2018届新疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验理科数学试题及答案

新疆乌鲁木齐地区 2018 届高三第二次诊断 性测验 理科数学试卷 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(60 分) 1、巳知集合 A={x|x2<1},B=[0,1] ,则 A ∩B =. A、(0,1) B.〔0,1] C. [0,1) D、 [0,1] z1 ? z 2 ? 2.已知复数 z1=a+bi 与 z2=c+di (a , b, c, d R, z2≠0) , 则 R 的充要条件是 A、ad+bc=0 -bc=0 3.已知数列{ a n } 是各项均为正数的等比数列, 若 a 2 ? 2, 2a3 ? a4 ? 16, 则a5 = A、4 C、16 B、8 D、32 B. ac+bd.=0 C. ac-bd=0 D、ad 4、某几何体的三视图如图所示,根据图中标出 的尺寸(单位: cm) 是 1 3 cm A、 3 4 3 cm C、 3 2 3 cm B、 3 8 3 cm D、 3 可得这个几何休的体积 5、已知函数 y=f(2x)+x 是偶函数,且 f(2)=1, 则 f(-2)= A、2 D、 5 6、阅读如右图所示的程序框图,若输人 n 的值为 6, 运行相应程序, 则输出的 n 的值为 A、3 B、 5 C、10 D.16 7 若平面向量 a,b,c 两两所成的角相等,且|a|=1,|b|=1 |c|=3,则|a+b+c|等于 A、2 B、5 C、2 或 5 D、 2 或 5 B、3 C、4 8、已知⊙A1: (x+2)2+y2=12 和点 A2(2,0) ,则过点 A2 且与⊙ A1 相切的动圆圆心 P 的轨迹方程为 x2 ? y2 ? 1 A、 3 2 2 C、 x ? y ? 2 x2 ? y2 ? 1 B、 3 x2 y 2 ? ?1 D、 12 8 ? ? 9、将函数 f(x)=sin(2x+θ) (一 2 <θ< 2 =的图象向右平移 ? ( ? >0)介单位长度后得到函数 g(x)的图象,若若 f(x) ,g(x) 3 的图象都过点 P(0, 2 ) ,则 ? 的值可以是 5? A、 3 5? B、 6 ? C、 2 ? D、 6 10,设 a ? log0.1 0.2, b ? log0.2 0.4, c ? log0.3 0.6 ,则 A . a> b> c >a 11.从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的 三位数,这个数能被 3 整除的概率为 8 A、 27 19 B、 27 19 C、 54 35 D、 54 B、 a> c> b C、 b> c> a D、 c> b 12 若直线 ax+by+c=0 与抛物线 y2=2x 交于 P,Q 两点,F 为抛物 线的焦点,直线 PF,QF 分别交抛物线于点 M.N,则直线 MN 的方程 为 A、4cx-2by+a=0 C、4cx+2by+a=0 B、ax-2by+4c=0 D、ax+2by+4c=0 第 II 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题一第 21 题为必考题. 每 个试题考生都必须作答. 第 22 题一第 24 题为选考题, 考生根据要求 作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.共 20 分. 13.设等差数列{ a n }的前 n 项和为 Sn,若 S4=11,S12=9,则 S20 =____ 14 如图,矩形 OABC 内的阴影部分由曲线 f(x)=sinx 及直线 x=a (a ? (0, 2? ) 与 x 轴围成.向矩形 OABC 内随机掷一点,该点落在阴影 1 部分的概率为 2 ,则 a=___. 15、直三棱柱 ABC 一 A1 B1C1 的各顶点都在同一个球面上.若 AB= AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于____ 16.已知直线 x+y+1=0 与曲线 C:y=x3 一 3px2 相交于点 A,B, 且曲线 C 在 A,B 处的切线平行,则实数 p 的值为________. 三、解答题:第 17~21 题每题 12 分,解答应在答卷《答题卡}的相 应各颐中写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) ? 如图,已知 OPQ 是半径为 3 ,圆心角为 3 的扇形,C 是扇形弧 上的动点,ABCD 是扇形的内接矩形,记∠COP=x,矩形 ABCD 的面积 为 f(x) 。 (I)求函数 f(x)的解析式,并写出其定义域; ? (II)求函数 y=f(x)+f(x+ 4 )的最大值及相应的 x 值 18、 (本题满分 12 分) 如图在四棱锥 P 一 ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD ∥ BC, ∠BAD=90°。BC=2AD,AC 与 BD 交于点 O,点 M,N 分别在线 PC、 CM BN ? AB 上, MP NA =2 (I)求证:平面 MNO//平面 PAD; (II) 若平面 PA⊥平面 ABCD, ∠PDA=60°, 且 PD=DC=BC=2, 求二面角 B-AM-C 的余弦值。 19、 (本题满分 12 分) 袋中装有 7 个红球和 8 个黑球,一次取 4 个球。 (I)求取出的 4 个球同色的概率; (II)设取出黑球的个数为随机变量 ? ,求 ? 的分布列及数学期望。 20、 (本题满分 12 分) 2 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 已知椭圆 a b 的焦点为 F,离心率为 3 ,短轴长为 2 5 , 过点 F 引两直线 l1 和 l2, l1 交椭圆于点 A 和 C, l2 交椭圆于 B 和 D。 (I)求此椭圆的方程; (II)若|FA|·|FC|=|FB|·|FD|,试求四边形 ABCD 面积 的最大值。 21、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ?1 ln x 。 (I)求证:当 x>1 时,

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