山东省济宁市鱼台一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(文)试题

山东省济宁市鱼台一中 2013-2014 学年高二上学期 第一次月考(文) 一. 选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案) 1.若 p 是真命题, q 是假命题,则( ) A. p ? q 是真命题 C. ? p 是真命题 B. p ? q 是假命题 D. ? q 是真命题 ) 2 2. “ x ? 3 x ? 2 ? 0 ”是 “ x ? 1 ” 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , a n ?1 ? 1 ? 1 ,则 a5 =( an C. 2 ) A. 1 2 B. ?1 D. 1 ) 4.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a 2 ? b 2 ? bc ? c 2 , 则A ? ( A. 30 ? B. 60? C. 120? D. 150 ? 5.已知△ABC 的三内角 A,B,C 成等差数列,则 tan( A ? C ) = ( ) A. 3 3 B. ? 3 3 C. ? 3 D. 3 6.如图, D, C, B 三点在地面同一直线上, DC ? 100 米,从 C , D 两点测得 A 点仰角分别 是 60°,30°,则 A 点离地面的高度 AB 等于( A. 50 3 米 C.50 米 ) B. 100 3 米 D.100 米 ) 7.已知等差数列 {an } 的公差为 2, 若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a4 的值为( A. ? 6 B. ? 8 C. ? 10 D. ?2 8.在等差数列 {an } 中, a3 ? a6 ? a9 ? 27 , Sn 表示数列 {an } 的前 n 项和,则 S11 ? ( A. 18 B. 99 C. 198 ( C. ) D. 297 ) 9.已知 sin ? ? cos ? ? A. 1 2 1 ,则 sin 2? ? 3 1 B. ? 2 1 8 9 D. ? 8 9 10.设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为 2,则 2a1 ? a 2 的值为( 2a 3 ? a 4 ) 1 4 ? 11.已知 a ? ( x,3) , A. A.-1 1 1 C. 2 8 ? ? ? b ? (3,1) , 且 a ? b , 则 x 等于 B. B.-9 C.9 D.1 ( ) D.1 12.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 能取到最大值,且满足: a9 +3a11 ? 0, a10 ? a11 ? 0, 对 于以下几个结论: ① 数列 ?an ? 是递减数列; ② 数列 ?Sn ? 是递减数列; ③ 数列 ?Sn ? 的最大项是 S10 ; ④ 数列 ?Sn ? 的最小的正数是 S19 . 其中正确的结论的 个数是( A. 0 个 ) B. 1 个 C.2 个 D.3 个 二、填空题(本大题共 4 道题,每小题 5 分,共 20 分) 13.等比数列 1 ,2, 2 ??的第五项是 . . 14.在等比数列 {an } 中, a5 ? 4 , a7 ? 6 ,则 a9 = 15.△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, c ? 3 ,C=60°,A=75°,则 b 的值= . 16.已知数列 ?an ? 满足: an?1 ?1 ? an ,且 a1 ? 2 ,则 an = . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 . ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 在 ?ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , 且 4 . 5 (1)若 b ? 3 ,求 sin A 的值; a ? 2 , cos B ? (2)若 ?ABC 的面积 S?ABC ? 3 ,求 b , c 的值. 18. (本小题满分12分) 在等比数列 ?an ? 中,已知 a2 ? 2, a3 ? 4 . (1)求数列 ?an ? 的通项 a n ; (2)设 bn ? an +1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 2 19.(本小题满分 12 分) 已知 {an } 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 ,且 a1 , a3 , a9 成等比数列. (1)求数列 {an } 的通项; (2)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,令 bn ? 2 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . Sn 20. (本小题满分 12 分) 某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上, 在小艇出发时, 轮船位 于港口的 O 北偏西 30°且与该港口相距 20 海里的 A 处, 并正以 30 海里/小时的航行速度沿 正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以 v 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过 t 小 时与轮船相遇. (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行时间应为多少小时? (2)为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值; A O 21. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S , 且满足: 2Sn ? 3an ?1,(n ? 1) . (1)证明数列 ?an ? 是等比数列,并求出它的通项公式; n (2)若等差数列 ?bn ? 的各项均为正数,其前 n 项和为 Tn ,且 T3 ? 15 ,又 a1 ? b1 , a2 ? b2 , a3 ? b3 成等比数列,求 Tn . 22. (本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 满足 an ? 2an?1 ? 2n ?1(n ? N * , n ? 2) ,且

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