高中数学北师大版必修5第一章《3.1等比数列》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学北师大版必修 5 第一章《3.1 等比数列》优质课公 开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识,并熟练加以运用. 2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力. 3. 感受等比数列丰富的现实背景,进一步培养学生对数学学习的积极情感. 2 学情分析 这节内容由于是在等差数列的基础上,运用同样的方法和步骤,研究类似的问题,学生接受起 来较为容易,所以应多放手让学生思考,并注意运用类比思想,这样不仅有利于学生分清等差 和等比数列的区别,而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力.另外,与等 差数列相比等比数列须要注意的细节较多,如没有零项、 q≠0 等,在教学中应注意加以比较. 3 重点难点 重点:1.等比数列的概念;2.等比数列的通项公式;3.等比数列的单调性。 难点:等比数列通项公式和单调性。 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】等比数列的概念和通项公式 在前面我们学习了等差数列,在现实生活中,我们还会遇到下面的特殊数列: 在现实生活中,经常会遇到下面一类特殊数列.下图是某种细胞分裂的模型. 细胞分裂个数可以组成下面的数列: 1,2,4,8,? 问题:回忆等差数列的研究方法,我们对这个数列应作如何研究? 活动 2【讲授】建立模型 结合等差数列的研究方法,引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究,归纳出等比 数列的定义及符号表示: 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列 叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示(q≠0).即 活动 3【讲授】等比数列的概念和通项公式 一、问题情景 在前面我们学习了等差数列,在现实生活中,我们还会遇到下面的特殊数列: 在现实生活中,经常会遇到下面一类特殊数列.下图是某种细胞分裂的模型. 细胞分裂个数可以组成下面的数列: 1,2,4,8,? 问题:回忆等差数列的研究方法,我们对这个数列应作如何研究? 二、建立模型 结合等差数列的研究方法,引导学生运用从特殊到一般的思想方法分析和探究,归纳出等比 数列的定义及符号表示: 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列 叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示(q≠0).即 [问 题] 1. q 可以为 0 吗?有没有既是等差,又是等比的数列? 2. 运用类比的思想可以发现,等比数列的定义是把等差数列的定义中的 “差” 换成了 “比” , 同样,你能类比得出等比数列的通项公式吗?如果能得出,试用以上例子加以检验. .观察数列:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 可以得到哪些结论?如:单调性 3. 你如何论证上述公式的正确性. 证法 1:同等差数列———归纳法. 证法 2:类比等差数列,累乘可得,即 各式相乘,得 an=a1qn-1. 5,5,5,5,5,? 2,4,8,16,32,64,? 1,3,9,27,81,243,? 1.-1,1,-1,1,-1,? 归纳特点:(1)an 是关于 n 的指数形式. (2)和等差数列类似,通项公式中有 an,a1,q,n 四个量,知道其中三个量可求另一个量. 4.等比中项 三、解释应用 [例 题] 例 1:求下列等比数列的第 4,5 项: (1) 5,-15,45,? (2)1.2,2.4,4.8,? 例 2:一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18,求它的第 1 项与第 2 项. 例 3:培育水稻新品种,如果第 1 代得到 120 粒种子,并且从第 1 代起,以后各代的每一粒种子 都可以得到下一代的 120 粒种子,到第 5 代大约可以得到这种新品种的种子多少粒(保留两个 有效数字)? 例 4:某种电讯产品自投放市场以来,经过三次降价,单价由原来的 174 元降到 58 元. 电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少(精确到 1%)? 这种 练习:求下列数列的公比和通项: ①1.2,2.4,4.8? ②-27,9,-3,1? ③5,25,125,625? ④2/3,1/2,3/8? 四、拓展延伸 引导学生分析思考如下三个问题: (1)如果三个数 a,G,b 成等比数列,则 G 叫作 a,b 的等比中项,那么如何用 a,b 表示 G 呢?这个 式子是三个数 a,G,b 成等比数列的什么条件? (2)在直角坐标系中,画出通项公式为 an=2n 的数列的图像和函数 y=2x-1 的图像.对比一下, 你发现了什么? (3)已知数列{an}满足 an-an-1=2n(n≥2),数列{bn}满足 ,你会求它们的通项公式吗? 五、回顾反思 1. 在这节课上,你有哪些收获? 2. 你能用几个概念、几个公式来概括等比数列的有关内容吗?试试看. 六.课后思考: 1. 设{an}是正项等比数列,问: 是等比数列吗?为什么? 2. 三个数成等比数列,并且它们的和等于 14,它们的积等于 64,求这三个数. 3. 设等比数列{an},{bn}的公比分别是 p,q. (1)如果 p=q,那么{an+bn}是等比数列吗? (2)如果 p≠q,那么{an+bn}是等比数列吗? 反思 这是一节典型的类比教学的案例,这节课的内容与等差数列的内容和研究方法非常相似,但 设计者从类比入手,让学生亲自去发现,猜想,解决,无论从问题的提出,还是在解决方式、细 节的处理上,和上节均有较大不同.相信这节课除了使学生可以更加熟练地掌握等差数列、 等 比数列的有关知识及常用的解题思想方法外,对类比思想的运用还会有所感悟和体会. 美中不足的是,等比数列的现实模型比较多,而这篇案例在对比方面的运用略显单薄.

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