2017_2018学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2.1指数函数的图象及性质课后提升训练新人教A版必修1

指数函数的图象及性质 (45 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2017·洛阳高一检测)下列函数是指数函数的是 ( ) 70 分) A.y= C.y=2 x-1 B.y=(-8) D.y=x 2 x 【解析】选 A.由指数函数的定义知 A 正确;B,C,D 错误. 2.(2017·杭州高一检测 )指数函数 y=f(x)的图象经过点 ( A.8 ) B.16 x ,那么 f(4)·f(2)等于 C.32 D.64 -2 x 【解析】选 D. 设 f(x)=a , 由条件知 f(-2)= , 故 a = , 所以 a=2, 因此 f(x)=2 , 所以 f(4)·f(2)=2 ×2 =64. 3.已知函数 f(x)=3 -1,则 f(x)的 ( A.定义域是(0,+∞),值域是 R B.定义域是 R,值域是(0,+∞) C.定义域是 R,值域是(-1,+∞) D.定义域、值域都是 R 【解析】 选 C.由 f(x)=3 -1= -x -x 4 2 ) -1 知 f(x)的图象是由 y= 的图象向下平移一个单位, 故 f(x)的定义域为 R,值域为(-1,+∞). 4.(2017·兰州高一检测)若点(a,9)在函数 y=3 的图象上,则 tan 为 ( A.0 ) B. a x 的值 C.1 D. =tan60°= x+1 【解析】选 D.因为 3 =9,所以 a=2,所以 tan . 5.(2017·长沙高一检测)当 a>0 且 a≠1 时,函数 f(x)=a -1 的图象一定过 点 ( A.(0,1) ) B.(0,-1) 1 C.(-1,0) D.(1,0) 【解析】选 C.令 x+1=0 得 x=-1,此时 y=0,故 f(x)的图象一定过点(-1,0). 6.函数 f(x)=3 (1<x≤5)的值域是 ( A.(0,+∞) C. B.(0,9) D. -2 x-3 2 x-3 ) 【解析】选 C.因为 1<x≤5,所以-2<x-3≤2,3 <3 ≤3 ,于是有 <f(x)≤9,即所求函数的值 域为 . 7.(2017·宜昌高一检测)如图,面积为 8 的平行四边形 OABC,对角线 AC⊥CO,AC 与 BO 交于点 E,某指数函数 y=a (a>0,且 a≠1),经过点 E,B,则 a= x ( ) A. B. t C.2 t D.3 t 2t t 【解题指南】首先设点 E(t,a ),则点 B 的坐标为(2t,2a ),又因为 2a =a ,所以 a =2;然后根 据平行四边形的面积是 8,求出 t 的值,代入 a =2,求出 a 的值即可. 【解析】选 A.设点 E(t,a ),则点 B 的坐标为(2t,2a ), 又因为 2a =a ,所以 a =2, 因为平行四边形 OABC 的面积=OC·AC=a ·2t=4t,又平行四边形 OABC 的面积为 8, 所以 4t=8,t=2,所以 a =2,a= 2 x 2 t t 2t t t t t . ) 8.当 x>0 时,函数 f(x)=(a -1) 的值总大于 1,则|a|的取值范围是 ( A.1<|a|< C.|a|>1 B.|a|<1 D.|a|> 2 x 2 【解析】选 D.因为当 x>0 时函数 f(x)=(a -1) 的值总大于 1,所以 a -1>1,故|a|> 【延伸探究】本题中条件“总大于 1”若换为“总小于 1”,其结论又如何? 【解析】选 A.由题意知 0<a -1<1,所以 1<a <2,即 1<|a|< 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 2 2 . . 2 9.图中的曲线 C1,C2,C3,C4 是指数函数 y=a 的图象,而 a∈ x ,则图象 C1,C2,C3,C4 对应的函数的底数依次是__________,__________,__________, __________. 【解析】过点(1,0)作直线 x=1,在第一象限内分别与各曲线相交.可知 y3>y4>y1>y2,故图象 C1,C2,C3,C4 对应的函数的底数依次是 答案: π 在[-2,-1]上的最小值是 m,最大值是 n,则 m+n , ,π , . 10.(2017·长春高一检测)已知函数 y= 的值为________. 【解析】因为 y= 答案:12 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.设 f(x)=3 ,g(x)= x 在[-2,-1]上为减函数,所以 m= =3,n= =9,所以 m+n=12. . (1)在同一坐标系中作出 f(x),g(x)的图象. (2)计算 f(1)与 g(-1),f(π )与 g(-π ),f(m)与 g(-m)的值,从中你能得到什么结论? 【解析】(1)函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示: (2)f(1)=3 =3,g(-1)= f(π )=3 ,g(-π )= f(m)=3 ,g(-m)= m π 1 =3. =3 . =3 . m π 从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等. 3 12.(2017·郑州高一检测)函数 f(x)=4 -2 +3 的定义域为 (1)设 t=2 ,求 t 的取值范围. (2)求函数 f(x)的值域. 【解析】(1)因为 t=2 在 x∈ 所以 t∈ . 2 x x x x+1 . 上单调递增, (2)函数可化为:f(x)=g(t)=t -2t+3, g(t)在 比较得 g 上递减,在[1, <g( ). ]上递增, 所以 f(x)min=g(1)=2, f(x)max=g( )=5-2 . ]. x-1 所以函数的值域为[2,5-2 【补偿训练】已知函数 f(x)=a (x≥0)的图象经过点 (1)求 a 的值. (2)求函数 y=f(x)(x≥0)的值域. 【解析】(1)因为

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