广西壮族自治区2014年6月普通高中学业水平考试数学模拟试卷2

2014 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数学模拟试卷 2
一、 选择题:本大题共 20 小题,每小题 3 分,满分 60 分。在每小题给出的四个备选项中,

有且只有一个选项是正确的,请将所选答案的代号填涂在答题卷上,多选、错选或不选均不 得分。

1.如果集合 A= ?0,1,2? ,那么( A、 0 ? A B、 0 ? A

) C、 0 ? A D、 ?0?? A )

2.若复数 2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b 的值为( A.-2 2 B.3 2 C.-3 D.2

3.如果一个几何体的正视图是矩形,则这个几何体不可能是( ). A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥 a 4.若三点 P(1,1) , A(2,?4) , B( x,?9) 共线,则 x =( ) A、2 B、 ? 2 C、 ? 3 D、 3 5.右边的程序执行后的结果是( ). A、4,1 B、1,-2 C、4,-2 D、1, 3 6.等差数列 1,4,7,……的第四项是( ) A.9 B.10 C.11 D.13 ? k? (k ? Z ) 的最小正周期是( 7.函数 y ? tan 2 x, x ? ? ) 4 2 ? ? A、 B、 C、 ? D、 2? 4 2 8.已知同一总体的两个样本,甲的样本方差为
1 2 ?1

?1

b?3 a?a?b b?a?b pr int a, b
第 5 题图

,乙的样本方差为

3 ? 2 ,则下列说法正确的是( )
A、甲的样本容量小 B、乙的样本容量小 C、甲的波动较小 ) D.既不充分也不必要条件 D、乙的波动较小

9.已知 a, b, c ? R ,则 " a ? b " 是 " ac ? bc " 的(

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

10.过点(2,1)且与直线 y ? x 平行的直线方程是( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x ? 1 C. y ? ? x ? 1

) D. y ? x ? 1

11.函数 y ? x ? 4 的定义域为( ) A、 (??,4) B、 (4,??) C、 ?? 4,4? D、 ?4,???

12.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与轴的非负半轴重合,则 ? 75 ? 是 A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 13.已知向量 a ? (2,?1),b ? (1,3) ,则 a ? b ? ( A、 (?2,3)
1 x

) D、 (5,0) ) D、 y ? log3 x

B、 (2,?3)

C、 (3,2)

14.下列函数中,在区间 (0,?? ) 上为减函数的是( A、 y ? B、 y ? x 2 ? 1 C、 y ? 2 x

15.直线 4x-3y-2=0 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 11 ? 0 的位置关系是( ). A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都不对 16.计算: 1 ? 2 sin 2 22.5? ? ( A ? ) C ?

2 2

B

2 2

3 2

D

3 2


3 2 17.函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时取得极值,则 a =(

A.2

B. 3 )

C. 4

D.5

18. 抛物线 y 2 ? 8x 的准线方程是( A. x ? ?4 B. x ? ?2

C. x ? 2 )

D. x ? 4

?x ? 2 ? 19.已知 ? y ? 2 目标函数 Z ? x ? 2 y 的取值范围是( ?x ? y ? 2 ?

A、 ?2,6?

B、 ?2,5?

C、 ?3,6? )
1 3

D、 ?3,5?

20.已知 0 ? x ? 1 ,则 x(1 ? x) 的最大值为( A、
1 8

B、

1 4

C、

D、

1 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分。请将答案填写在答题卷上。

21.不等式 | x | ?2 ? 0 的解集是 22.把圆周分成 6 等份,从这 6 个分点中任取 3 个点构成三角形,构成的三角形恰为 直角三角形的概率为_________ 23.在 ?ABC 中, ? A 、 ? B 、 ?C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c ,若 b2 ? c 2 ? a 2 ? bc , 则 ?A = 。 x ?1 24.若 f ( x ) ? ,则函数 f(4x)=x 的零点是 。 x 三、解答题:本大题共 4 小题,满分 28 分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 25. (本小题满分 6 分) 在等比数列 ?an ? 中,已知 a2 ? 2 , a3 ? 4 ,求数列 ?an ? 的通项公式。

26. (本小题满分 6 分) 在 10 件产品中,有 7 件正品,3 件次品,从中任取 3 件,求: (1)恰有 1 件次品的概率; (2)至少有一件次品的概率。

27. (本小题满分 8 分) 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AD ? AA1 ? 1, AB ? 2 。点 E 是 AB 的中点。 (1)求证: D1 E ? A1 D ; (2)求二面角 D1 ? EC ? D 的正切值; (3)求三棱锥 D1 ? DCE 的体积。
A E B A1 D D1 B1 C C1

28. (本小题满分 8 分) 设直线 l : y ? kx ? 2 与椭圆 C : (1) 求 k 的取值范围。 (2) 若 OA ? OB ? 1 ,求直线 l 的方程 (3) 当 k 为何值时, ?OAB 的面积取得最大值?并求出这个最大值。
x2 ? y 2 ? 1 交于不同的两点 A、B,O 为坐标原点, 2


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