2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第十二节定积分与微积分基本定理课件理_图文

2019届高考数学 一轮复习 第 十 二 节 定积分与微积分基本定理 课前·双基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 课堂·考点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 课后·三维演练 分层训练,梯度设计,及时查漏补缺 课 前 双 基落实 知识回扣,小题热身,基稳才能楼高 过 基 础 知 识 1.定积分的概念 b 在? ? f(x)dx 中, a,b 分别叫做积分下限与积分上限,区间 ? ? a x 叫做积分变 [a,b]叫做积分区间, f(x) 叫做被积函数,__ 量, f(x)dx 叫做被积式. 2.定积分的性质 (1) (2) (3) ?b ? ? ?a ?b ? ? ? kf(x)dx= k ?b ? ? ?a f(x)dx (k为常数); ?b ? ? ?a f1(x)dx± f2(x)dx [f1(x)± f2(x)]dx=___________________; ?b ? ? ?a a ?b ? ? ? f(x)dx f(x)dx= f(x)dx+__________(其中a<c<b). ?c ? ? ? ?b ? ? ?c a a 3.微积分基本定理 一般地,如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F′(x) b =f(x),那么? ? f(x)dx= F(b)-F(a),这个结论叫做微积分基 ? ?a 本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.其中F(x)叫做f(x)的 ?b F(x) ? ? ?a , 一个原函数.为了方便,常把F(b)-F(a)记作________ ?b ? b 即? ? f(x)dx=F(x)? =F(b)-F(a). ? ?a ? a 4.定积分的几何意义 定积分 ?b ? ? ? f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线y=f(x)及直线x a =a,x=b之间的曲边梯形的面积的代数和,其值可正可 负,具体来说,如图,设阴影部分的面积为S. b ?b ?c ?b ①S= ? ? f(x)dx;②S=- ? f(x)dx;③S= ? f(x)dx- ? f(x)dx; ? ? ? ? ?a ?a ?a ?c b ?b ?b ④S=? ? f(x)dx-? g(x)dx=? [f(x)-g(x)]dx. ? ? ? ?a ?a ?c 过 基 础 小 题 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) b ?b (1)设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,则? ? f(x)dx=? f(t)dt. ? ? ? a ? a ( (2)定积分一定是曲边梯形的面积. (3)若 ?b ? ? ?a ) ) ( f(x)dx<0,那么由y=f(x)的图象,直线x=a,直线x ( ) =b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方. 答案:(1)√ (2)× (3)× 2. ?2 ? ? ?1 exdx的值等于 B.e-e2 1 2 D. (e -e) 2 ( ) A.e2 C.e -e 2 解析: ?2 x? 2 ?2 x ? e dx=e ? =e -e. ? ?1 ?1 答案:C t 3.已知t是常数,若? ? (2x-2)dx=8,则t= ? ?0 ( ) A.1 C.-2或4 ? B.-2 D.4 ?t ? 2 = t -2t=8,解得t= ? ?0 t 2 解析:由 ? ? (2x-2)dx=8得,(x -2x) ? 0 4或t=-2(舍去). 答案:D 4.如图,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成 一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合 图形的面积是 A.1 4 B. 3 C. 3 ( ) D.2 2 ? ?y=-x +2x+1, 解析:由? ? ?y=1, 得x1=0,x2=2. 2 2 2 ?2 所以所求面积S= ? ? ( - x + 2 x + 1 - 1)d x = ? ( - x +2x)dx= ? ? ?0 ?0 2 ? x3 ?? 8 4 ?- +x2?? =- +4= . 3 3 3 ? ?? ?0 答案:B 5. ?1 ? ? ?-1 e|x|dx的值为________. ?1 ?0 -x? x? 1 |x| ?0 -x ?1 x 解析:? ? e dx=? e d x + ? e dx=-e + e ? ? ? ? ? ? -1 ?0 ? ? ? -1 -1 0 =[-e0-(-e)]+(e-e0)=-1+e+e-1=2e-2. 答案:2e-2 1 ?2 ?2 6.若? ? f(x)dx=1,? f(x)dx=-1,则? f(x)dx=______. ? ? ? ?0 ?0 ?1 2 ?1 ?2 解析:∵? ? f(x)dx=? f(x)dx+? f(x)dx, ? ? ? ? 0 ? 0 ? 1 2 ?2 ?1 ∴? ? f(x)dx=? f(x)dx-? f(x)dx=-1-1=-2. ? ? ? ? 1 ? 0 ? 0 答案:-2 课 堂 考 点突破 练透基点,研通难点,备考不留死角 考点一 定积分的计算 [考什么·怎么考] 在高考中,定积分的计算是考查定积分的一 种常见形式,能否快速、准确地求解原函数是解 决问题的关键,属于基础题. 方法(一) 1. ?2 ? ? ? ? ?1 定理法求定积分 ? 1? x-x?dx=________. ? ?? 3 ? ? x ? = -ln ??1 2 2 ? ?1 1? ?2 ?x- ?dx=? x2-ln 解析:? ? ? x? ?2 ? 1 2. 3 答案: -ln 2 2 2. ?π ? ? ?0 (sin x-cos x)dx=________. π ?π ?π 解析:? ? (sin x - cos x )d x = ? sin

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