2014-2015年福建省福州八中高一下学期期末数学试卷及答案

2014-2015 学年福建省福州八中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)已知 α 为第二象限角,sinα= ,则 sin(π﹣2α)=( A.﹣ B. C. D.﹣ ) ) 2. (5 分)已知函数 f(x)=|sinx|,下列结论中错误的是( A.f(x)既偶函数,又是周期函数. B.f(x)的最大值为 C.y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 D.y=f(x)的图象关于直线 x=π 对称 3. (5 分)设向量 =(2,0) , =(1,1) ,则下列结论中正确的是( A. ? =2 B.| |=| | C. ⊥ D. ∥ ) ) 4. (5 分) =(2,1) , =(3,4) ,则向量 在向量 方向上的投影为( A. B. C.2 D.10 ,且 α∈(﹣π,0) ,则 sinα﹣ D. 的最小正周期为( C.π D. ) ) cosα 的值是( 5. (5 分)已知 tanα=2 A. B.﹣ ) C.﹣ 6. (5 分)函数 A.2π B. 7. (5 分)在△ABC 中,若 tan A?tan B<1,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 8. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ( A>0,ω>0,|φ|< )的部分图 象如图所示,则 φ=( A. B. C. ) D. 9. (5 分)如图,BC 是单位圆 A 的一条直径,F 是线段 AB 上的点,且 BF=2FA, DE 是圆 A 中绕圆心 A 运动的一条直径,则 的值是( ) A. B.﹣ C.﹣ D.不确定 10. (5 分)设函数 f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的最小正周期为 π,将 y=f(x) 的图象向左平移 A.g(x)在(0, C.g(x)在(0, 个单位得函数 y=g(x)的图象,则( )上单调递增 B.g(x)在( )上单调递减 D.g(x)在( , ) )上单调递减 , π)上单调递增 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. ) 11. (4 分)tan600°= . . 12. (4 分)设 x∈R,向量 =(x,1) , =(1,﹣2) ,且 ⊥ ,则| + |= 13. (4 分)已知△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,∠A=60°,c=2, 且△ABC 的面积为 ,则 a 边的长为 . cos(x+θ) , ,且函 14. (4 分)已知函数 f(x)=sin(x+θ)+ 数 f(x)是偶函数,则 θ 的值为 . 三、解答题: (本大题共 3 小题,共 34 分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推证过程. ) 15. (10 分)已知向量 =(1,0) , =(1,4) . (Ⅰ) 若向量 k + 与 (Ⅱ) 若向量 与 平行,求 k 的值; 的夹角为锐角,求 k 的取值范围. R) . 16. (12 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递增区间及对称轴方程; (Ⅱ)当 时,f(x)的最大值为 9,求实数 m 的值. 17. (12 分)已知函数 f(x)=sin(2x+φ) (0<φ<π)的图象经过点 (1)求 φ 的值; . (2)在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,若 a2+b2﹣c2=ab, 且 .求 sinB. 一、选择题(5 分×4=20 分,请将答案填写在答卷上) 18. (5 分) 设向量 =(1, cosθ) 与 =(﹣1,2cosθ)垂直,则 cos2θ 等于 ( A. B. C.0 D.﹣1 =( D. ) ) ) 19. (5 分) A.﹣ B.﹣ C. 20. (5 分)设 是两个非零向量,则有( A.若| + |=| |﹣| |,则有 ⊥ B.若 ? =0,则有| + |=| |﹣| | C.若| + |=| |﹣| |,则存在 λ 使得 =λ 成立 D.若存在 λ 使得 =λ 成立,则| + |=| |﹣| |成立 21. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数.若 f(x)的最 小正周期是 π,且当 x∈[0, A.﹣ B. C.﹣ ]时,f(x)=sinx,则 f( )的值为( ) D. 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分. ) 22. (4 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a2﹣b2=bc, sinC=2sinB,则角 A 为 . 23. (4 分)如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点, 从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°,C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从 C 点测得∠MCA=60°,已知山高 BC=100m,则山高 MN= m. 三、解答题: (本大题共 2 小题,共 22 分.解答应写出文字说明、演算步骤或 推证过程. ) 24. (10 分) 在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, (Ⅰ)求 ac 的值及△ABC 的面积; (Ⅱ)若 a=7,求角 C 的大小. 25. (12 分)如图,在海岸线 EF 一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界 为曲线段 FGBC,该曲线段是函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,φ∈(0,π) ) , x∈[﹣4,0]的图象,图象的最高点为 B(﹣1,2) .边界的中间部分为长 1 千米 的直线段 CD,且 CD∥EF.游乐场的后一部分边界是以 O 为圆心的一段圆弧 (1)求曲线段 FGBC 的函数表达式; (2)曲线段 FGBC 上的入口 G 距海岸线 EF

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