河北省石家庄市长安区17学年高二数学下学期期中试题理(无答案)

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河北省石家庄市长安区 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理(无答

案)

注意事项:
1.本试卷分为第 ? 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,分值 150 分,时间 120 分钟,
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答第 ? 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效. 3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
第 ? 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.

1.如果复数 z ? a 2 ? a ? 2 ? (a 2 ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为( )。

A.-2

B.1

C.2

? ? 2. 函数 y ? ln 2x2 ? 1 的导数是( )

D.1 或 -2

A. 4x 2x2 ?1

B. 1 2x2 ?1

? ? C.

4x

2x 2 ? 1 ln 10

? ? D.

4x

2x 2 ? 1 log 2 e

3. ?? x2

?

1

6
?? 的二项展开式中的常数项为





? 2x ?

A. 15 16

B. 3 16

C. 15 2

D. 15 4

4.将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个 6 点”,则概率 P(A B)

等于(



A. 60 91

B. 1 2

C. 5 18

5. (x2 ?1)(2x ?1)9 ? a0 ? a1(x ? 2) ? a2 (x ? 2)2 ?

D. 91 216
? a11(x ? 2)11 ,

则 a0 ? a1 ? a2 ? ? a11的值为( )

1

A. 2

B. ?1

C. ?2

D.1

6.从 0,2,4 中取一个数字,从 1,3,5 中取 两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同

的三位数的个数是( )

A.36

B.48

C.52

D.54

7.函数 f (x) ? sin x ? cos x在点(0, f (0)) 处的切线方程为( )

A. x ? y ?1 ? 0 B. x ? y ?1 ? 0 C. x ? y ?1 ? 0 D. x ? y ?1 ? 0

8.设 z ? 1 ? i (为虚数单位),则 z 2 ? 2 ? ( ) z

A. 1 ? i B . ?1 ? i

C. ?1 ? i

D.1 ? i

9. 函数 f (x) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ?(x) 在 (a, b) 内的图象如图所示,则函数 f (x) 在

开区间 (a, b) 内有极小值点( )

A.1个

B. 2 个
y

C. 3 个
y ? f ?(x )

D. 4 个

a

O

b x

? 10. 5 (2x ? 4)dx = ( 0 A.5

) B. 4

C. 3

D. 2

11.由抛物线 y 2 ? x 和直线 x=1 所围成的图形的面积等于( )

A.1

B. 4

C. 2

D. 1

3

3

3

12.已知函数 f (x) ? ?x3 ? ax 2 ? x ?1在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取 值范围是( )

A. (??,? 3] ? [ 3,??) B.[? 3, 3] C. (??,? 3) ? ( 3,??) D. (? 3, 3)

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空 题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.在复平面内,复数12-ii对应的点的坐标为________.
2

11

1

14. 若 f(n)=1+2+3+…+2n+1(n∈N*),则当 n=2 时,f(n)是________.

15. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(0,? 2) 且 P(?2≤ X ≤0) ? 0.4 ,则 P(X ? 2) ?



16. (4 ? 3x ? 2 y)n ( n ?N*)展开式中不含 y 的项的系数和为



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分)

已知 z ?1? i,a,b 为实数.

(Ⅰ) ? ? z2 ? 3z ? 4 ,求 ? ;

(Ⅱ)若

z2 ? az ? b z2 ? z ?1

?1?

i

,求

a



b

的值.

18.已知在 ( 3 x ? 3 )n 的展开式中,第 6 项为常数项 3x
(1) 求 n 的值; (2) 求含 x2 项的项.

19.(本小题满分 12 分)

某射击运动员射击一次所得环数 X 的分布列如下:

X

0~6

7

8

9

P

0

0.2

0.3

0.3

10 0.2

现进行两次射击,以 该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩,记为? .

(1)求该运动员两次都命中 7 环的概率.

(2)求? 的分布列及数学期望 E? .

? 20.某同学参加 3 门课程的考试 . 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 ,第二、第三门
5 课程取得优秀成绩的概率分别为 p,q( p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立,记ξ
为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为

ξ

0

1

p

6

a

125

2

3

b

24

125

3

(I)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率; (III)求数学期望 Eξ .

( II)求 p,q 的值;

21.(本小题满分 12 分)
设 f ? x? ? x3 ? ax2 ? bx ?1的导数 f ?? x? 满足 f ?(1) ? 2a, f ?(2) ? ?b, 其中常数 a,b ? R . (Ⅰ)求曲线 y ? f ? x?.在点 ?1, f (1)? 处的切线方程; (Ⅱ)设 g ? x? ? f ?(x)e?x. 求函数 g ? x? 的极值。
22.(本小题满分 12 分)
已知函数 f ? x? ? x2 ? x ? 3a? ?1?a ? 0,x ? R? . ( I )求函数 y ? f ? x? 的极值; ? ? ( II)函数 y ? f x 在 (0 ,2 ) 上单调递减,求实数 a 的取值范围; ? ? (III)若在区间 (0 ,+∞) 上存在实数 x0 ,使得不等式 f x0 ? 4a3 ? 0 能成立,求实数 a 的取
值范围 .

4


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