创新设计_学年高中数学第三章圆锥曲线与方程章末检测B北师大版选修2_110150437

第三章 圆锥曲线与方程(B) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.中心在原点,焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭 圆的方程是( ) 2 2 2 2 x y x y A. + =1 B. + =1 81 72 81 9 2 2 2 2 x y x y C. + =1 D. + =1 81 45 81 36 2 2.设 a≠0,a∈R,则抛物线 y=ax 的焦点坐标为( ) a 1 ? ? ? ? A.? ,0? B.?0, ? ?2 ? ? 2a? 1? ?a ? ? C.? ,0? D.?0, ? ?4 ? ? 4a? 3. 已知 M(-2,0), N(2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是( ) 2 2 2 2 A.x +y =2 B.x +y =4 2 2 2 2 C.x +y =2(x≠±2) D.x +y =4(x≠±2) x2 y2 4.设椭圆 2+ 2 =1 (m>1)上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为 1,则 m m -1 椭圆的离心率为( ) 2 1 A. B. 2 2 C. 2-1 2 3 D. 4 x2 y2 5.已知双曲线的方程为 2- 2=1,点 A,B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线的右 a b 焦点 F2,|AB|=m,F1 为另一焦点,则△ABF1 的周长为( ) A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m 2 6.已知抛物线 y =4x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1,到直线 3x-4y+9=0 的距 离为 d2,则 d1+d2 的最小值是( ) A. 12 5 6 B. 5 D. 5 5 2 7.设点 A 为抛物线 y =4x 上一点,点 B(1,0),且|AB|=1,则 A 的横坐标的值为( ) A.-2 B.0 C.-2 或 0 D.-2 或 2 2 8.从抛物线 y =8x 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛物线的 焦点为 F,则△PFM 的面积为( ) A.5 6 B.6 5 C.10 2 D.5 2 2 9.若直线 y=kx-2 与抛物线 y =8x 交于 A,B 两个不同的点,且 AB 的中点的横坐标为 2,则 k 等于( ) A.2 或-1 B.-1 C.2 D.1± 5 x2 y2 → → 10.设 F1、F2 分别是双曲线 - =1 的左、右焦点.若点 P 在双曲线上,且PF1·PF2=0, 5 4 → → 则|PF1+PF2|等于( ) C.2 -1- A.3 B.6 题 号 答 案 1 2 C.1 3 4 5 6 7 8 D.2 9 10 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知椭圆 2+ 2=1 (a>b>0)有两个顶点在直线 x+2y=2 上,则此椭圆的焦点坐标是 ________________________________________________________________________. 12 . 以 等 腰 直角 △ ABC 的 两 个 顶 点 为焦 点 , 并且 经 过 另 一 顶点 的 椭 圆的 离 心 率 为 ____________. 2 13.已知抛物线 C:y =2px (p>0),过焦点 F 且斜率为 k (k>0)的直线与 C 相交于 A、B → → 两点,若AF=3FB,则 k=________. → → 2 14.已知抛物线 y =2px (p>0),过点 M(p,0)的直线与抛物线交于 A、B 两点,则OA·OB= ______. 2 15.已知过抛物线 y =4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点,|AF|=2,则|BF|= ________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) x2 y2 5 16.(12 分)求与椭圆 + =1 有公共焦点,并且离心率为 的双曲线方程. 9 4 2 x2 y 2 a b 17.(12 分)已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 +y =1 的右焦点 F 交椭圆于 A、B 两点,求 4 弦 AB 的长. x2 2 -2- 18.(12 分)已知两个定点 A(-1,0)、B(2,0),求使∠MBA=2∠MAB 的点 M 的轨迹方程. -3- → → 2 19.(12 分)已知点 A(0,-2),B(0,4),动点 P(x,y)满足PA·PB=y -8. (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设(1)中所求轨迹与直线 y=x+2 交于 C、D 两点.求证:OC⊥OD(O 为原点). 20.(13 分)已知抛物线 C:y =2px(p>0)过点 A(1,-2). (1)求抛物线 C 的方程,并求其准线方程. (2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C 有公共点,且直 5 线 OA 与 l 的距离等于 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由. 5 2 21.(14 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 1 2 5 y= x2 的焦点,离心率为 . 4 5 -4- (1)求椭圆 C 的标准方程; → → → (2)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于点 M,若MA=mFA,MB= → nFB,求 m+n 的值. 第三章 圆锥曲线与方程(B) 1.A [2a=18,∵两焦点恰好将长轴三等分, 1 ∴2c= ×2a=6,∴a=9,c=3, 3 2 2 2 b =a -c =72, 2 2 x y 故椭圆的方程为 + =1.] 81 72 2.D 3.D [P 在以 MN 为直径的圆上.] 4.B [2a=

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