函数、数列、三角函数、向量高三综合卷


函数、三角函数、平面向量、数列及不等式 综合训练 2012-12-2
班级:_________________姓名:_________________ 一、填空题 m 1.已知向量 a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)∥(a-2b),则 =________. n

m 2.已知函数 y= 1-x+ x+3的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为________. M

2x 3.函数 f(x)= 的单调区间是__________. x+1

4.数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-4n+2,则|a1|+|a2|+…+|a10|=________. π 5.要得到函数 y=3sin ?2x+4? 的图象,只需将函数 y=3sin 2x 的图象向________平移 ? ? ________个单位.

6.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+5)=-f(x)+2,且当 x∈(0,5)时,f(x)=x,则 f(2 013) 的值为________.

7.已知-1<x+y<4 且 2<x-y<3,则 z=2x-3y 的取值范围是________.(答案用区间表示)

? (x<0), ?x+1 8.已知 f(x)=? 则不等式 x+(x+1)f(x-1)≤3 的解集是________. ?-x-1 (x≥0), ?

9.等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-1,则 a2+a2+…+a2=________. 1 2 n π 5π 2π 10.已知 cos?6-θ?=a (|a|≤1),则 cos? 6 +θ?+sin? 3 -θ?的值是________. ? ? ? ? ? ?

11.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 BC =2BD , CA =3 CE ,则AD · =________. BE

→ → → →

→→

12.函数 y=lg(sin x)+

1 cos x- 的定义域为______________________________________. 2

13. 已知坐标平面内OA =(1,5), =(7,1), =(1,2), 是直线 OM 上一个动点, PA · OB OM P 当 PB 取最小值时,cos∠APB=________.







→→

14.已知数列{an}满足 3an+1+an=4 (n∈N*)且 a1=9,其前 n 项和为 Sn,则满足不等式|Sn 1 -n-6|< 的最小正整数 n 是________. 125

二、解答题 B+C 2 5 15.在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,4sin2 - = . 2 1+tan2A 2 (1)求∠A 的度数; (2)若 a= 3,b+c=3,求 b、c 的值.

π π 16.已知 a>0,函数 f(x)=-2asin?2x+6?+2a+b,当 x∈?0,2?时,-5≤f(x)≤1. ? ? ? ? (1)求常数 a,b 的值; π (2)设 g(x)=f?x+2?且 lg g(x)>0,求 g(x)的单调区间. ? ?

17.在等比数列{an} (n∈N*)中,a1>1,公比 q>0,设 bn=log2an,且 b1+b3+b5=6,b1b3b5 =0. (1)求证:数列{bn}是等差数列; (3)试比较 an 与 Sn 的大小. (2)求{bn}的前 n 项和 Sn 及{an}的通项 an;

x x 2x 18.已知向量 m=? 3sin 4,1?,n=?cos 4,cos 4?. ? ? ? ? 2π (1)若 m· n=1,求 cos? 3 -x?的值; ? ? (2)记 f(x)=m· n,在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足(2a-c)cos B =bcos C,求函数 f(A)的取值范围.

19.已知数列{an}满足 a1=2,an+1=an- (1)求数列{an}的通项公式;

1 . n(n+1)

(2)设 bn=nan·n,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 2

1 20.已知定义在 R 上的函数 f(x)=2x- |x|. 2 3 (1)若 f(x)= ,求 x 的值; 2 (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围.


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