吉林省通化市辉南县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学(理)试题

2018 年高二下学期第三次月考试卷 数学(理) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1. 函数 y=(x-2) 在 x=1 处的导数等于( 2 ) A. -1 2. 的值为( B. -2 ) C. -3 D. -4 A. e+1 3. B. e-1 C. 1-e 2 D. e 用三段论演绎推理:任何实数的平方都大于 0,a∈R,则 a >0.对于这段推理,下列说 法正确的是( ) A. 大前提错误,导致结论错误 C. 推理形式错误,导致结论错误 4. 3 B. 小前提错误,导致结论错误 D. 推理没有问题,结论正确 3 当用反证法证明“已知 x>y,证明:x >y ”时,假设的内容应是( ) A. x3≤y3 5. B. x3<y3 C. x3>y3 D. x3≥y3 n n 用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时,x +y 能被 x+y 整除”,第二步归纳假设应该写成 ( ) A. 假设当 n=k(k∈N*)时,xk+yk 能被 x+y 整除 B. 假设当 n=2k(k∈N*)时,xk+yk 能被 x+y 整除 C. 假设当 n=2k+1(k∈N*)时,xk+yk 能被 x+y 整除 D. 假设当 n=2k-1(k∈N*)时,x2k-1+y2k-1 能被 x+y 整除 6. 复数 的共轭复数的模为( ) A. 7. B. C. 1 D. 2 ) 在同一坐标系中,将曲线 y=2sin3x 变为曲线 y'=sinx'的伸缩变换公式是( A. B. C. D. 8. 若 =12 ,则 n=( ) A. 8 9. B. 7 C. 6 D. 4 ) 用数字 1,2, 3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为( A. 8 B. 24 C. 48 D. 120 10. 在直角坐标系中,点 P 坐标是(-3,3),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立的极坐 标系中,点 P 的极坐标是( ) A. B. C. D. )种不同的 11. 4 名学生参加 3 项不同的竞赛,每名学生必须参加其中的一项竞赛,有( 结果. A. 34 12. 若 B. C. D. 43 ) 展开式中二项式系数之和为 64,则展开式中常数项为( A. 20 B. -160 C. 160 D. -270 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 函数 的递增区间为______. 14. 用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第 5 个“金鱼”图需要火柴的根数为______ . 15. 已知在极坐标系下,点 16. 若( , ,O 是极点,则△AOB 的面积等于______. - )6 的展开式中的常数项为 60,则 a 的值为______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 已知 i 是虚数单位,且复数 z 满足(z-3)(2-i)=5. (Ⅰ)求 z 及|z-2+3i|; (Ⅱ)若 z?(a+i)是纯虚数,求实数 a 的值. 18. 已知在( ) 的展开式中,第 6 项为常数项 n (1)求 n 的值; (2)求含 x 项的系数. 2 3 19. 设函数 f(x)=x -3ax+b(a>0). (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处与直线 y=8 相切,求 a,b 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间. 20. 已知直线 l 的参数方程是 (t 是参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极 轴,且取相同的长度单位建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ρ=2 (1)求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标方程; cos(θ+). (2)设圆 C 与直线 l 交于 A、B 两点,若 P 点的直角坐标为(1,0),求|PA|+|PB|的值. 21. 已知数列{an}满足 , , (Ⅰ)计算出 a2、a3、a4; (Ⅱ)猜想数列{an}通项公式 an,并用数学归纳法进行证明. 22. 已知函数 f(x)=ax-lnx(a∈R). (1)当 a=1 时,求 f (x)的最小值; (2)已知 e 为自然对数的底数,存在 x∈[,e],使得 f (x)=1 成立,求 a 的取值范围; (3)若对任意的 x∈[1,+∞),有 f (x)≥f ()成立,求 a 的取值范围. 答案和解析 【答案】 1. B 8. A 13. 14. 32 15. 4 16. 4 2. B 9. C 3. A 10. A 4. A 11. A 5. D 12. B 6. B 7. C 17. 解:(Ⅰ)∵(z-3)(2-i)=5, ∴z= +3= +3=(2+i)+3=5+i =5; …(4 分) ∴|z-2+3i|=|3+4i|= …(6 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 z=5+i, ∴z?(a+i)=(5+i)(a+i)=(5a-1)+(a+5)i; …(10 分) 又 z?(a+i)是纯虚数, ∴5a-1=0 且 a+5≠0; 解得 . …(12 分) = 18. 解:(1)∵二项展开式的通项 ∵第 6 项 ∴n=10(6 分) (2)由(1)得, 令 =2 可得 r=2 = 为常数项 2 2 2 ∴含 x 项的系数为(-3) C10 =405(12 分) 19. 解:(Ⅰ)求导函数,可得 f′(x)=3x2-3a ∵曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处在直线 y=8 相切 ∴ ∴a=4,b=24 2 (Ⅱ)∵f′(x)=3(x -a)(a>0), 令 f'(x)>0,得 x< 或 x> ) , ( , +∞) ∴

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