莱芜一中2013-2014高一期末数学试题2答案

试卷类型 A

20. 由题设,即 f ( x) 的最小值大于或等于 0, 而 f ( x) 的图象为开口向上,对称轴是 x ? ?

高一数学试题 2 参考答案
2014.1 一、选择题: 1.A 2. B 3. A 4. B 5.B 6. D 7.B 8. C 9. D 10.D 11.B 12. D 当?

a 的抛物线, 2

a ? ?1 即 a ? 2 时, f ( x) 在 x ?[?1, 2] 上单调递增, 2
∴ f (?1) ? 2 ? 2a ? 0 ? a ? 1 ,此时 a ? ? ;

二、填空题: 13.

当 ?1 ? ?

15

14.

?1

15.

2 3

16.

3? 9

a a a ? 2 即 ? 4 ? a ? 2 时, f ( x) 在 x ?[?1, ? ] 上单调递减,在 x ?[? , 2] 上单调递增, 2 2 2 a 1 ∴ f (? ) ? ? a 2 ? a ? 1 ? 0 ? ?2 2 ? 2 ? a ? 2 2 ? 2 , 2 4
此时 ? 4 ? a ? 2 2 ? 2 ;

三、解答题: 17. (Ⅰ)A= {x | x ? 2 x ? 3 ? 0} = {x | ( x ? 3)( x ? 1) ? 0} = {x | x ? ?1, 或x ? 3} ,
2

当?

a ? 2 即 a ? ?4 时, f ( x) 在 x ?[?1, 2] 上单调递减,∴ f (2) ? 5 ? a ? 0 ? a ? ?5 , 2
此时 ? 5 ? a ? ?4 ;综上得: ? 5 ? a ? 2 2 ? 2 .

B= { y | y ? 2 ? a, x ? 2} ? { y | ?a ? y ? 4 ? a} . ????6
x

(Ⅱ)∵

A ? B ? B ,∴ B ? A ,

..?????????????????.8

∴ 4 ? a ? ?1 或 ?a ? 3 , ∴ a ? ?3 或 a ? 5 , 即 a 的取值范围是 (??, ?3] ? (5, ??) . ?? 12

1 2 (Ⅱ) (0.08 ? 2 ? 0.18 ? 2) ? 900 ? 468 · · · · · · · · · ·6 分 (Ⅲ) t ? 0.04 ?1 ? 0.08 ? 3 ? 0.28 ? 5 ? 0.36 ? 7 ? 0.16 ? 9 ? 0.08 ?11 ? 6.52
19. 设事件 A 为“方程 x ? 2ax ? b ? 0 有实数根” .
2 2

18. .解: (Ⅰ) [1 ? 2(0.02 ? 0.08 ? 0.14 ? 0.18)] ? 0.08 · · · · · · · · · · ·3 分

?x ?1 ? 0 ?3 ? x ? 0 ?1 ? x ? 3 ? ?? 21. 解:由题知 ? , 2 ?a ? ? x ? 5 x ? 3 ?a ? x ? 0 ? ?( x ? 1)(3 ? x) ? a ? x
(1)∴ a ? ?( x ? ) ?
2

· · ·12 分

5 2 5 2

13 13 (1 ? x ? 3) 有一解, a 的取值范围为 (1,3] ? { } ; 4 4 13 13 (1 ? x ? 3) 无实数根, a 的取值范围为 (??,1] ? ( , ??) . 4 4
2 , 2 ?1
x

(2)∴ a ? ?( x ? ) ?
2

当 a≥0 , b≥0 时,方程 x2 ? 2ax ? b2 ? 0 有实数根的充要条件为 a ≥ b .??????2 分 (Ⅰ) 基本事件共 12 个: (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1 , 0), (1 , 1), (1 , 2), (2, 0), (2, 1) , (2, 2), (3, 0) ,
(3, 1) , (3,2) .其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值.?????3 分

22. (1)函数 f ( x) 为定义域(-∞,+∞),且 f ( x) ? a ? 任取 x1 , x2 ? (-∞,+∞),且 x1 ? x 2 则 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? a ?
x

事件 A 中包含 9 个基本事件.事件 A 发生的概率为 P( A) ?

9 3 ? .?????(6 分) 12 4

0 ≤ b ≤ 2} . (Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为 {(a,b) | 0 ≤ a ≤ 3, 0 ≤ b ≤ 2,a ≥ b} .???(8 分) 构成事件 A 的区域为 {(a,b) | 0 ≤ a ≤ 3,
1 3 ? 2 ? ? 22 2 2 ? .?????(12 分) 所以所求的概率 P ? 3? 2 3

2 2 2(2 x2 ? 2 x1 ) ? a ? ? 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x2 ? 1)( 2 x1 ? 1)

∵ y ? 2 在 R 上单调递增,且 x1 ? x 2 ∴0 ? 2
x1

? 2 x2 , 2 x2 ? 2 x1 ? 0 , 2 x1 ? 1 ? 0 , 2 x2 ? 1 ? 0 ,∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,

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即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ,∴ f ( x) 在(-∞,+∞)上的单调增函数. (2)∵ f ( x) 是定义域上的奇函数,∴ f (? x) ? ? f ( x) , 即a?

2 2 ? (a ? x ) ? 0 对任意实数 x 恒成立, 2 ?1 2 ?1
?x

化简得 2a ? ( ①

2 ? 2x 2 ? x ) ? 0 ,∴ 2a ? 2 ? 0 ,即 a ? 1 , x 2 ?1 2 ?1
x

2 1 ,∵ 2x ? 1 ? 1 ,∴ ? ? x ? ?, 2 ?1 2 ?1 2 2 ∴ ?2 ? ? x ? ? ,∴ ?? ? 1 ? x ?? 2 ?1 2 ?1
由 a ? 1 得 f ( x) ? 1 ? 故函数 f ( x) 的值域为 (?1,1) . ②由 a ? 1 得 f ( x) ? f (2 ? x ) ,且 f ( x) 在(-∞,+∞)上单调递增,∴ x ? 2 ? x ,
2

2

解得 ?2 ? x ? 1 , 故 x 的取值范围为 (?2,1) .

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