山东省德州市某重点中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题


高一第一学期期末考试 数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.一次函数 f ( x ) 的图象过点 A(?1, 0) 和 B(2,3) ,则下列各点在函数 f ( x ) 的图象上的是 A. (2,1) B. (?1,1)
?

C. (1, 2)

D. (3, 2)

2.过点 A( 3,1) 且倾斜角为 60 的直线方程为

A . y ? 3x ? 2

B . y ? 3x ? 2
D.y?

C.y?

3 x?2 3

3 x?2 3

3.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为 A.内切 4.下列说法正确的是 A.幂函数的图象恒过 (0, 0) 点 C.对数函数的图象恒在 y 轴右侧 B.相交 C.外切



) D.相离

B.指数函数的图象恒过 (1, 0) 点 D.幂函数的图象恒在 x 轴上方

5.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为

-1-

A. 2
1

B. 3

C. 4

D. 6

6. a 3 ? b (a ? 0且a ? 1) ,则 A. log a

1 ?b 3

B. log a b ?

1 3

C. log 1 b ? a
3

D. log b

1 ?a 3

7.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为 A.

3 ? R3 3

B.

3 ? R3 6

C.

3 ? R3 24

D. ? R

1 6

3

8.下列函数在 (0, ??) 上单调递增的是 A. y ?

1 x ?1

B. y ? ( x ?1)2 D. y ? lg( x ? 3)

C. y ? 21? x

9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为 1 : 4 ,截 去的棱锥的高是 3cm ,则棱台的高是 A. 12cm B. 9cm C. 6cm D. 3cm

10.已知函数 f ( x) ? log2 ( x2 ? 3x ? 4) ,若对于任意 x1 , x2 ? I ,当 x1 ? x2 时,总有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则区间 I 有可能是
A. (??, ?1) B. (6, ??) C. (??, )

3 2

D. ( , ??)

3 2

11.已知平面 ? , ? ,直线 l , m ,且有 l ? ? , m ? ? ,则下列四个命题正确的个数为 ①若 ? ∥ ? 则 l ? m ; ③若 ? ? ? 则 l ∥ m ; A. 1 B. 2 ②若 l ∥ m 则 l ∥ ? ; ④若 l ? m 则 l ? ? ; C. 3 D. 4
-2-

12.已知减函数 y ? f ( x ? 1) 是定义在 R 上的奇函数, 则不等式 f (1 ? x) ? 0 的解集为 A. (1, ??) B. (2, ??) C. ( ??, 0) D. (0, ??)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 注意事项: 1.请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置.书写的答案 如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 3.第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.函数 f ( x) ? x2 ? mx ? 6 的一个零点是 ?6 ,则另一个零点是_________. 14.若 2
|log 2 a|

?

1 ,则 a 的取值范围为________________. a

15.现要用一段长为 l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园(如图所示) ,则围成的菜园最大面积 是___________________.

16 .经过点 P(3,?1) ,且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2 倍的直线 l 的方程是 __________________________. 三、解答题:本大题共6小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 集合 A ? {x | 2x?1 ? 1}, B ? {x | log2 (3 ? x) ? 2} ,求 A ? B, A ? B ,( CR A) ? (CR B) . 18. (本小题满分 12 分)计算 (Ⅰ) log 2

7 1 ? log 2 6 ? log 2 28 ; 72 2
1 4 ? 2 3

? 27 ? (Ⅱ) 0.0081 ? ? ? ? 8 ?

? 3?

3

3 6 ? 12 . 2

19. (本小题满分 12 分)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ?1 .
-3-

(Ⅰ)求 f (3) ? f ( ?1) ; (Ⅱ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅲ)若 x ? A, f ( x) ?[?7,3] ,求区间 A . 20. (本小题满分 12 分)已知直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BAC ? 90? , AB ? AC ? 2,

AA1 ? 3 ,D 是 BC 中点, E 是 AA1 中点.

(Ⅰ)求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积; (Ⅱ)求证: AD ? BC1 ; (Ⅲ)求证: DE ∥面 AC 1 1B .

2) . 21. (本小题满分 12 分)已知平面内两点 A(8, ?6),B(2,
(Ⅰ)求 AB 的中垂线方程; (Ⅱ)求过 P(2, ?3) 点且与直线 AB 平行的直线 l 的方程; (Ⅲ)一束光线从 B 点射向(Ⅱ)中的直线 l ,若反射光线过点 A ,求反射光线所在的直线方 程.

数学试题参考答案 一、选择题
-4-

BAB C A, B C D D B, A B 二、填空题 13. 1 三、解答题 17. (本小题满分 12 分) 解:∵ 2
x ?1

14. 0 ? a ? 1

15.

l2 8

16. x ? 2 y ? 1 ? 0 或 x ? 3 y ? 0

? 1 ,∴ x ? 1 ? 0 ,
---------------------------------3

解得 x ? 1 , ∴ A ? {x | x ? 1} 分 ∵ log2 (3 ? x) ? 2 ,∴ 0 ? 3 ? x ? 4 , 解得 ?1 ? x ? 3 ,∴ B ? {x | ?1 ? x ? 3} 分 ∴ ---------------------------------8 分

---------------------------------6

A ? B ? {x |1 ? x ? 3}

A ? B ? {x | x ? ?1}
---------------------------------10 分

( CR A) ? (CR B) ? CR ( A ? B) ? {x | x ? 1或x ? 3}
---------------------------------12 分 18. (本小题满分 12 分) 解 : ( Ⅰ )

?

3 2

---------------------------------6 分 (Ⅱ) 分 19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ f ( x ) 是奇函数, ∴ f (3) ? f (?1) ? f (3) ? f (1) ? 23 ?1 ? 2 ? 1 ? 6 ------------------------3 分

257 90

---------------------------------12

-5-

(Ⅱ)设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,∴ f (? x) ? 2? x ?1 ∵ f ( x ) 为奇函数,∴ f ( x) ? ? f (? x) ? ?2? x ? 1 ∴ f ( x) ? ?
x ? , x?0 ?2 ? 1 ?x , x?0 ? ??2 ? 1

-------------------------5 分

-----------------------------6 分

(Ⅲ)根据函数图象可得 f ( x ) 在 R 上单调递增 分 当 x ? 0 时, ?7 ? ?2? x ? 1 ? 0 解得 ?3 ? x ? 0 当 x ? 0 时, 0 ? 2x ? 1 ? 3 解得 0 ? x ? 2 ∴区间 A 为 [?3, 2] . 20. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)V ? S?ABC ? AA1 ? 分 (Ⅱ)∵ AB ? AC ? 2 ,∴ ?ABC 为等腰三角形 ∵ D 为 BC 中点,∴ AD ? BC

------------------------------7

------------------------------9 分 ----------------------------11 分 ----------------------------12 分

1 ? 2? 2? 3 ? 3 2

---------------------------------3

---------------------------------4 分 ------------------------5 分

∵ ABC ? A1B1C1 为直棱柱,∴面 ABC ? 面 BC1 ∵面 ABC ? 面 BC1 =BC , AD ? 面 ABC ,

∴ AD ? 面 BC1 ---------------------------------6 分 ∴ AD ? BC1 ---------------------------7 分

(Ⅲ)取 CC1 中点 F ,连结 DF , EF ,--------8 分

-6-

∵ D, E, F 分别为 BC, CC1,AA1 的中点 ∴ EF ∥ AC , DF ∥ BC1 ,-----------------9 分 1 1

AC ,DF ? EF ? F 1 1 ? BC1 ? C1
∴面 DEF ∥面 A1 C1B -----------------------11 分

DE ? 面 DEF
∴ DE ∥面 AC . 1 1B 21. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) 分 -----------------------------12 分

8?2 ?6 ? 2 ? 5, ? ?2 , ∴ AB 的中点坐标为 (5, ?2) ----------------------1 2 2

?6 ? 2 4 3 ? ? ,∴ AB 的中垂线斜率为 8?2 3 4 3 ∴由点斜式可得 y ? 2 ? ( x ? 5) 4 k AB ?
∴ AB 的中垂线方程为 3x ? 4 y ? 23 ? 0 (Ⅱ) 由点斜式 y ? 3 ? ? 分 ∴直线 l 的方程 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 分 ( Ⅲ ) 设

----------------------------2 分 ------------------------------3 分 ------------------------------4 分 ---------------------------------5

4 ( x ? 2) 3

---------------------------------6

B(

2

, 关 2 于)



线

l









B?(m, n)

---------------------------------7 分

?n?2 3 ?m ? 2 ? 4 ∴? , ? m ? 2 n ? 2 ?4 ? ? 3? ?1 ? 0 ? ? 2 2


---------------------------------8

14 ? m?? ? 5 解得 ? ? 8 ?n ? ? ? 5 ?


---------------------------------10

-7-



14 8 B?(? , ? ) 5 5



k B?A

8 5 ? ? 11 ? 14 27 8? 5 ?6 ?

---------------------------------11 分 由点斜式可得 y ? 6 ? ?

11 ( x ? 8) ,整理得 11x ? 27 y ? 74 ? 0 27

∴反射光线所在的直线方程为 11x ? 27 y ? 74 ? 0 . ---------------------------------12 分 法二:设入射点的坐标为 C ( x, y )

?4 x ? 3 y ? 1 ? 0 ? ?3x ? 4 y ? 23 ? 0
---------------------------------8 分







13 ? x? ? ? 5 ? ? y ? ? 19 ? 5 ?

---------------------------------10 分

∴ kCA

19 5 ? ? 11 ? 13 27 8? 5 ?6 ?

---------------------------------11

分 由点斜式可得 y ? 6 ? ?

11 ( x ? 8) ,整理得 11x ? 27 y ? 74 ? 0 27

∴反射光线所在的直线方程为 11x ? 27 y ? 74 ? 0 .---------------------------------12 分 ---------------------------14 分

-8-


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