2016-2017学年河北省邯郸市曲周县第一中学高一下学期开学考试数学试题_图文

参考答案 一.选择题 1-5.DBACB 6-10.BDDAC 11-12.CA 12.解析:函数 f ( x) 在 (??,0]、 (0, ??) 均单调递增,且 f (a) ? f (a) ? 1 .当 f (a) ? 0 ,即 a ? ?2 时,则 f [ f (a)] ? f [ f (a) ? 1] ,不合题意;同理:当 f (a) ? 1 ? 0 ,即 a ? ? 也不合题意.当 ? 5 时, 2 5 ? a ? ?2 时, ?1 ? f (a) ? 0 , 0 ? f (a) ? 1 ? 1 ,则 2 ? f [ f (a)] ? 4, 2 1 ? f [ f (a) ? 1] ? 2, 成立.故选 A. 二.填空题 13. 1 14. 3x ? y ? 7 ? 0 15. 1 16. 2 5 5 三.解答题 17.解: (Ⅰ) (??,3] ; (Ⅱ)当 a ? 1 ? 2a, 即 a ? ?1 时, C ? ?, ∴ A ? C ? ? ; 当 a ? 1 ? 2a, 即 a ? ?1 时, C ? ?, 若 A ? C ? ? ,则 2 a ≤0,即 a ? 0, ∴-1≤ a ≤0. 所以实数 a 的取值范围是 (??, 0] 。 18.解: (Ⅰ)∵ 直线 (a ? 2) x ? y ? 2 ? 0 和 ax ? 3 y ? 2 2a ? 0 平行, ∴ 3(a ? 2) ? a ? 0, 得 a ? 3, ∴两平行直线间的距离为 ∴圆 N 的半径等于 3, 2 2 ? (? 2) 2 ? 3, 则圆 N 的方程为 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 9. 2 2 (Ⅱ) ∵点 B (3,-2)与点 C 关于直线 x =-1 对称, ∴点 C 的坐标为(-5,-2), 设所求圆的方程为 ( x ? 5)2 ? ( y ? 2)2 ? r 2 (r ? 0), ∵圆 C 与圆 N 外切, 2 2 ∴ r +3= (3 ? 5) ? (4 ? 2) ? 10, 得 r =7, ∴圆 C 的方程为 ( x ? 5)2 ? ( y ? 2)2 ? 49 . 19.(1)当 x ? 0 时, ? x ? 0 , 则当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 , 则 f (? x) ? (? x) 2 ? 2(? x) ? 1 ? x 2 ? 2x ? 1 ∵ f ( x) 是偶函数,∴ f (? x) ? f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 ; ? x 2 ? 2 x ? 1,x ? 0 f ?x? ? ? 2 ? x ? 2 x ? 1, x ? 0 (2)单调增区间为 ?? 1,0? 和 ?1,??? , 单调减区间为 ?? ?,?1?和 ?0,1? ; 当 x ? 1 或 x ? ?1 时, f ( x) 有最小值 ? 2 ,无最大值; (3)关于 x 的方程 f ( x) ? m 有四个不同的解,即有直线 y ? m 与 y ? f ?x ? 的图象有四个 交点,由图象可知, m 的取值范围是 (?2,?1) 。 ? 20. 证明: (Ⅰ) ABB1 A 1 是菱形,且 ?A 1 AB ? 60 , (Ⅱ)连接 C1 A 交 AC1 于 E ,连接 DE , 21.解: (Ⅰ)由题意,得 G(?3, yG ) ,代入 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 16 ,得 yG ? ? 15 , ∴ FG 的斜率为 k ? ? 15 , FG 的方程为 y ? ? 15( x ? 2) , 则 C (?4, 0) 到 FG 的距离为 d ? 15 , 2 15 2 ) ?7, 2 直线 FG 被圆 C 截得弦长为 2 16 ? ( 故直线 FG 被圆 C 截得弦长为 7. (Ⅱ)假设存在点 P( s, t ) ,设 G( x0 , y0 ) , ∵ GP ? 2 GF ,∴ 2 2 2 ( x0 ? 2)2 ? y0 ( x0 ? s)2 ? ( y0 ? t ) 2 ? 1 , 2 2 2 整理得 3( x0 ? y0 ) ? (16 ? 2s) x0 ? 2ty0 ? 16 ? s ? t ? 0 ①, 又 G( x0 , y0 ) 在圆 C: ( x ? 4)2 ? y 2 ? 16 上,所以 x0 ? y0 ? 8x0 ? 0 ②, 2 2 ②代入①得 (2s ? 8) x0 ? 2ty0 ? 16 ? s ? t ? 0 , 2 2 ? 2 s ? 8 ? 0, ? 2t ? 0, 又由 G( x0 , y0 ) 为圆 C 上任意一点可知, ? 解得 s ? 4, t ? 0 . 2 2 ?16 ? s ? t ? 0, ? ∴在平面上存在一点 P ,其坐标为(4,0). 22.(Ⅰ)因为 f ( x) 是奇函数,所以 f (0) =0, 即 b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? ,经验证此时满足 f ?? x ? ? ? f ( x) ? b ? 1 2?2 2 ? 2 x ?1 1 ? 2x 1 1 ?? ? x (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? , x ?1 2?2 2 2 ?1 设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 1 2x2 ? 2 x1 ? ? 2x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) 因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 2 ? 2 1 >0 x x x 又 (2 1 ? 1)(2 2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x x ∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数。 (Ⅲ)因 f ( x) 是奇函数,从而不等式: f (t

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