【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考

【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学 2016-2017 学年高二下学期期 末考试数学(理)试题 一、选择题 1.5 名运动员争夺 3 项比赛冠军(每项比赛无并列冠军),获得冠军的可能种数为( ) A.3 5 B. C. D.5 3 【答案】D 【解析】每一项冠军的情况都有 5 种,故 5 名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是 3 5 ,故选:D. 2.下列说法: ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;② 用相关指数可以刻画回归的效果,值越小说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型的拟合 效果,可以比较残差平方和大小,残差平方和越小的模型拟合效果越好.其中说法正确的是 ( ) A.①② 【答案】C 【解析】①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合 适,正确. ②相关指数 来刻画回归的效果, 值越大,说明模型的拟合效果越好,因此②不正确. B.②③ C.①③ D.①②③ ③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效 果越好,正确. 综上可知:其中正确命题的是①③. 故答案为 C 3.若线性回归方程为 =2-3.5x,则当变量 x 增加一个单位时,变量 y ( A.减少 3.5 个单位 B.增加 2 个单位 C.增加 3.5 个单位 D.减少 2 个单位 【答案】A 【解析】由线性回归方程; 减少 3.5 个单位.故选:A. 4.已知随机变量 A.4 和 2.4 ,若 C.6 和 2.4 ,由 可知,当变量 每增加一个单位时, 平均 ) ,则 , 分别是( ) B.2 和 2.4 D.4 和 5.6 【答案】A 【解析】 故选 A. 5.已知随机变量 服从正态分布 A.0.477 【答案】C 【解析】∵随机变量 服从标准正态分布 ∴正态曲线关于 故选:C. 对称, B.0.628 C.0.954 ,若 D.0.977 ,则 ( ) 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,本题解题的关键是利用正态曲 线的对称性,属基本知识的考查. 6.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为 0.6,乙被录取的概率为 0.7, 两人是否 被录取互不影响, 则其中至少有一人被录取的概率为( ) A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88 【答案】D 【解析】这两个人都没有被录取的概率等于 故选 D. 故至少有一人被录取的概率为 7.从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 , ,共可得到 值的个数是() A.9 B.10 C.18 D.20 的不同 【答案】C 【解析】首先从 1,3,5,7,9 这五个数中任取两个不同的数排列,共有 因为 共可得到 种排法, , ,所以从 1,3,5,7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 的不同值的个数是:20-2=18,选 C. 点睛:求解排列、组合问题常用的解题方法: (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”;(2)元素相间的排列问题——“插空法”;(3)元素有顺序 限制的排列问题——“除序法”;(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 8.两位学生一起去一家单位应聘,面试前,单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘 3 人,若每人被招聘的概率相同,则你们俩同时被招聘进来的概率是 ”.根据这位负责人的话, 可以推断出参加面试的人数为() A.5 B.7 C.8 D.9 【答案】B 【解析】试题分析:由题意 考点:古典概型. ,解得 .故选 B. 9.学校决定把 12 个参观航天航空博物馆的名额给二(1)、二(2)、二(3)、二(4)四个 班级. 要求每个班分得的名额不比班级序号少;即二(1)班至少 1 个名额, 二(2)班至少 2 个名 额,…… ,则分配方案有( ) A.10 种 【答案】A 【解析】根据题意,先在编号为 2、3、4 的 3 个班级中分别分配 1、2、3 个名额,编号为 1 的班级里不分配;再将剩下的 6 个名额分配 4 个班级里,每个班级里至少一个, 分析可得,共 故答案为 A 10.第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行,为了保护 各国元首的安全,将 5 个安保小组全部安排到指定三个区域内工作,且这三个区域每个区域 至少有一个安保小组,则这样的安排的方法共有( ) A.96 种 【答案】D 【解析】∵三个区域至少有一个安保小组,所以可以把 5 个安保小组分成三组,一种是按照 1、1、3,另一种是 1、2、2;当按照 1、1、3 来分时共有 2 来分时共有 ,根据分类计数原理知共有,故 ,当按照 1、2、 ,选 D. B.100 种 C.124 种 D.150 种 种放法,即可得符合题目要求的放法共 10 种, B.6 种 C.165 种 D.495 种 11.甲、乙、丙、丁 个足球队参加比赛,假设每场比赛各队取胜的概率相等,现任意将这 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意,甲、乙两队相遇有两种情况。一种是情况是甲、乙两队分在一组,总分 组情况共有 种,其中甲乙同组的情况共有 1 种,故概率为 ;另外一种情况是甲、乙两 ,所以甲、乙两队相 队分在不同的组内,但在第一轮比赛中都获胜了,概率为 遇的概率为 ,故选 D 12.3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两 位女生相邻,则不同的排法的种数为( A.360 B.288 C.216 D.96 ) 【答案】B 【解析】试题分析:先排三个男生有 种不同的方法,然后再从 3 名女生中任取 2 人“捆” 2 2 在一起记作 A,(A 共有 C3 A2 =6 种不同排法),剩下

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