河南省南乐县实验高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)试题

n

? 参考公式: K2 ?

n(ad ? bc)2

,回归直线方程: b ?

? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

xi yi ? n x y

i ?1

n

xi 2

?

2
nx

i ?1

I卷

一、选择题(本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的。)
1.独立性检验,适用于检查 ______ 变量之间的关系

()

A.线性

B.非线性

C.解释与预报

D.分类

2.样本点 (x1, y1 ), (x2 , y2 ),?, (xn , yn ) 的样本中心与回归直线 y? ? b?x ? a? 的关系( )

A.在直线上

B.在直线左上方

C. 在直线右下方

D.在直线外

3.复平面上矩形 ABCD 的四个顶点中, A、B、C 所对应的复数分别为 2 ? 3i 、 3 ? 2i 、

? 2 ? 3i ,则 D 点对应的复数是

()

A. ? 2 ? 3i

B. ? 3 ? 2i

C. 2 ? 3i

D. 3 ? 2i

4.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A. 6n ? 2

B. 8n ? 2

C. 6n ? 2

D. 8n ? 2

5.已知数列 2, 5,2 2, 11,? ,则 2 5 是这个数列的

()

A.第 6 项

B.第 7 项

C.第19 项

6.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是

D.第11项

A. 6

B. 21

C.156

D. 231

7. (1 ? i)20 ? (1 ? i)20 的值为

A. 0

B.1024

C. ?1024

8.当 2 ? m ? 1时,复数 m ?3 ? i? ? ?2 ? i? 在复平面内对应的点位于:
3

()
D. ?10241

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

9.已知复数 z 满足 z ? ? | z |,则 z 的实部

()

A.不小于 0

B.不大于 0

C.大于 0

10.下面说法正确的有

(1)演绎推理是由一般到特殊的推理;

(2)演绎推理得到的结论一定是正确的;

(3)演绎推理一般模式是“三段论”形式;

(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.小于 0
()
D.4 个

11. 命 题 “ 对 于 任 意 角 ? , cos4 ? ? sin 4 ? ? cos 2? ” 的 证 明 :

“ cos4 ? ? sin 4 ? ? (cos2 ? ? sin 2 ? )(cos2 ? ? sin 2 ? ) ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos 2? ”过程应

()

A.分析法

B.综合法

C.综合法、分析法结合使用

12.把正整数按下图所示的规律排序,则从 2003 到 2005

的箭头方向依次为

D.间接证法

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。)
13.根据右边的结构图,总经理的直接下

属是

;

①.总工程师和专家办公室

②.开发部

③总工程师、专家办公室和开发部

④总工程师、专家办公室和所有七个部。

14..一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将

此 若 干 个 圈 依 此 规 律 继 续 下 去 , 得 到 一 系 列 的 圈 , 那 么 在 前 120 个 圈 中 的 ● 的 个 数





15.下列表述:①综合法是执因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索因法;④分析

法是间接证法;⑤反证法是逆推法。正确的语句有是__________(填序号)。
16.回归直线方程为 y ? 0.575x ?14.9 ,则 x ? 100 时, y 的估计值为

II 卷

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

17.(10 分)在数列{an}中, a1 ? 1,
式。

an?1

?

2an 2 ? an

(n ? N ? ) ,试猜想这个数列的通项公

18.(12 分)用适当方法证明:已知: a ? 0, b ? 0 ,求证: a ? b ? a ? b 。 ba

19.(12 分)在复平面上,设点 A、B、C ,对应的复数分别为 i,1, 4 ? 2i 。过 A、B、C 做平行
四边形 ABCD。 求点 D 的坐标及此平行四边形的对角线 BD 的长。
20.(12 分)已知 a、b、c、d ? R ,且 a ? b ? c ? d ? 1,ac ? bd ? 1, 求证: a、b、c、d
中至少有一个是负数。 21.(12 分)(本题满分 12 分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人。女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视,另外 27 人主要的休闲方式是运 动;男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,另外 33 人主要的休闲方式是运动。
(1)根据以上数据建立一个 2 ? 2 的列联表;
(2)判断性别与休闲方式是否有关系。 (本题可以参考两个分类变量 x 和 y 有关系的可信度表:)

P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

k

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

22.(12 分)
某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位:百万元)之间有如下对应数据:

0.001 10.83

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)求回归直线方程。

(2)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售额多大?
答案


解:由题知平行四边形三顶点坐标为 A(0,1), B(1, 0),C(4, 2) ,

设 D 点的坐标为 D(x, y) 。

因为 BA ? CD ,得 (?1,1) ? (x ? 4, y ? 2) ,



?x

? ?

y

? ?

4 2

? ?

?1, 1.



? ? ?

x y

? ?

3 3

,即

D (3,

3)

22.解:(1) 由已知列出图表:

?

?

5

5

因为 x ? 5, y ? 50 , ? xi2 ? 145 , ? xi yi ? 1380 ,

i ?1

i ?1


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