【人教版】2020学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案) 人教新目标版

※ -精 品 人教 试 卷- ※
2020 学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)

总分:150 时间:120 分钟)

一、选择题(共 12 题,每小题 5 分)

1.给出以下命题:①任意一条直线有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以为-30°;③倾斜角为 0°的直线

只有一条,即 x 轴;④按照直线的倾斜角的概念,直线集合与集合{α |0°≤α <180°}建立了一一对应的关系.正

确的命题的个数是( )

A.1

B.2 C.3

D.4

2.下列命题正确的是 ( )

A.一直线与一个平面内的无数条直线垂直,则此直线与平面垂直

B.两条异面直线不能同时垂直于一个平面

C.直线与平面所成的角的取值范围是:0°<θ ≤180°

D.两异面直线所成的角的取值范围是:0°<θ <90° 3.直线 2x-y+k=0 与 4x-2y+1=0 的位置关系是( )

A.平行 B.不平行 C.平行或重合 D.既不平行又不重合

4.若 A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),下面四个结论正确的个数是( )

①AB∥CD;②AB⊥AD;③|AC|=|BD|;④AC⊥BD.

A.1 个 B.2 个 C.3 个

D.4 个

5.三个平面把空间分成 7 部分时,它们的交线有( ) A.1条 B. 2 条 C. 3 条 D.1条或 2 条
6.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )

A.2+π B.2+3π

C.3+π2 D.3+3π

7.一个直角三角形直角边分别为 3 与 4,以其直角边为旋转轴,旋转而成的圆锥的侧面积为( )

A.15π B.20π C.12π

D.15π 或 20π

8.正三棱柱有一个半径为 3 cm 的内切球,则此棱柱的体积是( )

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A.9 3 cm3 C.27 cm3

B.54 cm3 D.18 3 cm3

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9.给出下列关于互不相同的直线 m, n, l 和平面?, ? 的四个命题,其中为错误的命题是 ( )个.

(1) m ? ?,l ?? ? A ,点 A? m 则 l 与 m 不共面;

(2) l, m 是异面直线, l //?, m //? 且 n ? l, n ? m 则 n ? ? ;

(3)若 l //?, m // ?.? // ? 则 l // m ;

(4)若 l ? ?, m ? ?,l ? m ? A,l // ? , m // ? ,则? // ? ,

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.已知二面角 α -l-β 的大小为 60°,m,n 为异面直线,且 m⊥α ,n⊥β ,则 m,n 所成的角为( )

A.30° B.60°

C.90°

D.120°

11、已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球 O 的半

径为( ).

A. 3 17 2

B. 2 10

C. 13 2

D. 3 10

12.(文)圆 x2+2x+y2+4y-3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为 2 的点共有( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

12、(理)若圆 x2 + y2 -4x-4y-10=0 上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0 的距离为 2 2 ,则直线 l 的倾斜角的取
值范围是()

A、

?? ??12

,

? 4

? ??

B、

?? ??12

,

5? 12

? ??

C、

?? ?? 6

,

? 3

? ??

D、

???0,

? 4

? ??

二、填空题(共 4 小题,每小题 5)

13.(文)已知两圆 x2+y2-2x+10y-24=0 和 x2+y2+2x+2y-8=0.则两圆的公共弦所在的方程为 __________________。

13 .( 理 ) 已 知 两 圆 x2 + y2 - 2x + 10y - 24 = 0 和 x2 + y2 + 2x + 2y - 8 = 0. 则 两 圆 的 公 共 弦 长 为 __________________。

14、如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 C1C 的中点,则 BE 与平面 B1BD 所成角的余弦值为______.

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15.(文)已知实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 1 ,求 x+y 的取值范围__________________。 15.已知实数 x, y 满足 x2 ? y 2 ? 1 ,求 y ? 2 的取值范围____________________。
x ?1
16、(文)12.直线l : y ? k(x ? 2) ? 2与圆C:x2 ? y2 - 2x ? 2y ? 0有两个不同的公共点,则k的取值 范围是()
16.(理)已知圆 C 与圆 x2+y2-2x=0 相外切,并与直线 x+ 3y=0 相切于点 M(3,- 3),求圆 C 的方程_________ 三、解答题(共 6 题) 17、(10 分)已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3),端点 A 在圆上 (x ?1)2 ? y2 =4 运动,求线段 AB 的中点 M 的轨 迹方程。 18. (12 分)自点 A(-3,3)发出的光线 L 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切, 求光线 L 所在直线的方程。
19.(12 分) 已知圆 C 同时满足下列三个条件:①与 y 轴相切;②在直线 y=x 上截得弦长为 2 7 ;③圆心在直线 x- 3y=0 上. 求圆 C 的方程.
20.(12 分)(2013·辽宁高考)如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直于圆 O 所在的平面,C 是圆上的点.
(1)求证:平面 PAC⊥平面 PBC. (2)设 Q 为 PA 的中点,G 为△AOC 的重心,求证:QG∥平面 PBC. 21.(12 分)(2013·无锡高一检测)如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为 DD1,DB 的中点.
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(1)求证:EF∥平面 ABC1D1. (2)求证:EF⊥B1C. (3)求三棱锥 B1-EFC 的体积. 22.(12 分)已知曲线 C:x2+y2-2x-4y+m=0
(1)当 m 为何值时,曲线 C 表示圆; (2)若曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点),求 m 的值。
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