2018学年高中人教数学B版必修2课时作业与单元检测:第二章 平面解析几何初步 第25课时 2.3.

第 25 课时 2.3.3 直线与圆的位置关系 课时目标 1.能熟练应用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系. 2.能解决与圆的切线有关的问题. 3.掌握弦长与半径之间的关系. 识记强化 直线和圆位置关系的判断 代数法 将直线 Ax+By+C=0 和圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)联立,得方程组 ?Ax+By+C=0, ? ? 2 2 ?x +y +Dx+Ey+F=0, ? 消去 y(或 x)得 mx2+nx+p=0(或 ay2+by+q=0)利用判别式 Δ: 当 Δ=0 时,直线与圆相切; 当 Δ>0 时,直线与圆相交; 当 Δ<0 时,直线与圆相离. 课时作业 一、选择题(每个 5 分,共 30 分) 1.直线 3x+4y+12=0 与⊙C:(x-1)2+(y-1)2=9 的位置关系是( ) A.相交并且直线过圆心 B.相交但直线不过圆心 C.相切 D.相离 答案:D |3×1+4×1+12| 19 解析:圆心 C(1,1)到直线的距离 d= = ,⊙C 的半径 r=3,则 d>r, 5 32+42 所以直线与圆相离. 2.若直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=m 相切,则实数 m 为( ) A.0 或 2 B.2 C. 2 D.0 答案:B |m| 解析:依题意,得 m>0, 2 = m,解得 m=2. 1 +12 3.圆 x2+y2-4x+4y+6=0 截直线 x-y-5=0 所得的弦长等于( ) 6 A. 6 B. 2 C.1 D.5 答案:A 解析:圆的方程可化为(x-2)2+(y+2)2=2,则圆的半径 r= 2,圆心到直线的距离 d |2+2-5| 2 1 = = ,所以直线被圆截得的弦长为 2 r2-d2=2 2- = 6. 2 2 2 2 2 4.若过点 A(4,0)的直线 l 与圆(x-2) +y =1 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为 ( ) A.- 3, 3] B.(- 3, 3) 3 3 3 3 C.?- , ? D.?- , ? ? 3 3? ? 3 3? 答案:C 解析:方法一:设直线方程为 y=k(x-4),即 kx-y-4k=0.直线 l 与圆(x-2)2+y2=1 |2k-4k| 1 3 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 d= 2 ≤1,得 4k2≤k2+1,k2≤ ,即- 3 3 k +1 3 ≤k≤ . 3 3 3 ,- . 3 3 5.对于一切 m∈R,直线 l:mx-y+2m-1=0 与圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25 的位置关 系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上三种情况都可发生 答案:A 解析:直线 l 过圆内一定点(-2,-1),而点(-2,-1)在圆内. 6.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2的点共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案:C 解析:圆可化为(x+1)2+(y+2)2=8,圆心 P(-1,-2),半径 r=2 2,圆心 P 到直线 |-2-1+1| x+y+1=0 的距离 d= = 2,结合图形可知这样的点有三个. 2 二、填空题(每个 5 分,共 15 分) 7.P 为圆 x2+y2=1 上的任意点,则点 P 到直线 3x-4y-10=0 的距离的最小值为 ________. 答案:1 10 解析:d-r= -1=1. 5 2 2 8.圆 x +y -4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为________. 答案:x- 3y+2=0 解析:由题意,知圆心为(2,0),圆心与点 P 连线的斜率为- 3,所以所求切线的斜率 3 为 ,则在点(1, 3)处的切线方程为 x- 3y+2=0. 3 9.过直线 l:y=2x 上一点 P 作圆 C:(x-8)2+(y-1)2=2 的切线 l1,l2,若 l1,l2 关于 直线 l 对称,则点 P 到圆心 C 的距离为________. 答案:3 5 解析:如图所示,由题意,得∠1=∠2,∠3=∠4.又∠1+∠2+∠3+∠4=180° ,∴2 ∠2+2∠3=180° ,∴∠2+∠3=90° ,∴CP⊥l,∴点 P 到圆心 C 的距离等于点 C 到直线 l 方法二:数形结合画出图形,可以判断 k 的最大值和最小值分别为 |2×8-1| 的距离,∴点 P 到圆心 C 的距离为 =3 5. 4+1 三、解答题 10.(12 分)求过点 P(-1,5)的圆(x-1)2+(y-2)2=4 的切线方程. 解:由题意,知点 P(-1,5)不在圆上. ①当所求切线的斜率存在时, 设切线方程为 y-5=k(x+1), 即 kx-y+k+5=0. |k-2+k+5| 由圆心到切线的距离等于半径,得 =2, k2+1 5 解得 k=- ,所以所求切线的方程为 5x+12y-55=0. 12 ②当所求切线的斜率不存在时,切线方程为 x=-1. 综上,所求切线的方程为 x=-1 或 5x+12y-55=0. 11.(13 分)设圆上的点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上,且直线 x-y+1= 0 被圆截得的弦长为 2 2,求圆的方程. 解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意,知直线 x+2y=0 过圆心, ∴a+2b=0.① 又点 A 在圆上,∴(2-a)2+(3-b)2=r2.② ∵直线 x-y+1=0 被圆截得的弦长为 2 2, ? |a-b+1| ?2 2 ∴( 2)2+? 2 ? =r .③ ? 1 +?-1?2? a=6 ? ? 由①②③可得?b=-3 ? ?r2=52 a=14 ? ? 或?b=-7, ? ?r2=244 故所求方程为(x-6)2+(y+3)2=52 或(x-14)2+(y+7)2=244. 能力提升 2 12.(5 分)当曲线 y=1+ 4-x 与直线 y=k(x-2)+4 有两个相异交点时,实数 k

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