2019届四川省绵阳市江油中学高三上学期第三次月考数学(文)试卷含答案

2019 届四川省绵阳市江油中学高三上学期第三次月考 文科数学试题 一、单选题 1.已知集合 A. B. C. , D. ,则 ( ) 2.设是虚数单位,若复数 A. B. C. D. 是纯虚数,则 ( ) 3.已知实数、满足线性约束条件 ,则其表示的平面区域的面积为( ) A. B. C. D. ( 4.设 sin A. ? ? 1 +?) = ,则 sin2? ? ( ) 4 3 1 9 C. 与圆 7 9 B. ? 1 9 D. 7 9 的位置关系是( ) 5.直线 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 6.椭圆 中,以点 为中点的弦所在直线斜率为( ) A. B. C. D. 7.直线 l 过点 P(1,2) ,且 A(2,3) ,B(4,-5)到 l 的距离相等,则直线 l 的方程是 ( ) A. 4x+y-6=0 B. x+4y-6=0 C. 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0 D. 2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0 8 .设 ( ) 是边长为 的等边三角形, P 为平面 ABC 内一点,则 的最小值是 ,函数 ,若命题 :“ ” 是假命题,则 a 的取值个数有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9 .已知 ( ) A. 10.直线 A. B. C. 与圆 D. 相交于 C. D. 两点,若 ,则的取值范围是( ) B. 11.已知点 为椭圆 : 上一点, 是椭圆 的两个焦点,如 的内切圆的直 径为 3,则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 12.设曲线 (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 ,总存在曲线 ,则实数的取值范围( ) C. D. 上某点处的切线 ,使得 A. B. 二、填空题 13.抛物线 y2=-8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是_____. 14 . 已 知 双 曲 线 _______. 15 .动直线 ,则 与函数 的图像交于 A 、 B 两点,点 是平面上的动点,满足 的渐近线方程是 ,且过点 ,求双曲线 的方程 的取值范围为____. 16.以下四个关于圆锥曲线的命题: ①设 A,B 是两个定点,k 为非零常数,若|PA|-|PB|=k,则 P 的轨迹是双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的弦 AB,O 为原点,若 ③方程 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率; .则动点 P 的轨迹是椭圆; ④双曲线 与椭圆 有相同的焦点. 其中正确命题的序号为________. 三、解答题 17. (12 分)已知数列 比数列。 (1)求 的通项公式。 是公差为 2 的等差数列,它的前 n 项和为 ,且 , , 成等 (2)求数列 的前 n 项和 。 18. (12 分)在 (1)求角 C 的值; (2)若 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 . ,当边 c 取最小值时,求 的面积. 19. (12 分)已知抛物线 过点 . (1)求抛物线 C 的方程; (2)求过点 的直线与抛物线 C 交于 M,N 两个不同的点(均与点 A 不重合) .设直线 AM,AN 的斜 为定值. 率分别为 , ,求证: 20. (12 分)如图,已知椭圆 圆的离心率) . 的右顶点为 A(2,0) ,点 P(2e, )在椭圆上(e 为椭 (1)求椭圆的方程; (2)若点 B,C(C 在第一象限)都在椭圆上,满足 ,且 ,求实数的值. 21(12 分) .设函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)记函数 的单调区间; 的最小值为 ( ). ,证明: . 选考题(共 10 分) :请考生在第 22,23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分 22 . 在 直 角 坐 标 系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,直线的参数方程为 (为参数) ,且直线与曲线 交于 两点,以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴 建立极坐标系. (1)求曲线 的极坐标方程; (2) 已知点 的极坐标为 23.已知函数 (1)解不等式 (2)若不等式 ; 有解,求实数 的取值范围. ,求 . 的值 四川省江油中学 2016 级高三上期第三次月考文科数学试题参考答案 1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.D 13. 17. (1) (1)由题意,得 得 (2)由(1)知 则 , , , 。 18. (1) ;(2) 。 ,整理得 . , , (当且仅当 . ,所以抛物线方程为 ,直线 MN 的方程为 . , , . , . , 时等号成立) . 从而由余弦定理得 . 14. ;(2) , ,解得 ,所以由 ,所以 ,即 。 , 15. 16.③④ (1)由条件和正弦定理可得 又∵C 是三角形的内角,∴ (2)由余弦定理得 ∵ ∴ ∴c 的最小值为 2,故 19. (1)由题意得 (2)设 , ,∴ 代入抛物线方程得 所以 所以 所以 , 是定值. 20. (1) ; (2) 试题解析:(1)由题意知 ,且 ,又 , . 解得 (2)设 ,所以 ,所以椭圆的方程为 ,又 . ,则: , 所以 又 所以 即 又 又 所以 . ,又 ,所以 ,所以 , ,有 . . . . ,解得 . 或 . ,即 . 所以 . 又由题意 知 ,所以 的定义域为 . . . 21. 解: (Ⅰ)显然 ∵ ∴若 若 , , , 在 , ,此时 ,此时 , , 在 在 上单调递减; 上单调递增; 上单调递增. , 综上所述: 上单调递减,在 (Ⅱ)由(Ⅰ)知: 即: . 要证 令 ,即证明 ,即证明 ,则只需证明 , , ∵ ∴当 当 ∴ ∴ ∴

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