高一数学学案:1.1.1《弧度制》学案(新人教A版必修4)

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一、学习目标 二、学习重点、难点 重点:理解并掌握正角、负角、零角的定义,掌握终边相同的角的表示方法 难点:终边相同的角的表示方法 三、学习过程 问题 1:以前角是怎样度量的?多大的角为 1°的角?除了用“度”来度量角之外,还 可以用什么来度量角?

问题 2:多大的角是 1 弧度角,怎样用符号来表示?

说明:正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是零。

问题 3:弧度制与角度制之间如何转化?

(1) 360 ?

rad

(2)1 ?

rad

(3)1rad ?

°

注:几个特殊角的弧度数:

15 ?

rad

30 ?

rad

45 ?

rad

60 ?

rad

90 ?

rad

120 ?

rad

135 ?

rad 150 ?

rad

180 ?

rad

练一练: 1、角度与弧度的互化:

(1)18 ?

rad

(2) 67 30? ?

rad

(3) 2 rad ?

°

2、若圆弧长度等于其内接正方形的边长,则其所对圆心角的弧度数是



3、将下列角化成 0 到 2? 的角加上 2k? (k ? Z ) 的形式:

(1) ?315

(2) ?1480

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问题 4:在初中,弧长公式是怎样的?扇形的面积公式呢?
问题 5:在弧度制中,弧长公式又是什么?扇形的面积公式呢?
练一练:
1、已知扇形的周长是 8cm ,圆心角为 2rad,求该扇形的面积。
2、已知扇形的周长是 20cm ,当扇形的圆心角为多大时,它有最大面积?最大面积是
多少?

四、课堂练习:课本第 7 页 五、巩固练习 1、在下列各命题中,真命题是 (1)1 弧度是长度为半径的弧; (2)1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧; (3)1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角; (4)1 弧度是 1 度的弧长与半径 的积

2、在圆心角都是 1 弧度的若干圆中,下列结论正确的是

(1)所夹的弧长相等;

(2)所对的弦长相等;

(3)所夹的弧长等于各自圆的半径; (4)所夹的弧长等于各自圆的直径

3、将下列各角的角度数化为弧度数:

(1)18 ?

rad; (2) ?120 ?

rad;

(3) 735 ?

rad; (4)1080 ?

rad;

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4、将下列各角的弧度数化为角度数:

(1) ? 7? ?

度;

(2) ? 8? ?

度;

6

3

(3)1.4 ?

度;

(4) 2 ?

度。

3

5、时针指到 3 点后,当分针在 1 小时内走 55 分钟时,时钟到分针的夹角是多少度?

合多少弧度?

6、已知扇形的周长是 6cm ,面积是 2cm2 ,则扇形的弧度数是



7、若圆的半径为 6cm ,则15 的圆心角所对的弧长是


;所在扇形的面积是

8、在扇形 OAB 中,已知 OA ? 8cm, AB ? 12cm ,则圆心角为

的面积是



弧度;扇形 OAB

9、已知半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点,点 P 从点 A(1, 0) 出发逆时针方向等速沿

单位圆圆周旋转, P 点在 1 秒钟转过的角度为? (0 ? ? ? ? ) ,经过 2 秒钟到达第三象限, 经过 14 秒又回到出发点 A ,求? 角。

10、已知集合 A ? {x | k? ? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z} , B ? {x | 4 ? x2 ? 0} ,求 A B 。

3

2

11、如图所示,
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(1)分别写出终边落在 OA,OB 上的角的集合; (2)在[?? ,? ) 内写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合。
y

A ? 4

o

?

6

x

B

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