2019-2020学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质预习导学案 新人教B版选修1-1

2019-2020 学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的 几何性质预习导学案 新人教 B 版选修 1-1 课程目标 1.类比椭圆的性质,能根据双曲线的标准方程,讨 论它的几何性质. 2.能够运用双曲线的性质解决一些简单问题. 3.正确理解双曲线的特有性质——渐近线. 学习脉络 标准方程 x2 y2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 y2 x2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 图形 范围 x≥a 或 x≤-a, y∈R 对称轴:x 轴、y 轴 对称中心:原点 顶点坐标 x∈R,y≤-a 或 y≥a 对称轴:x 轴、y 轴 对称中心:原点 顶点坐标 对称性 顶点 性 质 渐近线 离心率 A1(-a,0),A2(a,0) b y=± x a A1(0,-a),A2(0,a) a y=± x b c e= ,e∈(1,+∞),其中 c= a2+b2 a 线段 A1A2 叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段 B1B2 叫做双曲线 实虚轴 的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a 是双曲线的实半轴长,b 是双曲线的虚半 轴长 a,b,c 的关系 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0) 思考 1 双曲线的离心率对开口大小有怎样的影响? 提示:双曲线的离心率 e= 反映了双曲线开口的大小,e 越大,双曲线的开口就越大. 思考 2 双曲线的焦点始终在什么轴所在的直线上? c a 提示:实轴. 思考 3 一条直线与双曲线的渐近线平行时,它与双曲线有几个公共点? 提示:1 个. 名师点拨 双曲线与椭圆的六个不同点: 双曲线 图形 顶点 轴 渐近线 离心率 两支曲线 两个顶点 实、虚轴 有渐近线 椭圆 封闭的曲线 四个顶点 长、短轴 无渐近线 0<e<1 e>1 a2+b2=c2 a,b,c 关系 a2-b2=c2

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