高中数学第一章集合与函数概念1.2_1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法练习新人教版必修1

1.2.2 第 1 课时 函数的表示法 函数的表示法 A 级 基础巩固 一、选择题 1.若 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式为( A.2x+1 C.2x-3 B.2x-1 D.2x+7 ) 解析:g(x+ 2)=2x+ 3=2(x+2)-1, 所以 g(x)=2x-1. 答案:B ? 1? 2 1 2.已知 x≠0,函数 f(x)满足 f?x- ?=x + 2,则 f(x)的表达式为( ? x? x 1 A.f(x)=x+ ) x B.f(x)=x +2 2 ? 1? D.f(x)=?x- ? 2 C.f(x)=x 2 ? x? 2 ? 1? 2 1 ? 1? 解析:因为 f?x- ?=x + 2=?x- ? +2, ? 2 x? x ? x? 所以 f(x)=x +2. 答案:B 3.已知 f(x)的图象恒过点(1,1),则 f(x-4)的图象恒过点( A.(-3,1) C.(1,-3) B.(5,1) D.(1,5) ) 解析:由 f(x)的图象恒过点(1,1)知,f(1)=1,即 f(5-4)=1.故 f(x-4)的图象恒 过点(5, 1). 答 案:B 4.已知 f(x)+3f(-x)=2x+1,则 f(x)的解析式是( 1 A.f(x)=x+ 4 1 C.f(x)=-x+ 4 1 B.f(x)=-2x+ 4 1 D.f(x)=-x+ 2 ) 解析:因为 f(x)+3f(-x)=2x+1,① 所以把①中的 x 换成-x 得 1 f(-x)+3f(x)=-2x+1.② 1 由①②解得 f(x)=-x+ . 4 答案:C 5.在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x= -1 及 x=t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S, 则 S 与 t 的函数关系图可表示为( ) 解析:由题意知,当 t>0 时,S 的增长会越来越快,故函数 S 图象在 y 轴的右侧的切线 斜率会逐渐增大. 答案:B 二、填空题 6.函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的定义域是________,值域是____ ____. 解析:观察图象知,定义域为 [-1,2),值域是(-1,1]. 答案:[-1,2) (-1,1] 7. 已知 f(x)是一次函数, 且其图象过点 A(-2, 0), B(1, 5)两点 , 则 f(x)=__________. 解析:据题意设 f(x)=ax+b(a≠0), 又图象过点 A(-2,0),B(1,5). ? ?-2a+b=0, 5 10 所以? 解得 a= ,b= . 3 3 ?a+b=5, ? 2 5 10 所以 f(x)= x+ . 3 3 5 10 答案: x+ 3 3 8.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-f(x)=2x+9,则函数 f(x)的解析式为 ______________. 解析: 设 f(x)=ax+b, 则由 3f(x+1)-f(x)=2x+9 得 3[a(x+1)+b]-(ax+b)=2x ?2a=2, ? +9,即 2ax+3+2b=2x+9,比较对应项系数得? ? ?3+2b=9, 解得? ? ?a=1, ?b=3, ? 所以 f(x)=x+3. 答案:f(x)=x+3 三、解答题 9.已知二次函数 f(x)满足 f(0)=f(4),且 f(x)=0 的两根平方和为 10,图象过(0, 3)点 ,求 f(x)的解析式. 解:设 f(x)=ax +bx+ c(a≠0). 2 f(0)=c, ? ? 由 f(0)=f(4)知?f(4)=16a+4b+c, ? ?f(0)=f(4), 得 4a+b=0. ① 又图象过(0,3)点,所以 c=3.② 设 f(x)=0 的两实根为 x1,x2, 则 x1+x2=- ,x1x2= . 2 c ? b? 2 2 2 所以 x1+x2=(x1+x2) -2x1x2=?- ? -2· =10. b a c a ? a? a 即 b -2ac=10a . ③ 由① ②③得 a=1,b=-4,c=3. 所以 f(x)=x -4x+3. 10.画出二次函数 f(x)=-x +2x+3 的图象,并根据图象解答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域. 解:f(x)=-(x-1) +4 的图象,如图所示: (1)f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0, 2 2 2 2 2 3 所以 f(1)>f(0)>f(3). (2)由图象可以看出, 当 x1<x2<1 时, 函数 f(x)的函数值随着 x 的增大而增大, 所以 f(x1)<f(x2). (3)由图象可知二次函数 f(x)的最大值为 f(1)=4,则函数 f(x)的值域为(-∞,4]. B 级 能力提升 1 ?1? 1.若 2f(x)+f? ?=2x + (x≠0),则 f(2)=( 2 ?x? A. 5 2 2 B. 5 4 C. 3 3 D. 4 ) 1 3 ?1? 9 ?1? ?1? 解析:令 x=2,得 2f(2)+f? ?= ,令 x= ,得 2f? ?+f(2)= ,消去 f? ?得 f(2) 2 2 ?2? 2 ?2? ?2? 5 = . 2 答案:A 2.函数 y=x -4x+6,x∈[1,5)的值域是________. 解析:画出函数的图象,如图所示,观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是 [f(2),f(5)),即函数的值域是[2,11). 2 答案:[2,11) 3.用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半 圆形的框架(如图所示),若矩形底边 AB 长为 2x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数关系式,并写出其定义域. 4 解:因为 AB=2

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