【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题(新版)新人教版

※ -精 品 人教 试 卷- ※

2020 上学期高二第一次月考数学试题

(时间:120 分钟 满分:150 分) 2018.10.

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

? ? 1.已知等差数列 an 中,a7+a9=16,a4=1,则 a12 的值是 ( )

A.15

B.30

C.3 1

D.64

? ? 2.各项均不为零的等差数列 an 中,若 a2n-an-1-an+1=0 (n∈N*,n≥2),则 S2010 等(

)

A.0

B.2

C.2009

D.4020

? ? 3.已知数列 an 的前 n 项和 Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|等于 ( )

A.66

B.65

C.61

D.56

4.等比数列 ?an ?中,Tn 表示前 n 项的积,若 T5=1,则 ( )

A.a1=1

B.a3=1

C.a4=1

D.a5=1

5.由 a1=1,an+1=3aan+n 1给出的数列{an}的第 34 项(

)

A.13043

B.100

C.1100

D.1104

6.已知数列 ?an ?的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k 等于 ( )

A.9

B.8

C.7

? ? 7.已知数列 an 的通项公式是 an=2n2-n 1,其前 n 项和 Sn=36241,则项数 n 等于 (

D.6 )

A.13

B.10

C.9

D.6

? ? 8.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 a1=-11,a4+a6=- 6,则当 Sn 取最小值时,n 等于 ( )

A.6

B.7

C.8

D.9

9.在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么 x+y+z 的值为 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

10.设 ?an ?是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X,Y,Z,则下列等式中恒成立的 是( )

A.X+ Z=2Y

B.Y(Y-X)=Z(Z-X)

C.Y2=XZ

D.Y(Y-X)=X(Z-X)

11. 若 a ? b ? c ,则下列不等式成立的是(

A. 1 > 1 a?c b?c

B. 1 < 1 a?c b?c


C. ac ? bc

D. ac ? bc

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12.已知等差数列?an? 的公差 d

? 0 且 a1 , a3 , a9 成等比数列,则

a1 ? a3 ? a9 a2 ? a4 ? a10

等于(



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A. 15 14

B. 12 13

C. 13 16

D. 15 16

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.数列 ?an ?的通项公式 an=

1 n+

,若 n+1

?an

?的前

n

项和为

24,则

n=_______.

14. 在等差数列 ?an ?中,已知 log2(a5+a9)=3,则等差数列 ?an ?的前 13 项的和 S13=________.

15.已知- ? ≤α <β ≤ ? ,则 ? ? ? 的范围为



2

2

2

16. 2 ? 1与 2 ? 1的等比中项是________.
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)
17.(本小题满分 10 分)比较 x6+1 与 x4+x2 的大小,其中 x ? R .

18.若二次函数 y=f(x)的图象过原点,且 1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求 f(-2)的范围.
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19.(本小题满分 12 分)在等差数列 ?an ?中,若 a3 ? a8 ? a13 ? 12 , a3a8a13 ? 28 ,求数列?an ?的通项公式.

20.(本小题满分 12 分)已知公差大于零的等差数列 ?an? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 a3 ? a4 ? 117 , a2 ? a5 ? 22 .

(1)求数列?an? 的通项公式 an ;

(2)若数列?bn? 是等差数列,且 bn

?

Sn n?c

,求非零常数 c



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21.(12 分)等差数列?an? 中, a2 ? 4 , a4 ? a7 ? 15 . (1)求数列?an? 的通项公式;
(2)设 bn ? 2an ?2 ? n ,求 b1 ? b2 ? b3 ? ? b10 的值

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22.(本小题满分 12 分)已知 ?an? 是各项均为正数的等比数列, ?bn? 是等差数列,且 a1 ? b1 ? 1 , b2 ? b3 ? 2a3 ,
a5 ? 3b2 ? 7 ;求:
(1)?an? 和?bn? 的通项公式; (2)设 cn ? anbn , n ? N? ,求数列?cn? 的前 n 项和.
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2018-2020 上学期高二第一次月考数学试题 答案

※ -精 品 人教 试 卷- ※

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.A [由{an}是等差数列知 a7+a9=2a8=16,∴a8=8.又 a4=1,∴a12=2a8-a4=15.] 2.D [a2n=an-1+an+1 =2an,an≠0,∴an=2.∴Sn=2n,S2010=2×2010=4020.] 3.A [当 n=1 时,a1=S1=-1; 当 n≥2 时, an=Sn-Sn-1=n2-4n+2-[(n-1)2-4(n-1)+2]=2 n-5,

∴a2=-1,a3=1,a4=3,…,a10=15,∴|a1|+|a2|+…+|a10|=1+1+ 8(1 ? 15) =2+64=66.] 2
4.B [因为{an}是等比数列,所以 a1·a5=a2·a4=a23,代入已知式 T5=1,得 a53=1,所以 a3=1.]

5.C

[由

an+1=3aan+n 1知,an1+1=

1

?1?

an+3,∴??an??是以

1

为首项,公差为

3

的等差数列.

∴a1n=1+(n-1)×3=3n-2.∴an=3n1-2,a34=3×314-2=1100.] 6.B [∵Sn=n2-9n,∴n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-10,a1=S1=-8 适合上式, ∴an=2n-10 (n∈N*),∴5<2k-10<8,得 7.5<k<9.∴k=8.]

7.D [∵an=1-21n,∴Sn=???1-12???+???1-14???+???1-18???+…+???1-21n???

=n-???12+14+18+…+21n???=n-12???11--???1212???n???=n-1+21n.

∵Sn=36241,∴n-1+21n=36241=5+614.∴n=6.] 8.A [设该数列的公差为 d,则由 a4+a6=-6 得 2a5=-6, ∴a5=-3.又∵a1=-11,∴-3=-11+4d,∴d=2, ∴Sn=-11n+ n(n ?1) ? 2 =n2-12n=(n-6)2-36,故当 n=6 时 Sn 取最小值]
2 9.B [由表格知,第三列为首项为 4,第二项为 2 的等比数列,∴x=1. 根据每行成等差数列得第四列前两个数字分别为 5,52,故该数列所成等比数列的公比为12,∴y=5×???12???3=58,同理 z=6×???12???4=38.故 x+y+z=2.] 10.D [由题意知 Sn=X,S2n=Y,S3n=Z. 又 ∵{an}是等比数列, ∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 为等比数列,即 X,Y-X,Z-Y 为等比数列, ∴(Y-X)2=X·(Z-Y),即 Y2-2XY+X2=ZX-XY,∴Y2-XY=ZX-X2,即 Y(Y-X)=X(Z-X)]

11. B 解析:∵a-c>b-c>0,∴ 1 < 1 ; a?c b?c

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12.【答案】C 【解析】因为 a32 ? a1 ? a9 ,所以 (a1 ? 2d )2 ? a1 ? (a1 ? 8d ) .所以 a1 ? d .

所以 a1 ? a3 ? a9 ? 3a1 ?10d ? 13 .故选 C. a2 ? a4 ? a10 3a1 ? 13d 16
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.624

解析 an=

1

=

n+ n+1

n+1-

n.∴(

2-1)+(

3-

2)+…+(

n+1-

n)=24,

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∴ n+1=25,∴n=624. 14.52 解析∵log2(a5+a9)=3,∴a5+a9=23=8.∴S13=

a1+a13 2

=

a5+a9 2

13×8 = 2 =52.

15. ? ? ? ? ? ? ? 0 解析:∵- ? ≤β ≤ ? ∴- ? ≤-β ≤ ? ,同向可加性得 ? ? ? ? ? ? ? ? ,

22

2

22

2

? ?? ? 16. 答案】 ?1 【解析】设 2 ?1与 2 ?1的等比中项为 a ,由等比中项的性质可知, a2 ? 2 ?1 2 ?1 ? 1 ,

∴ a ? ?1.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.解:x6+1-(x4+x2)=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)2(x2+1)≥0. ∴当 x=±1 时,x6+1=x4+x2;当 x≠±1 时,x6+1>x4+x2. 综上所述,x6+1≥x4+x2,当且仅当 x=±1 时取等号.

18.[解析]

解法一:设

f(x)=ax2+bx(a≠0),?

? ?

?

f f

(1) ? a (?1) ?

?b a?

b

?

???a ? ???b

? ?

1?f
2
1?f
2

(1) ? (1) ?

f f

(?1)?
.
(?1)?

∵f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1),1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,∴ 6≤f(-2)≤10.

解法二:设

f(x)=ax2+

bx(a≠0),由已知得

?3 ???

? 1

f

f (1) ? a ? b ? 4 (?1) ? a ? b ? 2

,又

f(-2)=4a-2b,

设存在实数 x,y,使得 4a-2b=x(a+b)+y(a-b),即 4a-2b=(x+y)a+(x-y)b,∴?????4-=2x=+xy-y ,即?????xy==13 .

∴3≤a+b≤4,3≤3(a-b)≤6.

∴6≤a+b+3(a-b)≤10 即 6≤4a-2b≤10.

19.解 ∵a3+a13=2a8,a3+a8+a13=12,∴a8=4,………(2 分)

则由已知得???a3+a13=8, ??a3a13=7,

解得??? a3=1, ??a13=7,

或???a3=7, ??a13=1.

…………(7 分)

由 a3=1,a13=7,可知 d=a1133--a33=7- 101=35.

故 an=a3+(n-3)·35=35n-45……………(9 分)

由 a3=7,a13=1,可知 d=a1133--a33=1- 107=-35.

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故 an=a3+(n-3)·???-35???=-35n+454.……………(11 分)

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综上可得,an=35n-45,或 an=-35n+454.…………(12 分)

20.【解析】(1)?an? 为等差数列,∵ a3 ? a4 ? a2 ? a5 ? 22 ,又 a3 ? a4 ? 117 ,

∴ a3 , a4 是方程 x2 ? 22x ?117 ? 0 的两个根.又公差 d ? 0 ,



a3

?

a4

,∴

a3

?

9



a4

? 13 .∴

???aa11

? ?

2d 3d

?9 ? 13

,∴

???ad1

?1 ?4

,∴

an

?

4n

?3



(2)由(1)知, Sn

?

n ?1?

n?n ?1?
?4 2

?

2n2

?n

,∴ bn

?

Sn n?c

?

2n2 ? n n?c

,∴ b1

?1 1? c

, b2

?

6 2?c

,b3

?

15 3?c



∵ ?bn? 是等差数列,∴

2b2

?

b1

?

b3

,∴

2c2

?

c

?

0 ,∴

c

?

?

1 2

(c

?

0 舍去).

21.【解析】(1)设等差数列?an? 的公差为

d

.由已知得

???aa11

? ?

d ?4 3d ? a1

?

6d

,解得 ? 15

???ad1

?3 ?1



所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? n ? 2 .

(2)由(1)可得 bn ? 2n ? n .∴ b1 ? b2 ? b3 ? ? b10 ? (2 ? 1) ? (22 ? 2) ? (23 ? 3) ? ? ? (210 ? 10)

? ? ? ? ? (2 ? 22 ? 23 ?

? 210 ) ? (1 ? 2 ? 3 ?

2 1 ? 210 ?10) ?

10 ? ?1 ? 10?
?

?

211 ? 2

? 55 ? 211 ? 53 ? 2101.

1? 2

2

22.

【解析】(1)设

?an

?

的公比为

q



?bn

?

的公差为

d

.由题意

q

?

0

,由已知,有

??2q2 ? 3d ? 2

? ??q

4

?

3d

? 10

,消去

d

,得

q4 ? 2q2 ? 8 ? 0 .又因为 q ? 0 ,解得 q ? 2 , d ? 2 .所以?an? 的通项公式为 an ? 2n?1 , n ? N* , ?bn? 的通项公式为

bn ? 2n ?1 , n ? N* .
(2)由(1)有 cn ? (2n-1)2n-1 ,设?cn? 的前 n 项和为 Sn ,

则 Sn ? 1? 20 ? 3? 21 ? 5 ? 22 ? ? (2n ?1) ? 2n?1 ,

2Sn ? 1? 21 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ? ? (2n ?1) ? 2n ,

两式相减,得 ?Sn ? 1 ? 22 ? 23 ? ? 2n ? (2n ?1) ? 2n =-(2n ? 3) ? 2n ? 3 .

所以 Sn ? (2n ? 3)2n ? 3 , n ? N* .

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