江汉区2016~2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷(word版)

2016~2017 学年度第二学期期中考试 八 年 级 数 学 试 卷
考试时间∶120 分钟试卷总分∶150 分

第Ⅰ卷(本卷满分 100 分)
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)下面每小题给出的四个选项中,有且 只有一个是正确的,请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1.能使 x ? 5 在实数范围内有意义的是 A. x ? 5 B. x ? 5 C. x ? 5 D. x ? 5

2.下列式子成立的是 A. 3 ? 7 ? 10 B. 6 ? 2 ? 3
2 C. ( ?5) ? ?5

D. 3 5 ? 5 3

3. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定为 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不可能

4.△ ABC 三边为 a、b、c,下列条件不能判定△ ABC 是直角三角形的是 A. a ? 5 , b ? 2 , c ? 3 C. b ? a ? c
2 2 2

B. a ? 3 , b ? 4 , c ? 5 D. ?A : ?B : ?C ? 1: 2 : 3

5.点(3,-1)到原点的距离为 A. 2 2 B.3 C.1 D. 10

6.点 D、E、F 分别为△ ABC 三边的中点,若△ DEF 的周长为 3,则△ ABC 的周长为 A.12 B.9 C.6 D.1.5

7.已知四边形 ABCD 的对角线交于点 O,下列条件能判定此四边形是平行四边形的是 A.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB∥CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD D.AB∥CD, ?A ? ?D ? 180?
A O D

8.如图,□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,增加下列条件后,

□ABCD 一定是矩形的是
A.DC=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D .∠ADC=∠ABC
B

C

9.下列命题的逆命题是真命题的是 A.若 x ? y ,则 ax ? ay C.锐角三角形是等边三角形 B.若 x ? 0 , y ? 0 ,则 xy ? 0 D.全等三角形的对应角相等
1

第 8 题图

10.如图,E、F 分别是菱形 ABCD 的边 AD、CD 上一点,BE、BF 分 别交对角线 AC 于 G、H,若 ?EBF ? 35? ,则 ?DGE ??DHF 的值 为( A.35° ) B.50° C.60° D.70°
B

A G

E

D

F H C

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答卷指定的位置. 11.化简:

第 10 题图

5 1 = ? 9 27



12.已知 m ? 5 ? 2 , n ? 5 ? 2 ,则 m ? n =
2 2

. . .

13.点 D 是 Rt△ ABC 的斜边 AB 的中点,若 ?A ? 25? ,则∠BCD 的度数为

14.已知矩形 ABCD 的对角线交于点 O,若 AB : AC ? 3 : 2 ,则∠AOB 的度数为 15.若菱形两条对角线长分别为 10 和 24,那么此菱形的高为 16.观察下列等式: 3 ? .

1 2 1 3 1 4 . . . . . . , ? 1; 4? ? 2 ; 5? ? 3; 1 1 2 2 3 3


则第 n ( n 为正整数)个等式是 三、解答题(共 5 题,共 52 分)

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤. 17. (10 分)计算 (1) 3 5 ?

1 30 ? 2 ; 3

(2) 3 12 ? 3

1 ? 2 18 . 3

18. (10 分)操场上 A,B,C 三人的两两距离如图所示,若 B 在 A 的北偏东 50 ? 方向,则 C 在 A 的什么方向?请说明理由.
N

5m 3m
O

4m

E

19. (10 分)如图,在□ABCD 中,E,F 分别是 AB,CD 的中点,AC,EF 交于点 O. 求证:OE=OF.
D O A
2

F

C

E

B

20. (10 分)如图所示,在直角坐标系中,已知 A(2,2) 、B(0,1) ,平移线段 AB 至线段

y

DC,使得点 A 与点 D 重合,点 B 与点 C 重合.
4

(1)若 C(0,1) ,请画出此四边形 ABCD,此时 四边形 ABCD 的面积为 ;

3 2

A

(2)若四边形 ABCD 为正方形,直接写出点 C 的坐标为 ;
–4 –3 –2

B
1 –1 O –1 1 2 3 4

x

(3)若点 C 在坐标轴上,且四边形 ABCD 为菱形, 则满足条件的菱形有 个.

–2

21. (12 分)如图①,点 E 是边长为 2 的正方形 ABCD 的边 BC 的中点,DF⊥AE 于 F. (1)求 DF 的长度; (2)如图②,作 CH⊥DF 于 H, 求证:点 H 为 DF 的中点; (3)直接写出四边形 ECHF 的面积.
B F
F

A

D

A H

D

E

C

B

E

C

21 题图①

21 题图②

第Ⅱ卷(本卷满分 50 分) 四、选择题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

y2 22. 若 y ? 0,则 -4x ? 化简为 2x



23.如图,点 E 为□ABCD 的对角线 BD 上一点,连接 CE,若点 E 在线段 AD 的垂直平分 线上,点 D 在线段 EC 的垂直平分线上,且∠DCE=66° ,则∠BCE= ° .

24.如图,△ ABC 中, ?C ? 90? , AC ? 3 , BC ? 4 ,P 是△ ABC 的外角平分线 AP、BP 的 交点,则 AP 的长为
A E C D


E P B

A

E

F C

B

(第 23 题)

D

A

C

B

D

(第 24 题)

(第 25 题图)

25.如图,△ ABC 是等边三角形,AB=4,E 是 AC 的中点,D 是直线 BC 上一动点,线段 ED 绕点 E 逆时针旋转 90 ? ,得到线段 EF,当点 D 运动时,AF 的最小值是_________.
3

六、解答题(共 3 题,共 34 分) 26. (10 分)已知 x ? 2 ? 3 , y ? 2 ? 3 ,求下列式子的值: (1)

1 1 ? ; x y

(2) (7 ? 4 3) x2 ? xy ? 3 .

27. (12 分)已知,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60° ,AB=4,对角线交于 O 点,点 A 关于 CD 的对称点为 A',连接 OA'. (1)如图 1,求 OA'的长; (2)如图 2,OA'的中点为 F,连接 CF,求证:CF ∥BD; (3)如图 3,若点 D 关于 OA'的对称点为 D',则 BD'的长为________.
A O B C A' B D A O F C A' B D A O C D' A' D

图1

图2

图3

28. (12 分) 在平面直角坐标系中, 边长为 4 的正方形 OABC 的边 OA 落在 x 轴的正半轴上, 边 OC 落在 y 轴的正半轴上,点 C 关于 x 轴的对称点为点 D,点 P 从点 D 出发,以每秒 1 各单位的速度,沿着射线 DC 的方向运动,运动时间为 t ( t ? 0 ,且 t ? 4 ) .连接 PA,PA 绕着点 P 逆时针方向旋转 90 ? 得到 PE,连接 CE. (1)如图 1,当 0 ? t ? 4 时,求∠DCE 的度数; (2)如图 2,连接 AE,交 OB 于 Q,若 4 ? t ? 8 ,求证: 2OA ? CE ? 2BQ ; (3)连接 AE,交直线 OB 于 Q,若 BQ=1,请直接写出 t 的值, t ? .

y C E O P D
图1

y B C P A x O D
图2

E B Q A x

4


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