2016高考数学(文)二轮专题复习课件:专题八_第二讲 数形结合思想_图文

随堂讲义· 第一部分 知识复习专题 专题八 思想方法专题 第二讲 数形结合思想 数形结合作为一种重要的数学思想方法,已经渗透到数学 的每个模块中,在各省、市高考试题中,大部分问题都可 以用到这种思想方法.无论是选择题、填空题还是解答题, 都可以用数形结合的思想去分析、思考、寻找解答途径. 预测2015年高考中,仍然会沿用以往的命题思路,借助各 种函数的图象和方程的曲线为载体,考查数形结合的思想 方法,在考题形式上,不但有小题,还会有解答题,在考 查的数量上,会有多个小题考查数形结合的思想方法. Z 主 干考点 梳 理 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 考点1 以数助形与以形助数 数形结合的数学思想包含“以形助数”和“以数辅 形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一是借 助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作 为手段,数作为目的,比如应用函数的图象来直观地说 明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来 栏 目 链 接 阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如 应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. Z 主 干考点 梳 理 考点2 代数问题几何化与几何问题代数化 数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的 图象结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转 化.它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.在运用 数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点:第一要彻 底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征, 对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代 数意义;第二是恰当设参,合理用参,建立关系,由数思 栏 目 链 接 形,以形思数,做好数形转化;第三是正确确定参数的取 值范围. Z 主 干考点 梳 理 考点3 数形结合解决广泛的数学问题 数形结合思想应用广泛,高考试题对数形结合的考 查主要涉及: (1)考查集合及其运算问题(韦恩图与数轴). (2)考查用函数图象解决有关问题(如方程、不等式、 函数的有关性质等). (3)考查运用向量解决有关问题. (4)考查三角函数的图象及其应用. (5)解析几何、立体几何中的数形结合. 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 考点自测 1.(2013· 沈阳三模)对实数 a 与 b,定义新运算“ ” : ? ?a,a-b≤1, a b=? 设函数 f(x)=(x2-2) (x-x2),x∈ ? ?b,a-b>1. R.若函数 y=f(x)-c 的零点恰有两个, 则实数 c 的取值范围是 ( B ) ? 3? - ∞ ,- 2 ? A.( ]∪?-1,2? ? ? 3? - ∞ ,- 2 ? B.( ]∪?-1,-4? ? ? ? 1? ?1 C.?-∞,4?∪?4,+∞? ? ? ? ? ? ? 3? ?1 D.?-1,-4?∪?4,+∞? ? ? ? ? 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 解析 ? 由题得 f(x)=? 由y 3 ?-x +x,x<-1或x>2, 3 x -2,-1≤x≤ , 2 2 2 =f(x)-c 的零点恰有两个, 即方程 f(x)=c 恰有两 根, 也就是函数 y=f(x)的图象与函数 y=c 的图象 有两个交点,如图所示,满足条件的 c 为(-∞, ? 3? -2]∪?-1,-4?. ? ? 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 ? π? 1 2.方程 sin?x- ?= x 的实数解的个数是( 4? 4 ? B ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.以上均不对 栏 目 链 接 解析 ? π? 1 ? ? 在同一坐标系内作出 y1=sin x- 与 y2= x 的图 4 4? ? 象(如下图所示). Z 主 干考点 梳 理 3 .设集合 A 、 B 是全集 U 的两个子集,则 A?B 是 (?UA)∪B=U的( A ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 解析 如图,A ? B 时,有(?UA)∪B=U; A=B 时,有(?UA)∪B=U 成立. 综合以上情形,可得 A ? B?(?UA)∪B=U,但 (?UA)∪B=UD A B. 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 ? ?-x2+2x,x≤0, 4. 已知函数 f(x)=? 若|f(x)|≥ax, ? ?ln(x+1),x>0, 则实数 a 的取值范围是( D ) A.(-∞,0] C.[-2,1] B.(-∞,1] D.[-2,0] 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 解析 本题考查函数的图象、 函数与不等式的关 系以及演绎推理以及数形结合的思想. 解析 画出函数|f(x)|的图象如图所示,y 轴左侧 的图象为 y=x2-2x(x≤0)的图象,则 y′|x=0 =-2,此时|f(x)|≥ax 时 y=ax 的临界状态, 当 y=-2x 绕原点逆时针旋转至 x 轴时, 满足 题意,所以实数 a 的取值范围是[-2,0].故 选 D. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 G 高 考热点 突 破 突破点1 用数形结合思想解决方程、不等 式及函数的有关性质问题 例 1 (1)已知:函数 f(x)满足下面关系:①f(x+1)=f(x -1);②当 x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则方程 f(x)=lg x 解 的个数是( ) 栏 目 链 接 A.5 个 B.7 个 C.9 个 D.10 个 4 (2)设有函数 f(x)=a+ -x -4x和 g(x)= x+1,已知 3 2 x∈[-4,0]时恒有 f(x)≤g(x),求实数 a 的取值范围. G 高 考热点 突 破 思路点拨: (1)在同一坐标系中画出 y=f(x)和 y=lg x 的图 象,由它们交点个数判断方程的解的个数. 4 (2)先将不等式 f(x)≤g(x)转化为 -

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