高中数学第2章算法初步章末小结与测评教学案北师大版必修3(数学教案)

第 2 章 算法初步 1.设计算法应注意的问题 (1)与解决该问题的一般方法相联系,从中提炼与概括算法步骤; (2)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达; (4)用简练的语言将各个步骤表达出来. 2.选择结构与条件语句 选择结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中, 如分段函数的求值, 大小关系的判断等; 条件语句主要有两种格式:一是 If—Then—Else 语句;二是 If—Then 语句. 如果要求当表达式的结果为假时,执行另一序列的语句,可采用前者. 3.循环语句与循环结构 循环语句主要用在一些有规律的重复计算中,如累加求和、累乘求积等,循环结构主要注意 设计合理的计数变量. 4.输入、输出和赋值语句 输入、输出和赋值语句是一个程序必不可少的语句,要注意它们各自的格式和要求,尤其是 赋值语句, 它在程序编写中具有十分重要的作用, 要熟练掌握特别应注意掌握通过引入第三变量, 利用三个赋值语句交换两个变量的值的方法. [典例 1] 若 1+3+5+?+n>2 013,试设计算法框图,寻找满足条件的最小奇数 n. [解] 算法分析:因为涉及累加问题,所以算法含有循环结构,步骤如下: 1.S=0,i=1. 2.S=S+i,i=i+2. 3.判断 S>2 013 是否成立: (1)若 S>2 013,则 i=i-2,输出 i; (2)若 S<2 013,返回步骤 2. 画法步骤: (1)画顺序结构图,即起止框及两个处理框,并分别填入循环初始条件(如图①); -1- (2)画循环结构图,先画循环体即两个处理框(一个累加,一个计数),再画循环终止条件, 即判断框并判断 S>2 013 是否成立,若不成立,则流向循环体进行再循环(如图②); (3)画处理框并填入“i=i-2”,输出框输出 i 以及起止框表示算法结束(如图③). 算法框图如图: [借题发挥] 循环结构必包含顺序结构和选择结构,在累加、累乘等需要反复执行的算法设 计中,宜使用循环结构,这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重 要组成部分的框图设计. [对点训练] 1.设计一个算法,计算 10 个实数的平均数,并画出相应的算法框图. 解:用一个循环依次输入 10 个实数,并用一个变量存放数的累加和,在求出 10 个实数的和 后,除以 10,就得到 10 个实数的平均数.算法如下: 1.令 S=0,i=1. 2.输入一个数 Gi. 3.计算 S+Gi,其和仍放在 S 中. 4.使 i 的值增加 1,仍用 i 表示. 5.如果 i>10,则退出循环;如果 i≤10,则转到第二步. 6.将平均数 S/10 存放在 A 中. 7.输出 A. 框图如图. -2- [典例 2] 执行如图所示的算法框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( A.120 B.720 C.1 440 D.5 040 ) [解析] 由程序框图可得,输出的 p=1×2×3×4×5×6=720. [答案] B [借题发挥] 在算法框图中,当执行到赋值语句时,要注意赋值号“=”右边的字母值是在 前面执行步骤中“离”此步骤“最近”时该字母的值. [对点训练] 2.执行如图所示的算法框图,输出的 S 值为( ) A.-3 1 B.- 2 1 C. 3 D.2 -3- 2-1 1 解析:选 D i=0<4,i=0+1=1,S= = ; 2+1 3 1 -1 3 1 i=1<4,i=1+1=2,S= =- ; 1 2 +1 3 1 - -1 2 i=2<4,i=2+1=3,S= =-3; 1 - +1 2 i=3<4,i=3+1=4,S= -3-1 =2; -3+1 i=4,跳出循环,输出 S 的值为 2. 3.阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的结果是( ) A.32 B.16 C.8 D.4 解析:选 C 根据算法框图依次执行: S= S= 1 1 =- ,n=2; 1-3 2 2 = ,n=4; 1 3 1-?- ? 2 =3,n=8, 2 1- 3 1 1 S= S=3>1,故跳出循环,所以输出结果为 8. 4.(广东高考)执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为( ) -4- A.105 B.16 C.15 D.1 解析:选 C 按照程序过程,通过反复判断循环条件执行程序.执行过程为 s=1×1=1,i =3;s=1×3=3,i=5;s=3×5=15,i=7≥6,跳出循环.故输出 s 的值为 15. [典例 3] 某商场第一年销售计算机 5 000 台,如果平均每年销售量比上一年增加 10%,那 么从第一年起,约几年内可使总销售量达到 30 000 台?请设计算法框图,并写出算法语句. [解] 根据题意, 每年销售量比上一年增加的百分率相同, 设总和为 sum, n 年后达到 30 000 台. 第一年销售了 5 000 台; 第二年销售了(5 000+5 000×10%)=5 000(1+10%)(台); 第三年销售了[5 000(1+10%)+5 000(1+10%)×10%]=5 000(1+10%) (台); ? 第 n 年销售了 5 000(1+10%) n-1 2 (台). 2 总和 sum=5 000+5 000(1+10%)+5 000(1+10%) +?+5 000(1+10%) 由 sum≥30 000 求 n 的最小值,具体步骤: (1)令变量 m=5 000,i=0,sum=0; n-1 . (2)i 从 0 开始循环,判断 sum 是否小于 30 000.如果是,则 sum=sum+m,m=m(1+10%),i =i+1 继续循环,否则,则输出 i. (3)循环结束,输出 i. 框图如图所示. -5- 用算法语句描述为: m=5 000 sum=0 i=0 Do s

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