高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第2章第9讲_图文

状元桥 优质课堂 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 ·数学(文科) 第9讲 对数与对数函数 高考总复习 ·数学(文科) 返回目录 考纲要求 1.理解对数的概念及其运算性 质,知道用换底公式将一般对数转 化成自然对数或常用对数;了解对 数在简化运算中的作用. 2.理解对数函数的概念及其单 调性,掌握对数函数图象通过的特 殊点. 3.知道对数函数是一类重要的 函数模型. 4.了解指数函数y=ax与对数函 数y=logax互为反函数(a>0,且 a≠1). 考情分析 2018·全国卷 Ⅰ,13 2018·全国卷 Ⅲ,7 2017·全国卷 Ⅱ,8 2017·北京 卷,8 2016·全国卷 Ⅰ,8 命题趋势 核心素养 1.对数式的化简与求值,考 查对数的运算法则. 2.对数函数图象与性质 的应用,多考查对数函数 的定义域、值域、单调 性,难度不大. 3.指数函数、对数函数 的综合问题,考查反函数 的应用,与指数函数、对 数函数有关的方程、不等 式、恒成立问题,综合性 分值:5~7分 强,难度稍大. 本讲内容 主要考查 数学运算 和逻辑推 理的核心 素养. 板块一 目录 板块二 板块三 课时达标 ︿ ︿ 板块一 返回目录 板块一 板块二 板块三 [知识梳理] 1.对数的概念 (1)对数的定义 x 如果a =N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对 x=logaN __,其中___ a __叫做对数的底数, 数,记作___________ N __叫做真数. ____ 返回目录 板块一 板块二 板块三 (2)几种常见对数 对数形式 特点 一般对数 底数为a(a>0,且a≠1) 10 常用对数 底数为______ e 自然对数 底数为______ 记法 logaN ______ lg N __ _____ ln N __ _____ 返回目录 板块一 板块二 板块三 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 N ①alogaN=____ __(a>0,且a≠1). N __;②logaa =___ N (2)对数的重要公式 logaN logbN= log b ①换底公式:_____________( a,b均大于零,且不等于1); a 1 logad ②logab=log a,推广logab· logbc· logcd=________. b 返回目录 板块一 板块二 板块三 (3)对数的运算法则 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 logaM+logaN ; ①loga(MN)=_____________ M logaM-logaN ; ②loga N =______________ n nlogaM __(n∈R); ③logaM =________ n log aM n m ④logamM =___________ (m,n∈R,且m≠0). 返回目录 板块一 板块二 板块三 3.对数函数的图象与性质 a>1 图 象 0<a<1 返回目录 板块一 板块二 板块三 (0,+∞) 定义域为_____________ 值域为 R 过点_______ (1,0) ,即 x=____ 1 时,y=_____ 0 当 x>1 时,y>0; 当 x>1 时,y<0; 性 y>0__ y<0__ 当 0<x<1 时,_____ 质 当 0<x<1 时,____ 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 y=logax 的图象与 y= 于 x 轴对称 x(a>0, 且 a≠1)的图象关 返回目录 板块一 板块二 板块三 4.指数函数与对数函数的关系 x 指 数 函 数 y = a (a>0 , 且 a≠1) 与 对 数 函 数 y=logax(a>0 ,且_ a ≠1)互为反函数,它们的图象关于直线 ___________ ______ ____ y=x __对称. ______ 返回目录 板块一 板块二 板块三 5.对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线 y=1,则该直线与四个函数图象交点的横 坐标为相应的底数. 故 0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律:在第一象限 内从左到右底数逐渐增大. 返回目录 板块一 板块二 板块三 [对点检测] 1.思维辨析(在括号内打“√”或“ 2 ”). (1)logax =2logax.( ) (2)函数 y=log2(x+1)是对数函数.( ) 1 +x (3) 函数 y = ln 与 y = ln(1 + x) - ln(1 - x) 的定义域相 1 -x 同.( √ ) (4)若 logam<logan,则 m<n.( ) 返回目录 板块一 板块二 板块三 解析 (1)错误.logax =2loga|x|. (2)错误.不符合对数函数的定义. 1+ x (3)正确. 函数 y=ln 的定义域为(-1,1), 而函数 y=ln(1 1- x +x)-ln(1-x)的定义域亦为(-1,1). (4)错误.当 a>1 时成立,而 0<a<1 时不成立. 2 返回目录 板块一 板块二 板块三 2.已知 x,y 为正实数,则( D ) lg x+lg y A.2 =2lg x+2lg y lg(x+y) lg x lg y B.2 =2 · 2 lg x· lg y lg x lg y C.2 =2 +2 lg(xy) lg x lg y D.2 =2 · 2 解析 2 lg(xy) =2 (lg x+lg y) =2 · 2 lg x lg y. 故选 D. 返回目录 板块一 板块二 板块三 3.如果log1x<log1y<0,那么( D ) 2 2 A.y<x<1 C.1<x<y 2 B.x<y<1 D.1<y<x 2 2 2 2

相关文档

高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第2章第4讲
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第2章第5讲
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第2章第6讲
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第2章第12讲
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第2章第10讲
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第2章第15讲
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第2章第13讲
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第2章第16讲
高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习全套课件状元桥第1章第2讲
电脑版