【2014丰台二模】北京市丰台区2014高三下学期统一练习(二)数学(文)试题 Word版含答案

丰台区 2014 年高三年级第二学期统一练习(二) 数学(文科)
2014.5

第一部分(选择题
中,选出符合题目要求的一项。 (1)sin6000 等于 (A)
1 2

共 40 分)

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项

(B) ?

1 2

(C)

3 2

(D) ?

3 2

(2)已知数列 {an } 是等差数列,且 a3 ? a9 ? 4 ,那么数列 {an } 的前 11 项和等于 (A)22 (B)24 (C)44 (D)48

(3)将函数 f ( x ) ? sin x 图象所有的点向右移动

? 个单位长度,再将所得各点的 3

横坐标缩短到原来的
1 ? (A) y ? sin( x ? ) 2 3

1 倍(纵坐标不变) ,所得图象的函数解析式为 2
1 ? (B) y ? sin( x ? ) 2 6

? (C) y ? sin(2 x ? ) 3

? (D) y ? sin(2 x ? ) 6

(4)已知 a ? 0.3?0.2 , b ? log0.5 0.8, c ? log0.5 3 ,那么 a, b, c 的大小关系是 (A) a ? b ? c (C) c ? a ? b
2 2

(B) c ? b ? a (D) a ? c ? b

(5)圆 C: (x+1) +(y-3) =9 上有两点 P,Q 关于直线 x+my+4=0 对称,则 m 等 于 (A) ?
5 3
5 3

(B)

(C)-1

(D) 1

? x 2 ? 2a, x ? 1, (6)已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x ) ? ? 若 f (1 ? a ) ? f (1 ? a ) ,则实数 ? ? x , x ? 1.
a 的取值范围是

(A) [?2, ?1] (0, ??)

(B)[-2,-1]

(C) ( ??,0)

(D) (0, ??)

(7)设 m,n 是两条不同的直线,? 、? 是两个不同的平面.则下列命题中正确的 是 (A)m⊥ ? ,n ? ? ,m⊥n ? ? ⊥ ? (B) ? ⊥ ? , ? ∩ ? =m,n⊥m ? n⊥ ? (C) ? ⊥ ? ,m⊥ ? ,n∥ ? (D) ? ∥ ? ,m⊥ ? ,n∥ ?
? m⊥n ? m⊥n

(8)设函数 f ? x ? 的定义域为 D,如果 ?x ? D,?y ? D ,使得 f ? x ? ? ? f

? y?

成立,则称函数 f ? x ? 为“Ω 函数”. 给出下列四个函数:① y ? sin x ; ② y ? 2x ;③ y ? (A)1 个
1 ;④ f ( x) ? ln x , 则其中“Ω 函数”共有 x ?1

(B)2 个

(C)3 个

(D)4 个

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)已知一个样本容量为 100 的样本数据的频率分布直方图如图所示,样本数 据落在[40,60)内的频数为 .

频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 40 50 60 70 80 90 100

样本数据

( 10 ) 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn ? 3n ? 1 , 那 么 该 数 列 的 通 项 公 式 为

an =_______.

? x ? 2 y ? 1, ? ( 11 )已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 那么 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? y ? 1 ? 0. ?

______. (12)已知 a, b 均为单位向量,若 (2a ? b) ? (2b ? a) ? _______. (13)已知 A1,A2 双曲线 C :
x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的顶点,B 为双曲线 C 的虚 a 2 b2 轴 一 个 端 点 . 若 △ A1BA2 是 等 边 三 角 形 , 则 双 曲 线 C 的 离 心 率 e 等 于 .
3 ,那么向量 a 与 b 的夹角为 2

(13)已知函数 f ( x) 由下表定义: x f(x) 1 4 2 1 3 3 4 5 5 2 ) ,则 a2014 ? .

若 a1 ? 5 , an?1 ? f (an ) ( n ? 1, 2,

三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证 明过程。 (15) (本小题满分 13 分) 已 知 三 角 形 ABC 中 , ∠ A, ∠ B, ∠ C 的 对 边 长 分 别 为 a, b, c , 且

a 2 ? b2 ? ab ? 3 , C ? 60o .
(Ⅰ)求 c 的值; (Ⅱ)求 a ? b 的取值范围. (16) (本小题满分 13 分) 某超市为了促销,举行消费抽奖活动,消费者可从一个装有 1 个红球,2 个 黄球,3 个白球的口袋中按规定不放回摸球,摸中红球获奖 15 元,黄球获 奖 10 元,白球获奖 5 元,奖金进行累加.抽奖规则如下:消费金额每满 100 元可摸 1 个球,最多可摸 3 个球.消费者甲购买了 238 元的商品,准备参加 抽奖. (Ⅰ)求甲摸出的球中恰有一个是红球的概率; (Ⅱ)求甲获得 20 元奖金的概率. (17) (本小题满分 14 分)

如图 1,在直角梯形 ABCD 中,已知 AD∥BC,AD=AB=1,∠BAD=90o, ∠BCD=45o, E 为对角线 BD 中点.现将△ABD 沿 BD 折起到△PBD 的位 置,使平面 PBD⊥平面 BCD,如图 2. (Ⅰ)求证直线 PE⊥平面 BCD; (Ⅱ)求证平面 PBC⊥平面 PCD; (Ⅲ)已知空间存在一点 Q 到点 P,B,C,D 的距离相等,写出这个距离的值 (不用说明理由).

A E

D

P D E

B

图1

C

B

图2

C

(18) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (1 ? a ) ln x ?
a ? x ,其中 a ? R . x

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线垂直于 y 轴,求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [1,e](e ? 2.718 ) 上的最小值. (19) (本小题满分 13 分)

x2 y 2 已知椭圆 E: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为为 a b
2 .点 P 在椭圆 E 上,且 ?PF1F2 的周长为 4 2 ? 4 . 2
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? x ? m 与椭圆 E 交于 A, B 两点,O 为坐标原点,求△ AOB 面积的最大值. (20) (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) 的定义域为 D,若它的值域是 D 的子集,则称 f ( x) 在 D 上 封闭. (Ⅰ)试判断 f ( x) ? 2x , g ( x) ? log2 x 是否在 ?1, ?? ? 上封闭;

(Ⅱ)设 f1 ( x) ? f ( x) , f n ( x) ? f ( f n?1 ( x))(n ? N *, n ? 2) ,求证: f n ( x) 在 D 上封闭的充分条件是 f1 ( x) 在 D 上封闭; (Ⅲ)若(Ⅱ)中 f n ( x) ( n ? N * )的定义域均为 D,那么 f1 ( x) 在 D 上封闭 是 f n ( x) 在 D 上封闭的必要条件吗?证明你的结论.


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