2019年高考数学一轮复习: 第9章 算法初步、统计与统计案例 第2节 抽样方法学案 文 北师大版

第二节 抽样方法 [考纲传真] 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样 本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题. (对应学生用书第 135 页) [基础知识填充] 1.抽样调查 (1)抽样调查 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行调查或观测,获取数据, 并以此对调查对象的某项指标作出推断,这就是抽样调查. (2)总体和样本 调查对象的全体称为总体,被抽取的一部分称为样本. (3)抽样调查与普查相比有很多优点,最突出的有两点: ①迅速、及时. ②节约人力、物力和财力. 2.简单随机抽样 (1)简单随机抽样时,要保证每个个体被抽到的概率相同. (2)通常采用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法. 3.分层抽样 (1)定义: 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层), 然后在每个类型中按照所占 比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样 (2)分层抽样的应用范围: 当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样. 4.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组.在第一组中按照简单随机抽样抽取第 一个样本.然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫等距 抽样或机械抽样. [基本能力自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样,与先后有关.( (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( ) ) (3)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本,需要剔除 2 个学 生,这样对被剔除者不公平.( ) ) (4)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)× 2.(教材改编)在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间,从中 抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000 名居民的阅读时间 的全体是( A.总体 C.样本的容量 A ) B.个体 D.从总体中抽取的一个样本 [从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取 200 名居民的阅读时间,样本容量是 200, 抽取的 200 名居民的阅读时间是一个样本,每名居民的阅读时间就是一个个体,5 000 名居民的阅读时间的全体是总体.] 3.(2015·广东高考)为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容 量为 40 的样本,则分段的间隔为( A.50 C.25 C ) B.40 D.20 1 000 [根据系统抽样的特点分段间隔为 =25.] 40 4.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异, 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( A.抽签法 C.分层抽样法 C B.系统抽样法 D.随机数法 ) [根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.] 5 .(2017·江苏高考 ) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽 取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________件. 18 样本容量 60 3 [∵ = = , 总体个数 200+400+300+100 50 3 ∴应从丙种型号的产品中抽取 ×300=18(件).] 50 (对应学生用书第 135 页) 简单随机抽样 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) ①盒子里共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿 出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里; ②从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验; ③某班有 56 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛. A.0 C.2 B.1 D.3 (2)总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 5 个个 体, 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 则选出来的第 5 个个体的编号为( 7816 3204 A.08 C.02 (1)A (2)D 6572 9234 0802 4935 ) 6314 8200 0702 3623 B.07 D.01 [(1)①②③中都不是简单随机抽样,这是因为:①是放回抽样,②中是“一 4369 4869 9728 6938 0198 7481 次性”抽取,而不是“逐个”抽取,③中“指定个子最高的 5 名同学”,不存在随机性, 不是等可能抽样. (2)由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01, 所以第 5 个 个体的编号是 01.] [规律方法] 1.简单随机抽样是从含有 N(有限)个个体的总体中,逐个不放回地抽取样 本,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等. 2.(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是号签是否易搅 匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)随机数法适用于总体中个体数较多的情形.其中随机数表法的操作要点:编号,选起 始数,读数,获取样本. [变式训练 1] 下面的抽样方法是简单随机抽样的为( ) A.在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取 的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔 30 分钟抽一包产品, 称其重量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解对 学校机构改革的意见 D.

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