山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质和图象导学案(无答案)新人教A版必修4

。 。 。 。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯
1.4.3 正切函数的性质和图象
【学习目标】 1.能借助单位圆中正切线画出 y=tanx 的图象. 2.理解正切函数在(- ? ,? )上的性质. 22 (预习课本第页 42----44 页的内容)
【新知自学】 知识回顾: 1、周期性
2、奇偶性
3.单调性: k ? Z)
y=sinx 在每 一个区间__________上是增函数,在每一个区间___________上是减函数 ; y=cosx 在每一个区间__________上是增函数,在每一个区间___________上是减函数; 4. 最值: 当且仅当 x=_______时,y=sinx 取最大值___,当且仅当 x=_______时,y=sinx 取最小 值______. 当且仅当 x=_______时,取最大值____, 当且仅当 x=_______时,y=cosx 取最小值______. 新知 梳理: 1.正切函数的性质
(1)周期性:正切函数的最小正周期为_____;y=tanx(?x ? ? )的最小正周期为_____.
(2)定义域、值域:正切函数的定义域为_________,值域为_________. (3)奇偶性:正 切函数是______函数. (4)单调性:正切函数的单调递 增区间是______________________.
2.正切函数的图象:正切函数 y=tanx,x? R 且 x ? ? ? k? ?k ? z? 的图象,称“正切曲线”.
2
1

探究:1. 正切函数图象是被平行直线 y= k? ? ? , (k ? Z ) 所隔开的无穷多支曲线组成。 2
能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的?
2.正切曲线的对称中心是什么?

对点练习:

1. 函数 y ? 2 tan(3x ? ? ) 的周期是( ) 4

A. 2?

B. ?

C. ?

D. ?

3

2

3

6

2.函数 y ? tan(? ? x) 的定义域为 (

)

4

A.{x | x ? ? , x ? R} 4

B.{x | x ? ? ? , x ? R} 4

C.{x | x ? k? ? ? , x ? R, k ? Z} 4

D.{x | x ? k? ? 3? , x ? R, k ? Z} 4

3.下列函数中,同时满足(1)在(0, ? )上递增,(2)以 2 ? 为周期,(3)是奇函数的是 2

()

A. y ? tan x B. y ? cosx

C.

y

?

tan

1 2

x

D. y ? ? tan x

4. 求函数 y= tan x+1 的定义域

2

【合作探究】 典例精析:
题型一:与正切函数有关的定义域问题
例 1.求函数 y ? tan x ? 3 的定义域.

变式 1.求函数 y ? tan x ? 1 ? lg(1 ? tan x) 的定义域.

题型二:正切函数的单调性

例 2.(1)求函数 y=tan(3x- ? )的周期及单调区间.(2)比较 tan 2? 与 tan 10? 的大小.

3

7

7

变式 2.(1)求函数 y=tan( ? -x)的周期及单调区间.(2)比较大小:tan 6? 与 tan (-

4

5

13? ).

5

3

【课堂小结】

【当堂达 标】

1.下列各式正确的是( )

A. tan(?13 ? ) ? tan(?17 ? )

4

5

B. tan(?13 ? ) ? tan(?17 ? )

4

5

C. tan(?13 ? ) ? tan(?17 ? )

4

5

D.大小关系不确定

2.函数 y=5tan(2x+1)的最小正周期为________.

3.函数 y=tan| ? ? x | 的单调区间是____________________,且此区间为函数的________ 4
区间(填递增或递减).

4.写出函数 y=|tanx|的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期.

【课时作业】

1、 y ? tan x(x ? k? ? ? , k ? Z ) 在定义域上的单调性为( ). 2
A.在整个定义域上为增函数

B.在整个定义域上为减函数

C.在每一个 (? ? ? k? , ? ? k? )(k ? Z ) 上为增函数

2

2

D.在每一个 (? ? ? 2k? , ? ? 2k? )(k ? Z ) 上为增函 数

2

2

2、若 tan x ? 0,则(

).

A. 2k? ? ? ? x ? 2k? , k ? Z 2

B. 2k? ? ? ? x ? (2k ?1)? , k ? Z 2

4

C. k? ? ? ? x ? k? , k ? Z 2
D. k? ? ? ? x ? k? , k ? Z 2

3.与函数

y

?

tan

? ??

2x

?

? 4

? ??

的图象不相交的一条直线是(



? A? x ? ?
2
?C? x ? ?
4

?B?x ? ??
2
?D?x ? ?
8

4.

已知函数

f

?

x?

?

tan

?

2x

?

?

?

的图象过点

? ??

? 12

,

0

? ??

,则

?

可以是

A. - ? B.? C. - ? D. ?

66

12 12

5.tan1,tan2,tan3 的大小关系是_________________________________.

6.下列四个命题:①函数 y=tan x 在定义域内是增函数;②函数 y=tan(2x+1)的最小 正周期是 π ;③函数 y=tan x 的图象关于点(π ,0)成中心对称;④函数 y=tan x 的图象
关于点 (? ? , 0) 成中心对称.其中正确命题的序号为__________________. 2

7.求函数 y=3tan(2x+? ),( - ? ? x ? ? )的值域、单调区间。

4

6

8.比较 tan 6? 与 tan(- 13? )的大小

5

5

5

9.求下列函数的定义域
(1) f (x) ? tan 2x tan x
(2) y ? sin x ? tan x
(3)y=lg( 1-tanx) (4)y= 2
tan x-1

10.函数 y ? 2 tan(? ? x ) 的定义域是 32


,周期是

单调区间

【延伸探究】
? 7 函数 f(x)=tan ω x(ω >0)的图象上的相邻两支曲线截直线 y=1 所得线段长为 ? , 4
则 f ( ? ) 的值是________. 12

? 8.已知 f (x) ? tan2 x ? 2 tan x ? 2

- ? ? x ? ? ,求函数 f(x)的最值及相应的 x 值.

3

4

6


相关文档

山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质和图象导学案无答案新人教A版必修42017
山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质和图象导学案无答案新人教A版必修4
山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质和图象导学案无答案新人教A版必修420170629122
山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质和图象导学案新人教A版必修
山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象和性质小结导学案(无答案)新人教A版必修4
山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象和性质小结导学案无答案新人教A版必修4
山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.5.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质2导学案无答案新人教A版必修4
山东省平邑县高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωxφ的图象与性质小结导学案(无答案)新人教A版必修4
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科