高中数学人教B版必修4 1.1 教学设计 《弧度制和弧度制与角度制的换算》(人教)

《弧度制和弧度制与角度制的换算》 ◆ 教材分析 弧度制是学生高中学习的一个难点,从初中的“角度制”到高中的“弧度制”,从初中 单一用“角度制”来度量角的大小,到高中既用“角度制”又用“弧度制”,二者并用度量 角的大小,这无疑对学生的认知结构来说是一次调整。 ◆ 教学目标 【知识与能力目标】 (1)理解弧度的意义, 能正确地进行角度制与弧度制的换算; (2)了解角的集合和实数集 R 之间可以建立起一一对应的关系; (3)熟记特殊角的弧度数。 【过程与方法目标】 培养学生通过探究已学知识,发现新知识的能力。 【情感态度价值观目标】 (1)感受数学中表示的多样性; (2)体会探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。 ◆ 教学重难点 ◆ 【教学重点】 理解弧度的意义,能正确地进行角度制与弧度制的换算。 【教学难点】 弧度制的概念与角度的换算。 ◆ 课前准备 ◆ 学生预习课文,回顾角度制的定义,了解弧度制的来源,以便更好的开展教学。 ◆ 教学过程 一、复习引入 1、角的概念。 2、角度制的定义。 3、圆心角不变,则弧长与半径的比值不变。 二、讲解新课 1、定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。它的单位是 rad,读作弧 度,这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。 ⑴ 平角=? rad、周角=2? rad 。 ⑵ 正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是 0。 ⑶ 圆心角?的弧度数的绝对值 ? ? l ( l 为弧长, r 为半径)。 r ⑷ 角度制、弧度制度量角的两种不同的方法,单位、进制不同,就像度量长度一样有 不同的方法,千米、米、厘米与丈、尺、寸,反映了事物本身不变,改变的是不同的观察、 处理方法,因此结果就有所不同。 2、角度制与弧度制的换算: ∵ 360?=2? rad ∴ 180?=? rad ∴ 1?= ? rad ? 0.017453rad 180 1rad ? (180)? ? 57?17?44.8?? ? 3、应确立如下的概念:角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合 与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 4、(1)弧长公式: l ? r ? ? 比公式 l ? n?r 简单 180 弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积。 (2)扇形面积公式 S ? 1 lR 其中 l 是扇形弧长, R 是圆的半径。 2 这比扇形面积公式 n?R 2 S扇 ? 360 要简单。 三、例题讲解 例 1 把 67?30' 化成弧度 例 2 把 3 ?rad 化成度 5 注意:常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 弧度 0 π /6 π /4 π /3 π /2 2π /3 3π /4 5π /6 π 3π /2 例 3 用弧度制表示: (1) 终边在 x 轴上的角的集合。 (2) 终边在 y 轴上的角的集合。 (3) 终边在坐标轴上的角的集合。 四、课堂练习 1、已知扇形的圆心角为 72°,半径等于 20cm,求扇形的弧长和面积。 2、已知扇形的周长为 10cm,面积为 4cm2,求扇形的圆心角的弧度数。 小结:本节课我们学习了弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧 度制表示的弧长公式、扇形面积公式。 ◆ 教学反思 略。

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