【K12教育学习资料】高中数学北师大版必修3习题:第一章统计1.2.2.1

中小学资料 2.2 分层抽样与系统抽样 第 1 课时 分层抽样 课时过关· 能力提升 1.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320 人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,从上 述各层中依次抽取的人数分别是( ) A.12,24,15,9 C.8,15,12,5 解析:抽样比为 B.9,12,12,7 D.8,16,10,6 因此,从各层依次抽取的人数分别为 160 答案:D 2.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、膨化食品类和果蔬类分别为 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的 植物油类与果蔬类种数之和是( ) A.4 C.6 B.5 D.7 所以应抽取的植物油类为10 种),果蔬类为 解析:分层抽样的抽样比为 20 答案:C 种).故抽取的植物油类与果蔬类种数之和为 2+4=6. 3.某服装加工厂某月生产 A,B,C 三种产品共 4 000 件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽 样的结果,企业统计员制作了如下的统计表: 产品类别 产品数量/件 样本容量/件 A B 2 300 230 C 由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品 的样本容量多 10,根据以上信息,可得 C 产品的数量是( ) A.80 件 C.90 件 学习永无止境 B.800 件 D.900 件 中小学资料 答案:B 4.某校现有高一学生 210 人,高二学生 270 人,高三学生 300 人,用分层抽样的方法从这三个年级的学 生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为 7,那么从高三学生中抽 取的人数为( ) A.7 C.9 B.8 D.10 解析:由题意知高一学生 210 人,从高一学生中抽取的人数为 7 可以得出抽取比例 为 所以从高三学生中抽取的人数应为300 答案:D 5. 某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,其数量之比依次是 3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出 样本容量为 n 的样本,样本中 A 型号产品有 15 件,则 n 等于( ) A.50 答案:C 6.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150,150,400,300 名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽 样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 . 解析:由分层抽样定义可知,应抽取丙专业的人数为 40 答案:16 7.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年 级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的 本科生人数之比为 4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取 名学生. 解析:由分层抽样的方法可得,从一年级本科生中抽取学生人数为 300 答案:60 8.某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,从 A,B,C,D 四个单位回收的问卷数分别为 a1,a2,a3,a4,且满足 a1+a3=2a2,共回收 1 000 份.因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本.若在 B 单位抽取 30 份,则在 D 单位抽取的问卷是 份. 解析:由题意有 解得a2=200. B.60 C.70 D.80 又 a1+a2+a3+a4=1 000,a1+a3=2a2, 即 3a2+a4=1 000,∴a4=400. 设在 D 单位抽取的问卷数为 n, 解得n=60. 学习永无止境 中小学资料 答案:60 9.已知某校的初中生人数、高中生人数、教师人数之比为 20∶15∶2,现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为 N 的样本进行调查,若应从高中生中抽取 60 人,则 N= . 解析 答案:148 10.在某校 500 名学生中,O 型血有 200 人,A 型血有 125 人,B 型血有 125 人,AB 型血有 50 人,为了研 究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为 20 的样本.应怎样抽取样本? 分析:由于研究血型与色弱的关系,故按血型分层,用分层抽样的方法抽取样本.利用抽样比确定抽取 各种血型的人数. 解:用分层抽样抽取样本. 因为 所以 200 故 O 型血抽 8 人,A 型血抽 5 人,B 型血抽 5 人,AB 型血抽 2 人. 抽样步骤如下. 第一步:确定抽样比 第二步:按比例分配各层所要抽取的个体数,O 型血抽 8 人,A 型血抽 5 人,B 型血抽 5 人,AB 型血 抽 2 人. 第三步:用简单随机抽样分别在各种血型的人中抽取样本,直至取出容量为 20 的样本. 即抽样比为 学习永无止境 中小学资料 学习永无止境 中小学资料 学习永无止境 中小学资料 学习永无止境

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