【湖南省岳阳县第一中学】2017届高三上学期开学考试理科数学试卷

湖南省岳阳县第一中学 2017 届高三上学期开学考试理科数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的). 1.已知全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7? ,集合 A ? ?1,3,7? , B ? x x ? log 2 ? a ? 1? , a ? A ,则 A ? B ? ( A. ?1,3? A.充分不必要条件 C.充要条件 B. ?5,6? C. ?4,5,6? B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 D. ?4,5,6,7? ) ? ? ) 2.已知命题 p, q 是简单命题,则“ ?p 是假命题”是“ p ? q 是真命题”的( 3.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 两次闭合后都 出现红灯的概率为 ,则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( A. 1 2 1 5 ) 1 10 1 2 B. 1 5 1 C. 2 5 ) D. 1 2 3 3 3 4.已知 a ? ? 2 ? , b ? ? 1 ? , c ? ? 1 ? ,则 a, b, c 的大小关系是( ? ? ? ? ? ? ?3? ? 3? ? 3? A. a ? c ? b B. a ? b ? c C. c ? a ? b D. b ? c ? a 5.函数 f ? x ? ? sin? x ?? ? 0 ? 的图像向右平移 π 个单位得到函数 y ? g ? x ? 的图像,并且函数 g ? x ? 在区间 12 ) D. ?π ?6 , ? A. π? ?π 上单调递增,在区间 ? , ? 3? ?3 π? 上单调递减,则实数 ? 的值为( 2? ? C .2 7 4 B. 3 2 5 4 ) 6.已知 ?1, a1 , a2 , ?9 成等差数列, ?9, b1 , b2 , b3 , ?1 成等比数列,则 b2 ? a2 ? a1 ? 的值为( A. ? 8 B.8 C. ? 8 D. ? 9 8 ) ?y ? x ? 2 3 y ? 7.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? a ,其中 a ? ? x 2 ? 1 dx ,则实数 的最小值为( 0 x ?1 ?x ? 1 ? ? ? A. 3 2 B. 5 2 C. 2 3 ) D. 4 3 8.若 x, y 满足 x ? ln 1 ? 0 ,则 y 关于 x 的函数图象大致是( y - 1 -/5 A. B. C. D. 9.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项 式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式 值的一个实例,若输入 x 的值为2,则输出 v 的值为( ) A. 210 ? 1 B. 210 C. 310 ? 1 D. 310 ) 10. 如图, 网格纸上正方形小格的边长为 1, 图中粗线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为 ( A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D.4 11.已知椭圆 C : x2 y2 ? ? 1 的左、右顶点分别为 A 、 B , F 为椭圆 C 的右焦点,圆 x2 ? y 2 ? 4 上有一动 4 3 点 P , P 不同于 A, B 两点,直线 PA 与椭圆 C 交于点 Q ,则 k PB 的取值范围是( k QF ) 3? ? 3? ? A. ? ??, ? ? ? ? 0, ? 4? ? 4? ? C. ? ??, ? 1? ? ? 0,1? ? 3? B. ? ??, 0 ? ? ? 0, ? ? 4? D. ? ??, 0? ? ? 0,1? ) 12.若关于 x 的不等式 xe x ? 2ax ? a ? 0 的非空解集中无整数解,则实数 a 的取值范围是( ? 2 1? A. ? 2 , ? ? 5e 3e ? ?1 e ? B. ? , ? ? ? 3e 4e ? ?1 ? C. ? ,e ? ? 3e ? ? e ? D. ? ,e? ? 4e ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. - 2 -/5 13.若函数 f ? x ? ? e x ? ae? x sinx 为奇函数,则 y ________. 14.在 △ABC 中, AB ? 4 , ?ABC ? 30? , D 是边 BC 上的一点,且 AD ? AB ? AD ? AC , ? ? ???? ??? ? ???? ???? ???? ??? ? 则 AD ? AB 的值为_________. 15.在平面直角坐标系 B 0, 3, 0 中,将直线 y ? x 与直线 x ? 1 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周得到一 个圆锥,圆锥的体积 V圆锥 ? ? ? ? πxdx ? 3 x 0 1 π 3 1 0 ? π .据此类比:将曲线 y ? 2ln x 与直线 y ? 1 及 x 轴、 y 轴所围 3 成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积 V ? ________. 16.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sn ? n2 ? 2n , bn ? an an?1cos ? n ? 1? π ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,若 Tn ? tn2 对 n ? N* 恒成立,则实数 t 的取值范围是__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 a , b , c 分别为锐角 △ABC 三个内角 A ,

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