2016-2017年浙江省温州市八校联考高二下学期期中数学试卷与解析PDF

2016-2017 学年浙江省温州市八校联考高二(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求.) 1. (4 分)已知集合 P={x|x2>2},Q={0,1,2,3},则(? RP)∩Q=( A.{0,1} B.{0} C.{2,3} D.{1,2,3} 2. (4 分)已知 A. B. C. D. ) ,0<α<π,则 sin2α 的值等于( ) ) 3. (4 分) 已知等差数列{an}的公差为 2, 若 a 1, a 3, a4 成等比数列, 则 a 2= ( A.﹣4 B.﹣6 C.﹣8 D.﹣10 4. (4 分)已知单位向量 和 满足 A. B. C. D. ,则 与 的夹角为( ) 5. (4 分)已知 m、n 为空间两条不同直线,α、β、γ 为不同的平面,则下列命 题正确的是( ) A.若 α⊥β,a? α,则 a⊥βB.若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β C.若 α∥β,a? α,b? β,则 a∥b D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β 6. (4 分)设正实数 a,b 满足 a+b=1,则( A. C. 有最大值 4 B. 有最大值 有最小值 D.a2+b2 有最小值 ) 7. (4 分)已知圆 C 的圆心是直线 x﹣y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与(x﹣2)2+ (y﹣4)2=9 相外切,若过点 P(﹣1,1)的直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,当∠ ACB 最小时,弦 AB 的长为( A.4 B. C.2 D. ) 8. (4 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0) ,其部分图象如图所示, 点 P,Q 分别为图象上相邻的最高点与最低点,R 是图象与 x 轴的交点,若 P 点 的横坐标为 ,f( )= ,PR⊥QR,则函数 f(x)的解析式可以是( ) A. C. B. D. 9. (4 分)已知函数 f(x)=x(1+|x|) ,设关于 x 的不等式 f(x2+1)>f(ax)的 解集为 A,若 A. (﹣2,2) B. D. 10. (4 分)如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P 是平面 A1BC1 内一动点,且满足|PD|+|PB1|=6,则点 P 的轨迹所形成的图形的面积是( ) ,则实数 a 的取值范围为( C . ) A.2π B. C. D. 二、填空题(本大题共 7 小题,11-14 题:每小题 6 分,15-17 题:每小题 6 分, 共 36 分.) 11. (6 分)双曲线 的焦距是 ;渐近线方程为 . 12. (6 分)设函数 f(x)= ,则 f(﹣2)= ;使 f(a)<0 的实数 a 的取值范围是 . 13. (6 分)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,已知 S2=3,且 an+1=Sn+1,n∈N*,则 a 1= ;Sn= . 14. (6 分)若实数 x,y 满足不等式组 ,目标函数 z=3x+y,若 a=1,则 z 的最小值为 ;若 z 的最大值为 5,则实数 a= . . 15. (4 分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 16. (4 分)已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,点 A、B 在抛物线上,且∠AFB=90°, 弦 AB 中点 M 在准线 l 上的射影为 M1,则 17. (4 分)记 min 与 的夹角为 120°, 值时, |= . 的最大值为 满足 . |=2, 取得最大 ,已知向量 ,则当 min 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 18. (15 分) △ABC 中, 角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c. 已知 (Ⅰ)当 b=2 时,求 c; , . (Ⅱ)求 b+c 的取值范围. 19. (15 分) 如图, 将正六边形 ABCDEF 中的一半图形 ABCD 绕 AD 翻折到 AB1C1D, 使得∠B1AF=60°.G 是 BF 与 AD 的交点. (Ⅰ)求证:平面 ADEF⊥平面 B1FG; (Ⅱ)求直线 AB1 与平面 ADEF 所成角的正弦值. 20. (15 分)设函数 f(x)= ,h(x)=2f(x)﹣ax﹣b. (Ⅰ)判断 f(x)的奇偶性,并说明理由; (Ⅱ)若 f(x)为奇函数,且 h(x)在[﹣1,1]有零点,求实数 b 的取值范围. 21. (15 分)数列{an}满足 a1= ,an+1﹣an+anan+1=0(n∈N*) . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求证:a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an<1. 22. (14 分)给定椭圆 C: =1(a>b>0) .设 t>0,过点 T(0,t)斜率 为 k 的 直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点,O 为坐标原点. (Ⅰ)用 a,b,k,t 表示△OMN 的面积 S,并说明 k,t 应满足的条件; (Ⅱ)当 k 变化时,求 S 的最大值 g(t) . 2016-2017 学年浙江省温州市八校联考高二(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项符合题目要求.) 1. (4 分)已知集合 P={x|x2>2},Q={0,1,2,3},则(? RP)∩Q=( A.{0,1} B.{0} C.{2,3} D.{1,2,3} 【解答】解:集合 P={x|x2>2}={x|x<﹣ Q={0,1,2,3}, ∴? RP={x|﹣ ≤x≤ }, 或 x> }, ) ∴(? RP)∩Q={0,1}. 故选:A. 2. (4 分)已知 A. B. C. D. ,0<α<π,则 sin2α 的值等于(

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