黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

哈师大附中 2018 年高三第三次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】D 【解析】分析:首先将分式不等式转化为整式不等式,之后按照一元二次不等式的解法求得 结果,注意分母不等于零的条件,之后按照交集的求解方法求得结果. 详解:解不等式 所以集合 ,可得 ,又 , , ,故选 D. B. C. ,则 D. =( ) 利用交集中元素的特征,求得 ..................... 2. 已知复数 ,则复数 的模为( ) A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:首先根据复数的运算法则先将复数 化简,这里注意的一是乘方运算,二是除 法运算,三是乘法运算,之后借助于复数模的定义求得结果. 详解:由题意知 , 所以 ,故选 B. 点睛:该题考查的是有关复数模的求解问题,在解题的过程中,要明确复数的运算法则,将 复数 化简,之后应用复数模的定义求得结果. 3. 在 2018 年初的高中教师信息技术培训中,经统计,哈尔滨市高中教师的培训成绩 , 若已知 为( A. 0.85 【答案】D 【解析】分析:首先利用正态分布的性质,可以确定其概率密度曲线关于直线 而得知 ,再根据 ,可以确定 对称,从 ,最后利用 ) B. 0.65 C. 0.35 D. 0.15 ,则从哈市高中教师中任选位教师,他的培训成绩大于 90 分的概率 概率的性质求得结果. 详解:根据题意,结合正态分布的性质,可知 从而求得 ,故选 D. , 点睛:该题考查的是有关正态分布的概率问题的求解问题,在解题的过程中,需要明确概率 密度曲线的轴对称性,再结合其总体为 1,所以对称轴两边各占 0.5,再减去已知的,剩下的 就是要求的. 4. 已知等比数列 A. 2 B. 的前 项和为 C. 4 D. 1 ,若 ,则 =( ) 【答案】A 【解析】分析:首先根据数列的前 项和的特征,将 详解:根据 从而求得 的值. ,即 所以 ,故选 A. , ,可以求得 之间的关系,可以转化为 , 与 的倍数关系,根据等比数列的性质,求得 点睛:该题考查的是有关等比数列的问题,最后要求的结果是第四项,而已知数列的首项, 所以可以得知下一步的任务应该去求有关公比所满足的条件,根据题中所给的式子,从而求 得 ,而根据 ,从而求得最后的结果. 5. 已知 A. 【答案】B B. ,则 C. =( D. ) 【解析】分析:首先根据差角公式将题中所给的式子拆开,化简得到 其平方,求得 详解:因为 将式子两边平方得 所以 ,故选 B. ,所以 , ,利用正弦的倍角公式求得结果. , ,之后将 点睛:该题考查的是三角函数求值问题,在解题的过程中,需要应用余弦的差角公式将其拆 开,化简,得到 ,根据结论同角的正余弦值的和、差、积是知一求二的,途径 . 与 夹角的大小为( ) 就是平方,之后借助于平方关系,进而求得 6. 非零向量 A. 135° 【答案】A 满足; B. 120° C. 60° ,则 D. 45° 【解析】分析:首先根据向量的数量积等于零,将其展开,得到 与 的模相等,可以求得 与 的关系,两式联立可以求得 的关系,再根据向量 ,再根据两个向量夹角余弦 值的公式 ,求得其夹角的余弦值为 ,结合角的范围,确定出角的大小. 详解:因为 因为 整理可得 设 则有 又因为 ,可得 ,即 , , , ,所以有 与 的夹角为 , , ,所以 ,故选 A. 点睛:该题考查的是有关向量所成角的余弦值,方法就是应用公式求解:向量的数量积比上 模的乘积即为结果,在求解的过程中,需要去判断式子中所涉及到的量的关系,应用题中的 条件,求得两个向量的模之间的关系,从而最后求得结果. 7. 下面是某几何体的视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:首先根据题中所给的三视图,分析还原几何体,如果是特殊的几何体,那就 直接应用体积公式求得结果,如果是不规则的几何体,需要对几何体进行加工,采用割补法, 将其转化为特殊的几何体来完成,最后代入体积公式,求得结果. 详解:根据题中所给的几何体的三视图,可知其可以由正方体切割而成, 最后切割的结果为底面 点和端点, 在求其体积时,过底面的对角线竖直方向切开,切为一个四棱锥和一个三棱锥, 最后求得体积 ,故选 B. 是完整的, 其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中 点睛:该题考查的是根据三视图研究几何体的特征的问题,这类问题解决的通法就是还原几 何体,之后应用体积公式进行求解即可得结果,并且大多数几何体都可以放到正方体中来研 究,即题中所涉及的几何体是由正方体切割而成的,用减法算也可以,如果直接求,就需要 切割为一个四棱锥和一个三棱锥来完成. 8. 已知实数 A. B. 满足 C. D. ,则函数 存在极值的概率为( ) 【答案】A 【解析】分析:首先分析三次函数无极值的条件,即为导数大于等于零恒成立,找出对应的 范围,注意到题中所给的 的范围,从而可以确定该题为几何概型,利用定积分求得阴影的 面积,之后应用概率公式求得结果,注意此时我们所求的是无极值的概率,而题中要求的是 有极值的概率,还需要做减法运算. 详解:函数 若函数无极值,则 即 ,即 , 的导数 恒成立, , 作出不等式对应的平面区域如图所示: 则阴影部分的面积为 则由几何概型的概率公式, , 可得函数 无极值的概率为 , 所以函数 有极值的概率为 ,故选 A. 9. 执行下面的程序框图, 若输入 的值分别为 1,2,输出的 值为 4,则 的取值范围为 ( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】分析:首先分析框图,明确程序框图所解决的问题是什么

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