2017-2018版高中数学第二章算法初步1算法的基本思想学案北师大版必修3 (1)

1 算法的基本思想 学习目标 1.了解算法的含义,体会算法的思想,能够用自然语言叙述算法.2.掌握正确的 算法应满足的要求.3.学会将一整数分解成素因数之积,会设计求两整数的最大公因数的算 法,了解“韩信点兵”问题及二分法求方程近似解. 知识点一 算法的概念 思考 有一碗酱油,一碗醋和一个空碗.现要把两碗盛的物品交换一下,试用自然语言表述 你的操作方法. 梳理 一般地,算法是解决某类问题的一系列____________,只要按照这些步骤执行,都能 使问题得到解决.一般来说,“用算法解决问题”都是可以利用________帮助完成的. 同一个问题可能存在____种算法,一个算法也可以解决某一类问题. 知识点二 算法的特点 思考 设想一下电脑程序需要计算无限多步,会怎么样? 梳理 一般地,算法的特点有: (1)有穷性 一个算法应包括________的操作步骤,能在执行有穷的操作步骤之后________. (2)确定性 算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的. 1 (3)可行性 算法中的每一个步骤都是可以在________的时间内完成的基本操作, 并能得到________的结 果. 类型一 生活中的算法案例 例 1 在电视台的某个娱乐节目中,要求参与者快速猜出物品价格.主持人出示了一台价值 在 1 000 元以内的随身听,并开始了竞猜.下面是主持人和参与者之间的一段对话: 参与者:800 元! 主持人:高了! 参与者:400 元! 主持人:低了! 参与者:600 元! 主持人:低了! …… 试把参与者的竞猜策略概括成一系列的步骤. 反思与感悟 按照上述方法,继续判断,直到游戏结束.像这样的一系列步骤通常称为解决 这个问题的一个算法.生活中有很多蕴含算法思想的案例. 跟踪训练 1 一个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡 1 个大人或两 个小孩, 他们三人都会划船, 但都不会游泳. 试问他们怎样渡过河去?请写出一个渡河方案. 2 类型二 数学中的算法思想 例 2 设计一个算法,求 840 与 1 764 的最大公因数. 反思与感悟 以上这个算法的思想具有一般性, 它可以帮助设计求三个或者三个以上正整数 的最大公因数的算法. 跟踪训练 2 设计一个算法,求 98 与 63 的最大公因数. 例 3 “韩信点兵”问题 韩信是汉高祖刘邦手下的大将,他英勇善战,智谋超群,为建立汉朝立下了汗马功劳.据说 他在点兵的时候,为了保住军事机密,不让敌人知道自己部队的实力.采用下述点兵方法: 3 先令士兵从 1~3 报数,结果最后一个士兵报 2;再令士兵从 1~5 报数,结果最后一个士兵 报 3;又令士兵从 1~7 报数,结果最后一个士兵报 4.这样,韩信很快就算出了自己部队士 兵的总人数.请设计一个算法,求出士兵至少有多少人. 反思与感悟 在完成上述步骤后, 就找到了所求的数 53, 这 5 个步骤称为解决“韩信点兵” 问题的一个算法. 跟踪训练 3 在例 3 中,我们颠倒一下 3,5,7 的顺序,请再设计一个算法. 类型三 用二分法求方程近似解 例 4 求方程 x +x -1=0 在[0,1]上的近似解,精度为 0.1. 3 2 4 反思与感悟 二分法求方程近似解的基本思想: 逐渐缩小有解区间的长度, 直到满足精度的 要求.虽然看似烦琐,但很适合计算机执行. 跟踪训练 4 用二分法设计一个求方程 x -2=0 的近似正根的算法,精度为 0.05. 2 1.下列关于算法的说法,正确的个数为( ①求解某一类问题的算法是唯一的; ②算法必须在有限步操作之后停止; ) ③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊; ④算法执行后一定产生确定的结果. A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知一个算法: (1)给出三个数 x、y、z; (2)计算 M=x+y+z; 1 (3)计算 N= M; 3 (4)得出每次计算的结果. 则上述算法是( A.求和 C.求平均数 ) B.求余数 D.先求和再求平均数 5 3.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是________. (1)从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达; (2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1; (3)方程 x -1=0 有两个实根; (4)求 1+2+3+4+5 的值,先计算 1+2=3,再计算 3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终 结果为 15. 4.已知直角三角形两直角边长为 a,b,求斜边长 c 的一个算法分下列三步: (1)计算 c= a +b ; (2)输入直角三角形两直角边长 a,b 的值; (3)输出斜边长 c 的值. 其中正确的顺序是________. 2 2 2 算法是建立在解法基础上的操作过程,算法不一定要有运算结果,答案可以由计算机解决, 算法没有一个固定的模式,但有以下几个基本要求: (1)符合运算规则,计算机能操作; (2)每个步骤都有一个明确的计算任务; (3)对重复操作步骤返回处理; (4)步骤个数尽可能少; (5)每个步骤的语言描述要准确、简明. 6 答案精析 问题导学 知识点一 思考 先把醋倒入空碗, 再把酱油倒入原来盛醋的碗, 最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱 油的碗,就完成了交换. 梳理 步骤或程序 计算机 多 知识点二 思考 若有无限步,必将陷入死循环,解决不了问题.故算法必须在有限步内解决问题. 梳理 (1)有限 结束 (3)有限 确定 题型探究 例 1 解 1.报出首次价格 T1; 2.根据主持人的回答确定价格区间: (1)若报价小于商品价格,则商品的价格区间为 (T1,1 000);(2)若报价大于商品价格,则商品的价格区间为(0,T1);(3)若报价等于商品价格, 则游戏结束. 3.如果游戏没有结束,则报出上面确定的价格区间的中点 T2. 跟踪训练 1 解 1.两个小孩同船过河去; 2.一个小孩划船回来

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