2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016 学年湖北省宜昌市夷陵中学高二 (上) 期末数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B“的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“对任意 x∈R,都有 x ≥0”的否定为( ) 2 2 A.对任意 x∈R,都有 x <0 B.不存在 x∈R,都有 x <0 2 2 C.存在 x0∈R,使得 x0 ≥0 D.存在 x0∈R,使得 x0 <0 3. 如图是 2012 赛季 NBA 纽约尼克斯队两名球星安东尼和林书豪每场比赛得分的茎叶图, 则两人比 赛得分的中位数之和是( ) 2 A.28 B.38 C.48 D.58 ) 4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是( A.4 B.5 C.6 D.7 5.某校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到二 年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数 为( ) 一年级 二年级 三年级 x y 女生 373 370 z 男生 377 A.24 B.18 C.16 2 2 D.12 .给出下列四个复合命题: 6.已知命题 p:若 x +y =0,则 x、y 全为 0;命题 q:若 a>b,则 ①p 且 q,②p 或 q,③≦p④≦q,其中真命题的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 7.在区间[﹣1,1]上随机取一个数 x, A. B. C. D. ) 的值介于 0 到 之间的概率为( ) 8.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: x 1 2 3 4 y 0 2 1 3 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 5 3 6 4 .若某同学根据上表中前两组数据(1,0)和 ) (2,2)求得的直线方程为 y=b′x+a′,则以下结论正确的是( A. D. B. C. 9.方程 mx+ny =0 与 mx +ny =1(|m|>|n|>0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是( 2 2 2 ) A. B. C. D. 10.已知 P 是椭圆 △ F1PF2 的面积为( A.3 B.2 + =1 上的点,F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,若 ) D. = ,则 C. 11.现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、 礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙 丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是( ) A.152 B.126 C.90 D.54 12.方程 =﹣1 表示的曲线即为函数 y=f(x) ,有如下结论: ( ) ①函数 f(x)在 R 上单调递减; ②函数 F(x)=4f(x)+3x 不存在零点; ③函数 y=f(x)的值域是 R; ④若函数 g(x)和 f(x)的图象关于原点对称,则函数 y=g(x)的图象就是方程 确定的曲线. 其中所有正确的命题序号是( ) A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③ =﹣1 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.二项式 的展开式中常数项为 . 14.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出三台,其中至少要有甲型和乙型电视机各 1 台,则不 同的取法共有 种. 15.已知双曲线 率的取值范围是 ﹣ =1(a>0,b>0)的渐近线与圆 x +y ﹣4x+2=0 有交点,则该双曲线的离心 . 2 2 16.△ ABC 的顶点 A(﹣5,0) ,B(5,0) ,△ ABC 的内切圆圆心在直线 x=3 上,则顶点 C 的轨迹 方程是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设命题 p:若实数 x 满足 x ﹣4ax+3a ≤0,其中 a>0;命题 q:实数 x 满足 (1)若 a=1 且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 2 2 18.经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获利润 500 元,未售出的产品, 每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销 商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的 市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率. 19.在如图所示的四面体 ABCD 中,AB、BC、CD 两两互相垂直,且 BC=CD=1. (1)求证:平面 ACD⊥平面 ABC; (2)求二面角 C﹣AB﹣D 的大小; (3)若直线 BD 与平面 ACD 所成的角为 θ,求 θ 的取值范围. 20.为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有 90 分,70 分,60 分,40 分,30 分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了 30 名学生, 并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表: A B C D E 成绩等级 90 70 60 40 30 成绩(分) 4 6 10 7 3 人数(名) (1)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级 为“A 或 B”的概率; (2)从这 30 名学生中,随机选取 2 人,求“这两个人的成绩之差大于 20 分”的概率

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