宁夏银川一中 高二数学下学期期末考试试题理071601170

银川一中 2017/2018 学年度(下)高二期末考试 数学试卷(理科) 命题人: 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 M ? ?1, 4? , N ? ?1,3,5? ,则 N ? (CU M ) ? ( A. ?1,3? B. ?1,5? C. ?3,5? ) D.双曲线 D. ?4,5? ) 2.在极坐标系 Ox 中,方程 ? ? sin ? 表示的曲线是( A.直线 B.圆 C.椭圆 3.命题“若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b2 ? c 2 ? 3 ”的否命题是( ) A.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b2 ? c 2 ? 3 C.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b2 ? c 2 ? 3 4.已知集合 A ? x ? 1 ? 2 x ? 1 ? 3 , B ? ? x A. x ? 1 ? x<0 B.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a 2 ? b2 ? c 2 ? 3 D.若 a 2 ? b2 ? c 2 ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 ) ? ? ? x?2 ? ? 0? ,则 A ? B 等于( ? x ? C. x 0 ? x ? 2 2 2 ? ? B. x 0 ? x ? 1 ? ? ? ? D. x 0<x ? 1 ? ? ( ) 5.已知命题 p:? x>0,ln(x+1)>0,命题 q:若 a>b,则 a >b ,下列命题为真命题的是 A.p∧q B.p∧ q C. p∧q D. p∧ q 6.已知集合 A ? x x ? a , B ? x 1 ? x ? 2 ,且 A ? ?C R B? ? R ,则实数 a 的取值范围是 ( A. a ? 1 B. a ? 1 C. a ? 2 D. a ? 2 ) ? ? ? ? 7 .设命题甲:关于 x 的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,命题乙:对数函数 y ? log( 4?2a) x 在 (0,??) 上递减,那么甲是乙的( A. 必要不充分条件 C.充要条件 8.下列命题中为真命题的是( A.若 x ? 0, 则x ? ) ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 ?2 x B.命题:若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 的逆否命题为:若 x ? 1 且 x ? ?1 ,则 x 2 C.“ a ? 1 ”是“直线 x ? ay ? 0 与直线 x ? ay ? 0 互相垂直”的充要条件 D.若命题 P : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? P : ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 ?1 -1- 9.若对任意正数 x,不等式 1 a ? 恒成立,则实数 a 的最小值为( x ?1 x 2 ) A.1 10.在方程 ? B. 2 2 C. 2 1 D.2 ) ? x ? sin ? ( ? 为参数)所 表示的曲线上的点是 ( ? y ? cos 2? B. ( , ) A.(2,7) 1 2 3 3 C.(1,0) D. ( , ) 1 1 2 2 x+2 11.已知不等式x+1<0 的解集为{x|a<x<b},点 A(a,b)在直线 mx+ny+1=0 上,其中 mn>0, 2 1 则m+n的最小值为( A.4 2 ) B.8 C.9 D.12 ) D. a2+2 b2 12.已知 a>0,b>-1,且 a+b=1,则 a +b+1的最小值为( 3+2 2 A. 2 B. 3? 2 2 C. 3? 2 2 3? 2 2 2 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.命题“ ?x ? R, 2 x2 ? 3ax ? 9 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围为 . 14.在极坐标系中,圆 ? ? 2 上的点到直线 ? (cos? ? 3 sin ? ) ? 6 的距离的最小值是 . 15.设函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? a | (a ? 0) ,若 f (3) ? 5 ,则 a 的取值范围是 a . 16.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ? x ? 3 cos ? ? ? ? y ? sin ? ( ? 为参数),以坐标原点为 极点,以 x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? sin(? ? ) ? 2 2 .设点 P 在 C1 上,点 Q 在 C2 上,则 | PQ | 取最小值时点 P 的直角坐 4 标为 . 三.解答题:共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知命题 p :关于 x 的不等式 a x ? 1(a ? 0,a ? 1) 的解集是 ?x | x ? 0? ,命题 q :函数 y ? lg(ax2 ? x ? a) 的定义域为 R ,若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的取 -2- 值范围. 18 .(本小题满分 12 分) 已知直线 l 的参数方程为 ? ? x ? ?1 ? t cos ? ( t 为参数).以 O 为极点, x 轴的非负半轴 y ? 1 ? t sin ? ? 为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? ? cos? ? 2 . (1)写出直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若 ? ? ? 4 ,求直线 l 的极坐标方程,以及直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ? x

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