【精品】2017学年江西省抚州市临川一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2016-2017 学年江西省抚州市临川一中高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)下调查方式中,不合适的是( ) A.浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率,采用抽查的方式 B.了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式 C.了解 iphone6s 手机的使用寿命,采用普查的方式 D.了解一批汽车的刹车性能,采用普查的方式 2. (5 分)若集合 A={x|x2﹣2x﹣3<0},B={x|﹣2<x<a},则“A∩B≠?”的充要 条件是( A.a>3 ) B.a>﹣1 C.a≥﹣1 D.a≥3 ) 3. (5 分)椭圆 5x2﹣ky2=5 的一个焦点是(0,2) ,那么 k 等于( A.﹣1 B.1 C. D. 4. (5 分)若曲线 f(x)=ax2+ x+lnx 在点(1,f(1) )处的切线与 y= x﹣1 平 行,则 a=( A.﹣1 B.0 ) C.1 D.2 ) 5. (5 分)“a≠1 或 b≠3”是“a?b≠3”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ) 6. (5 分)下列说法正确的是( A.a∈R,“ <1”是“a>1”的必要不充分条件 B.“p∨q 为真命题”的必要不充分条件是“p∧q 为真命题” C.命题“? x∈R,使得 x2+2x+3<0”的否定是:“? x∈R,x2+2x+3>0” D.命题 p:“? x∈R,sinx+cosx≤ ”,则¬p 是真命题 的大小 7. (5 分)已知函数 f(x)=x﹣2sinx,则 第 1 页(共 22 页) 关系为( A. C. ) B. D. ) 8. (5 分) 如图是函数 y=f (x) 的导函数 f′ (x) 的图象, 则下面判断正确的是 ( A.在区间(﹣2,1)上 f(x)是增函数 C.在(1,3)上 f(x)是减函数 B.当 x=4 时,f(x)取极大值 D.在(4,5)上 f(x)是增函数 ) 9. (5 分)点 M(1,1)到抛物线 y=ax2 准线的距离为 3,则 a 的值为( A. B.8 C. D. 或﹣16 ﹣ 10. (5 分)已知双曲线 C: =1(a>0,b>0)的右焦点为 F(c,0) ,直 线 x=a 与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 A,O 为坐标原.若△OAF 的面 积为 a2,则双曲线 C 的离心率为( A. B. C. D. =1 的右支上一点 P,分别向圆 C1: (x+4)2+y2=4 和 ) 11. (5 分)过双曲线 x2﹣ 圆 C2: (x﹣4)2+y2=1 作切线,切点分别为 M,N,则|PM|2﹣|PN|2 的最小值为 ( ) A.10 B.13 C.16 D.19 12. (5 分)设奇函数 f(x)在 R 上存在导数 f′(x) ,且在(0,+∞)上 f′(x) <x2,若 f(1﹣m)﹣f(m)≥ A. B. C. ,则实数 m 的取值范围为( D. ) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取 20 名学生进 行心理测试,其中高三有学生 900 人,已知高一与高二共抽取了 14 人,则全校 第 2 页(共 22 页) 学生的人数为 . 14. (5 分)设 p:|4x﹣3|≤1;q: (x﹣a) (x﹣a﹣1)≤0,若 p 是 q 的充分不 必要条件,则实数 a 的取值范围是 . 15. (5 分)已知 f(x)为偶函数,当 x<0 时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线 y=f (x)在点(1,﹣3)处的切线方程是 16. (5 分)已知点 P 为双曲线 ﹣ . =1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2 分 , I 为 △ PF1F2 的 内 心 , 若 . 别 为 双 曲 线 的 左 右 焦 点 , 且 |F1F2|= S =λS +λS 成立,则 λ 的值为 三.解答题:本大题共 6 小题、共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)已知函数 f(x)=﹣(x﹣2m) (x+m+3) (其中 m<﹣1) ,g(x)=2x ﹣2. (1)若命题“log2g(x)<1”是真命题,求 x 的取值范围; (2)设命题 p:? x∈(1,+∞) ,f(x)<0 或 g(x)<0; ,若 P 是真命题,求 m 的取值范围. 18. (12 分)已知动点 P 到点 A(﹣2,0)与点 B(2,0)的斜率之积为﹣ , 点 P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ) 若点 Q 为曲线 C 上的一点, 直线 AQ, BQ 与直线 x=4 分别交于 M、 N 两点, 直线 BM 与椭圆的交点为 D.求线段 MN 长度的最小值. 19. (12 分)已知函数 f(x)=(x﹣k)ex(k∈R) . 第 3 页(共 22 页) (1)求 f(x)的单调区间和极值; (2)求 f(x)在 x∈[1,2]上的最小值; (3)设 g(x)=f(x)+f′(x) ,若对 ≥λ 恒成立,求实数 λ 的取值范围. 20. (12 分)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为 1 万元,每生产 1 万件需要再投入 2 万元, 设该公司一个月内生产该小型产品 x 万件并全部销售完, 每万件的销售收入为 4﹣x 万元, 且每万件国家给予补助 2e﹣ 为自然对数的底数,e 是一个常数) (Ⅰ)写出月利润 f(x) (万元)关于月产量 x(万件)的函数解析式 (Ⅱ)当月产量在[1,2e]万件时,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月 利润最大值(万元)及此时的月生成量值(万件) . (注:月利润 =月销售收入+ 月国家补助﹣月总成本)

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