莱芜一中2013-2014高一期末数学试题

试卷类型 A

④互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件; 其中真命题的个数是( A.1 7. ) B.2
?

高一数学试题 1
2014.1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 考生务必用黑色 0.5mm 签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、座号填写在答卷纸和 答题卡上,并将答题卡上的准考证号、考试科目及试卷类型用 2B 铅笔涂写。

C.3
10
10

D. 4 )

两变量 y 与 x 的回归直线方程为 y ? 2 x-3 ,若 B. 4
1

? xi ? 17 ,则 ? yi 的值为(
i ?1
i ?1

A. 3 8. (

C. 0.4

D. 40
2

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是正确的。 1. 已知全集为 R,集合 A={x|log2x<1},B={x|x-1≥0},则 A∩(?RB)= A.{x|0<x<1} B.{x|0<x<2} C.{x|x<1} ( )

x 设 f ( x ) ? a , g ( x) ? x 3 , h( x) ? log a x ,且 a 满足 log a (1 ? a ) ? 0 ,那么当 x ? 1 时必有

) B. h( x) ? f ( x) ? g ( x) D. f ( x) ? h( x) ? g ( x) ) C.B=A=2 D.x+y=0 )

A. h( x) ? g ( x) ? f ( x) C. f ( x) ? g ( x) ? h( x) 9. 下列给出的赋值语句中正确的是( A.3=A

D.{x|1<x<2}

B.M=-M

2. 下列各组函数中,表示同一函数的是 A、 y ? C、 y ?

x 2 与y ?| x |

B、 y ? 2 lg x与y ? lg x 2 D、 y ? x 0 与y ? 1 )

10. 函数 y ? ax 2 ? bx 和 y ?

a b

x

是( (ab ? 0, | a | ? | b |) 在同一坐标系中的图象不可能 ...

( x ? 2)( x ? 3) 与y ? x ? 2 x?3

3. 函数 f(x)=ax-b 的图象如图所示,其中 a,b 为常数,则下列结论正确的是 ( A.a>1,b<0 B.0<a<1,b>0 C.a>1,b>0 D.0<a<1,b<0

4. 已知幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点 ( , A.

1 2

2 ) ,则 log 4 f (2) 的值为 2
D. 2 ) 11. 当
A.
(0,

1 4

B.

1 2

0? x?
3 ) 3

C. 4

1 x 3 时, 8 ? loga x, 则 a 的取值范围是(



5.若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的 a 等于( A. 127 B.63 C.31 D. 15

B.
2

(

3 , 1) 3

C . (1, 3)

D. ( 3, 3)


12.

2 .已知函数 y ? log 1 ( x ? ax ? 3a) 在区间 [2, ? ?) 上是减函数,则 a 的取值范围是(

6. 给出下列五个命题:①随机事件的概率不可能为 0; ②事件 A, B 中至少有一个发生的概率一定比 A, B 中恰有一个发生的概率大; ③掷硬币 100 次,结果 51 次出现正面,则出现正面的概率是
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A. (??, 4)

B. [?4, 4]

C. (?4, 4]

D. (??, 4]

51 ; 100
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第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共计 16 分。 13.口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中有 45 个红球;从中摸出 1 个球,若摸 出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为_________ 。 14.某人 5 次上班途中所花的时间(单位: 分钟)分别为 x, y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10. 方 差为 2,则 x2+y2=__________. 15.右图所示的程序输出的结果是 .

19. (本小题满分 12 分) 某服装批发商场经营的某种服装, 进货成本 40 元/件, 对外批发价定为 60 元/件.该商场为了鼓励购买者大批量购买,推出优惠政策:一次购买不超过 50 件时,只享受 批发价;一次购买超过 50 件时,每多 购买 1 件,购买者所购买的所有 服装可在享受批发价的基础 . .. 上,再降低 0.1 元/件,但最低价不低于 50 元/件. (Ⅰ)问一次购买 150 件时,每件商品售价是多少? (Ⅱ)问一次购买 200 件时,每件商品售价是多少? (Ⅲ)设购买者一次购买 x 件,商场的售价为 y 元,试写出函数 y ? f ( x) 的表达式.

16.

对于结论:①函数 y ? a

x?2

( x ? R) 的图象可以由函数

y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象平移得到
②函数 y ? 2 x 与函数 y ? log 2 的图象关于 y 轴对称
x

③方程 log 5 (2 x ? 1) ? log 5 ( x ? 2) 的解集为 {?1, 3}
2

④函数 y ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) 为奇函数 其中正确的结论是 。 (把你认为正确结论的序号填上)

20. (本小题满分 12 分)某校从高二年级学生中随机抽取 60 名学生,将其会考的政治成绩(均 为整数)分成六段:[40,50) ,[50,60) ,…,[90,100]后得到如下频率分布直方图. (Ⅰ)求图中 a 的值 (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高二年级学生政治成 绩的平均分; (Ⅲ) 用分层抽样的方法在 80 分以上的学生中抽取一个容量 为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取 2 人, 求其中恰有 1 人的分数不低于 90 分的概率.

三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

? 27 ? 17. (本小题满分 12 分) (1)求值: (2.25) ? (?9.6)0 ? ? ? ? 8 ?
2

1 2

?

2 3

21. (本小题满分 12 分)已函数 f ? x ? 是定义在 ? ?1,1? 上的奇函数,在 [0,1] 上

? (1.5)?2 ;

f ? x ? ? 2 x ? ln ? x ? 1? ? 1 .
(1)求函数 f ? x ? 的解析式;并判断 f ? x ? 在 ? ?1,1? 上的单调性(不要求证明); (2)解不等式 f ? 2 x ? 1? ? f 1 ? x

(2)解不等式: log 7 (3x) < log 7 (x ? 4) .

?

2

? ? 0.

18.(本小题满分 12 分)某单位要在甲、乙、丙、丁 4 人中安排 2 人分别担任周六、周日的值班 22. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? | 2 x ? m | 和 g ( x) ? ? x 2 ? c ( m, c 为常数) , 且对任意 x ? R , 任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人) . (Ⅰ)写出所有的基本事件; (Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少? 都有 f ( x ? 3) ? f (? x) 恒成立. (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)设函数 F ( x) 满足对任意 x ? R ,都有 F ( x) ? F (? x) ,且当 x ?[0, 3] 时, F ( x) ? f ( x) . 若存在 x1 , x2 ?[?1, 3] ,使得 | F ( x1 ) ? g ( x2 ) | ? 1成立,求实数 c 的取值范围.
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