④ 4.函数 y= 2sin x+1的定义域为________. 1 π 解析:由题知 2sin x+1≥0,即 sin x≥- ,结合正弦函数的性质可知,此时 2kπ- ≤x≤2kπ 2 6 7 π 7 + π,(k∈Z),所以该函数的定义域为{x|2kπ- ≤x≤2kπ+ π,k∈Z}. 6 6 6 π 7 答案:{x|2kπ- ≤x≤2kπ+ π,k∈Z} 6 6 5.已知四个函数的部分图象,其中,函数 y=-xcos x 的图象是________. π 解析:因为函数 y=-xcos x 是奇函数,图象关于原点对称,所以排除①③,当 x∈(0, ) 2 时,y=-xcos x<0,故排除②. 答案:④ 6.下列关系式中正确的是________. ①sin 11° <cos 10° <sin 168° ; ②sin 168° <sin 11° <cos 10° ; ③sin 11° <sin 168° <cos 10° ; ④sin 168° <cos 10° <sin 11° . 解析:sin 168° =sin(180° -12° )=sin 12° , cos 10° =sin(90° -10° )=sin 80° , 又 y=sin x 在[0° ,90° ]上是增函数, ∴sin 11° <sin 12° <sin 80° ,即 sin 11° <sin 168° <cos 10° . 答案:③ π π 5π 7.利用“五点法”作出 y=sin(x- )(x∈[ , ])的图象. 2 2 2 π 解:y=sin(x- )=-cos x. 2 列表如下: x cos x -cos x π 2 0 0 π -1 1 3π 2 0 0 2π 1 -1 5π 2 0 0 描点连线,如图: π 8.求函数 y=sin( -2x)的单调减区间. 3 π π 解:y=sin( -2x)=-sin(2x- ), 3 3 π π π 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 3 2 π 5π 2kπ- ≤2x≤2kπ+ ,k∈Z, 6 6 π 5π kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 12 12 π π 5π ∴y=sin( -2x)的单调减区间是[kπ- ,kπ+ ], 3 12 12 (k∈Z). [高考水平训练] π π 1.已知 ω 是正实数,函数 f(x)=2sin ωx 在[- , ]上是增函数,则 ω 的取值范围为 3 4 ________. π π π π 1 解析:函数 f(x)在[- , ]上是增函数,则函数 f(x)在[- , ]上应为增函数,所以 3 4 3 3 2 π 4π 2π 2× 3 3 3 T≥2× ,则 T≥ .又因为 T= ,所以 ω≤ = ,即 ω∈(0, ]. 3 3 ω 4 2 2 3 答案:(0, ] 2 π 5π? 2.函数 y=2sin x? ?2≤x≤ 2 ?的图象与 y=2 围成的封闭的平面图形的面积为________. 解析:如图,图形 S1 与 S2,S3 与 S4 都是对称图形,有 S1=S2,S3=S4. π 5 ≤x≤ π?的图象与 y=2 围成的图形面积可以等积转化为矩形 ABCD 因此,函数 y=2sin x? ?2 2 ? 的面积. ∵AD=2,AB=2π,∴S 矩形=2× 2π=4π. 答案:4π π 3.已知函数 f(x)= 2asin(x- )+a+b. 4 (1)当 a=1 时,求函数 f(x)的单调递减区间; (2)当 a<0 时,f(x)在[0,π]上的值域为[2,3],求 a,b 的值. π 解:(1)当 a=1 时,f(x)= 2sin(x- )+1+b. 4 π 3π ∵y=sin x 的单调递减区间为[2kπ+ ,2kπ+ ](k∈Z), 2 2 π π 3π 3π 7π ∴当 2kπ+ ≤x- ≤2kπ+ ,即 2kπ+ ≤x≤2kπ+ (k∈Z)时,f(x)是减函数,所以 f(x)的 2 4 2 4 4 3π 7π 单调递减区间是[2kπ+ ,2kπ+ ](k∈Z). 4 4 π (2)f(x)= 2asin(x- )+a+b, 4 π π 3π ∵x∈[0,π],∴- ≤x- ≤ , 4 4 4 2 π ∴- ≤sin(x- )≤1. 2 4 π 又∵a<0,∴ 2a≤ 2asin(x- )≤-a. 4 ∴ 2a+a+b≤f(x)≤b, ∵f(x)的值域是[2,3], ∴ 2a+a+b=2 且 b=3, 解得 a=1- 2,b=3. 4.定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数,若 f(x)的最小正周期是 π,且当 x∈ π ?0, ?时,f(x)=sin x. ? 2? (1)当 x∈[-π,0

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