2014-2015年福建省龙岩市一级达标校高一下学期期末数学试卷及答案

2014-2015 学年福建省龙岩市一级达标校高一(下)期末数学试 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. (5 分)若角 α 始边为 x 轴非负半轴,终边上一点 A(1,﹣ ( A. ) B.﹣ C. D.﹣ ) ,则 sinα 等于 2. (5 分)某校为了了解高一学生的身体发育情况,打算在高一年级 16 个班中 某两个班男女生比例抽取样本,正确的是( A.随机抽样 B.分成抽样 C.先用抽签法,再用分层抽样 D.先用分层抽样,再用随机数表法 3. (5 分)如图,面积为 4 的矩形 ABCD 中有一块阴影部分,若往矩形 ABCD 中 随机投掷 1000 个点,落在矩形 ABCD 的非阴影部分中的点数为 600 个,则据此 估计阴影部分的面积为( ) ) A.1.2 B.1.4 C.1.6 D.1.8 4. (5 分) 已知角 α 的正弦线和余弦线长度相等, 且 α 的终边在第三象限, 则 tanα 等于( A.0 ) B.1 C.﹣1 D. 5. (5 分)一次选拔运动员,测得 7 名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图如图 所示,已知记录的平均身高为 177cm,有 1 名选手的身高记录不清楚,其末位数 记为 x,那么 x 的值为( ) A.7 B.6 C.5 D.4 6. (5 分)已知函数 y=sin(2x﹣ 值范围为( A.[ ) )﹣m 在[ ,π]上有两个零点,则 m 的取 ] B.[﹣1,﹣ ] C.[ ) D. (﹣1,﹣ ] sinA,sinB) , =(cosB, 7. (5 分)设△ABC 的三个内角为 A,B,C,向量 =( cosA) ,若 ? =1﹣cos(A+B) ,则 C 等于( A. B. C. D. ) 8. (5 分)如图所示,现有一迷失方向的小青蛙在 3 处,它每跳动一次可以等可 能地进入相邻的任意一格(若它在 5 处,跳动一次,只能进入 3 处,若在 3 处, 则跳动一次可以等机会进入 1,2,4,5 处) ,则它在第三次跳动后,首次进入 5 处的概率是( ) A. B. C. D. =3 , = +λ ,则 λ 9. (5 分)在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 等于( A. ) B. C.﹣ D.﹣ 10. (5 分)如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估 计众数与中位数分别是( ) A.12.5 12.5 B.12.5 13 C.13 12.5 D.13 13 cos(2x+θ)为奇函数,且在[0, ]上是 11. (5 分)使函数 y=sin(2x+θ)+ 减函数的 θ 一个值为( A. B. C. ) D. 12. (5 分)在函数 y=|tanx|,y=|sin(x+ )|,y=|sin2x|,y=sin(2x+ )四 个函数中,既是以 π 为周期的偶函数,又是区间(﹣ 是( A.1 ) B.2 C.3 D.4 ,0)上的增函数的个数 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中横线 上 13. (4 分)已知 tanα=3,则 = . . 14. (4 分)执行如图所示的程序框图,若输入 x=4,则输出 y 的值为 15. (4 分)在随机抛掷一颗骰子一次的试验中,事件 A 表示“出现不大于 4 的偶 数点”,事件 B 表示“出现小于 6 的点数”,则事件(A+ )发生的概率为 16. (4 分)下列命题: ①存在实数 x,使 sinx+cosx= ; . ②若△ABC 是锐角三角形,则 sinA>cosB; ③函数 y=sin(2x+ )是奇函数; 个单位.得到 y=sin(2x+ )的图象. ④函数 y=sin2x 的图象向左平移 其中正确命题的序号是 (填上你认为所有正确命题的序号) . 三、 解答题: 本大题共 6 小题, 第 22 小题 14 分, 其他每小题 12 分, 共 74 分. 解 答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分) 已知 α 为第三象限角, f (α) = (1)化简 f(α) ; . (2)若 cos( )=﹣ ,求 f(α)的值. 18. (12 分)学校要了解学生对预防流行性感冒知识的了解情况,印制了若干份 有 10 道题的问卷(每题 1 分)到各班做问卷调查.高一 A、B 两个班各被随机 抽取 5 名学生进行问卷调查,A 班 5 名学生得分(单位:分)为:4,8,9,9, 10;B 班 5 名学生得分(单位:分)为:6,7,8,9,10. (1)请你估计 A、B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些; (Ⅱ) 如果把 B 班 5 名学生的得分看成一个总体, 并用简单随机抽样方法从中抽 取样本容量为 2 的样本, 求样本平均数与总体平均数之差的绝对值小于 1 的概率. 19. (12 分)函数 f(x)=Asin(ωx﹣ 图象相邻两条对称轴之间的距离为 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设 α∈(0,π) ,则 f( )=3,求 α 的值. . )+2(A>0,ω>0)的最大值为 4,其 20. (12 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润资料如下表: 商店名称 A B C D E 销售额 x(千万元) 3 5 6 7 9 利润额 y(千万元) 2 3 3 4 5 (1)画出散点图; (2)用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的线性回归方程; (3)当销售额为 4.8(千万元)时,估计利润额的大小. 21. (12 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期为 π, 且对一切 x∈R,都有 f(x)≤f( (1)求函数 f(x)的表达式; (2)若 g(x)=f( ﹣x) ,求函数 g(

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